一、例1.如下圖，正比例函式y＝k1x的圖象與反比例函式y=的圖象相交於a，b兩點，其中點a的座標為(,2).
(1)分別寫出這兩個函式的表示式：
(2)你能求出點b的座標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.
分析：要求這兩個函式的表示式，只要把a點的座標代入即可求出k1，k2，求點b的座標即求y＝k1x與y=的交點.
解：(1)∵a(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上.
∴k1＝2，2＝.
∴k1=2, k2=6
∴表示式分別為y＝2x,y＝.
y=2x,
(2)由得2x=,
y=∴x2=3
∴x=±.
當x=-時，y=-2.
∴b(-,-2).
例2.為了預防「非典」，某學校對教室採用藥薰消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方公尺空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒後，y與x成反比例如圖所示，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方公尺的含藥量6毫克，請根據題中所提供的資訊，解答下列問題：
(1)藥物燃燒時，y關於x的函式關係式為 ,自變數x的取值範圍為 ；藥物燃燒後，y關於x的函式關係式為 .
(2)研究表明，當空氣中每立方公尺的含藥量低於1.6毫克時學生方可進教室，那麼從消毒開始，至少需要經過______分鐘後，學生才能回到教室；
(3)研究表明，當空氣中每立方公尺的含藥量不低於3毫克且持續時間不低於10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那麼此次消毒是否有效?為什麼?
解：(1)y＝x， 0 (2)30
(3)此次消毒有效，因把y=3分別代入y=x，y=，求得x＝4和x＝16，而16-4=12>10，即空氣中的含藥量不低於3毫克/m3的持續時間為12分鐘，大於10分鐘的有效消毒時間.
例3.如圖，rt⊿abo的頂點a是雙曲線與直線在第二象限的交點，
ab⊥軸於b且s△abo=
（1）求這兩個函式的解析式
（2）求直線與雙曲線的兩個交點a，c的座標和△aoc的面積。
三、1．長方形的面積為60cm2，如果它的長是ycm，寬是xcm，那麼y是x的函式關係，y寫成x的關係式是
2．a、b兩地之間的高速公路長為300km，一輛小汽車從a地去b地，假設
在途中是勻速直線運動，速度為vkm/h，到達時所用的時間是th，那麼
t是v的函式，t可以寫成v的函式關係式是
3．如圖，根據圖中提供的資訊，可以寫出正比例函式的關係式是 ；
反比例函式關係式是
4．與成反比，且當＝6時，，這個函式解析式為 ；
5．函式和函式的影象有個交點；
6．反比例函式的影象經過（－，5）點、（，－3）及（10，）點，則
7．若a（x1，y1）,b(x2，y2)，c（x3，y3）都是反比例函式的圖象上的點，且x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3由小到大的順序是
8．設有反比例函式，、為其圖象上的兩點，若時，，則的取值範圍是
9．如圖是反比例函式的圖象，則k與0的大小關係是k 0.
10．反比例函式在第一象限內的圖象如圖，點m是影象上一點，mp垂直軸於點p，如果△mop的面積為1，那麼的值是
11．是關於的反比例函式，且圖象在第
二、四象限，則的值為
12．三角形的面積為8cm2，這時底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間的函式關係用影象來表示是
13．下列各問題中，兩個變數之間的關係不是反比例函式的是
a 小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關係。
b 菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關係。
c 乙個玻璃容器的體積為30l時，所盛液體的質量m與所盛液體的體積v之間的關係。
d 壓力為600n時，壓強p與受力面積s之間的關係。
14．如圖，a、b、c為反比例函式影象上的三個點，分別從a、b、c向xy軸作垂線，構成三個矩形，它們的面積分別是s1、s2、s3，則s1、s2、s3的大小關係是
a：s1＝s2＞s3 b：s1＜s2＜s3 c：s1＞s2＞s3 d：s1＝s2＝s3
15．已知反比例函式的影象經過點（，），則它的影象一定也經過（ ）
a (，) bcd（0，0）
16．已知某縣的糧食產量為a(a為常數)噸，設該縣平均每人糧食產量為y噸，人口數為x，則y與x之間的函式關係的圖象可能是下圖中的並說明你的理由.
