1．對於直線m，n和平面α，β，α⊥β的乙個充分條件是( )
a．m⊥n，m∥α，n∥β b．m⊥n，α∩β＝m，nα
c．m∥n，n⊥β，mα d．m∥n，n⊥α，m⊥β
2．如圖k13－5－1，abcd－a1b1c1d1為正方體，下面結論錯誤的是( )
圖k13－5－1
a．bd∥平面cb1d1 b．ac1⊥bd c．ac1⊥平面cb1d1 d．異面直線ad與cb1角為60°
3．設直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是( )
a．在平面α內有且只有一條直線與直線m垂直 b．過直線m有且只有乙個平面與平面α垂直
c．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行 d．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直
4．設a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是( )
a．當c⊥α時，若c⊥β，則α∥β b．當bα時，若b⊥β，則α⊥β
c．當bα，且c是a在α內的射影時，若b⊥c，則a⊥b
d．當bα，且cα時，若c∥α，則b∥c
5．在三稜柱abc－a1b1c1中，各稜長相等，側稜垂直於底面，點d是側面bb1c1c的中心，則ad與平面bb1c1c所成角的大小是( )
a．30° b．45° c．60° d．90°
6．m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：
①m⊥α，n∥β，α∥βm⊥n；②m⊥n，α∥β，m∥αn∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥αn⊥β； ④m⊥α，m∥n，α∥βn⊥β.
其中真命題的編號是________(寫出所有真命題的編號)．
7．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線，給出以下四個論斷：
①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中3個為條件，餘下1個為結論，