17．若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）
a正比例函式 b 反比例函式 c 一次函式 d不能確定
18．若反比例函式的影象在第
二、四象限，則的值（ ）
a或1b小於的任意實數 cd 不能確定
19．正比例函式和反比例函式在同一座標系內的圖象為 （ ）
abcd
20．如圖，a為反比例函式圖象上一點，ab垂直軸於b點，若s△aob＝3，則的值為
a 6b 3cd 不能確定
21．在同一座標系中，函式和的影象大致是 （ ）
abcd
22．如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量v（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函式關係影象。
①請你根據影象提供的資訊求出此蓄水池的蓄水量。
②寫出此函式的解析式
③若要6h排完水池中的水，那麼每小時的排水量應該是多少？
④如果每小時排水量是5m3，那麼水池中的水將要多少小時排完？
23．如圖正比例函式y=k1x與反比例函式交於點a，從a向x軸、y軸分別作垂線，所構成的
正方形的面積為4。
①分別求出正比例函式與反比例函式的解析式。
②求出正、反比例函式影象的另外乙個交點座標。
③求△odc的面積。
24如圖，rt△abo的頂點a（a、b）是一次函式y=x+m的影象與反比例函式的影象在第一象限的交點，且s△abo＝3。
①根據這些條件你能夠求出反比例函式的解析式嗎？如果能夠，請你求出來，如果不能，請說明理由。
②你能夠求出一次函式的函式關係式嗎？如果能，請你求出來，如果不能，請你說明理由。
25.一封閉電路中，當電壓是6v時，回答下列問題：
（1）寫出電路中的電流i(a)與電阻r(ω)之間的函式關係式。
（2）畫出該函式的影象。
（3）如果乙個用電器的電阻是5ω，其最大允許通過的電流為1a，那麼只把這個用電器接在這個封閉電路中，會不會燒壞？試通過計算說明理由。
26.如圖所示是某個函式影象的一部分，根據影象回答下列問題：
（1）這個函式影象所反映的兩個變數之間是怎樣的函式關係？
（2）請你根據所給出的影象，舉出乙個合乎情理且符合影象所給出的情形的實際例子。
（3）寫出你所舉的例子中兩個變數的函式關係式，並指出自變數的取值範圍。
（4）說出影象中a點在你所舉例子中的實際意義。
27.小明在某一次實驗中，測得兩個變數之間的關係如下表所示：
請你根據**回答下列問題：
① 這兩個變數之間可能是怎樣的函式關係？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由。
②請你寫出這個函式的解析式。
③**中空缺的數值可能是多少？請你給出合理的數值。
28.由物理學知識知道，在力f(n)的作用下，物體會在力f的方向上發生位移s(m)，力f所做的功
w(j)滿足：w＝fs．當w為定值時，f與s之間的函式圖象如圖所示．
(1)力f所做的功是多少?
(2)試確定f與s之間的函式表示式；
(3)當f＝4n時，s是多少?
29．已知a(－3，1)是某反比例函式圖象上的一點，試確定其表示式，並判斷該圖象是否經過點，，．
30．在某一電路中，保持電壓v（伏特）不變，電流i（安培）與電阻r（歐姆）成反比例，當電阻r=5時，電流i=2安培。
（1）求i與r之間的函式關係式。
（2）當電流i=0.5安培時，求電阻r的值。
反比例函式的應用
四學互動 高效課堂構建活動數學學科導學案 課題反比例函式的應用 一 新授課主備人 備課時間 3.24 授課人擬用時間審核人 教學目標 運用反比例函式的圖象和性質解決實際問題.重點難點 如何利用反比例函式解決實際問題.挑戰記憶 1 反比例函式圖象有哪些性質?反比例函式是由曲線組成,當k 0時,兩支曲線...
反比例函式的應用
5.3反比例函式反比例函式的應用 教學目標 1 學會建立反比例函式模型，解決實際問題。2 培養運用代數方法解決問題的能力。教學重點 建立反比例函式模型，解決實際問題。教學難點 培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。一 知識回顧 反比例函式 當k 0時，兩支曲線分別在在每一象限內y的值隨x的增大而...
1 3反比例函式的應用
八年級下數學導學案主備人 宋英源審核人 使用日期 2013年9月日累計第課時 1.3 1 反比例函式的應用 學習目標 班級小組姓名 1 經歷分析實際問題中變數之間的關係，建立反比例函式模型，進而解決問題的過程 2 體會數學與現實生活的緊密聯絡，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力 學習重點與...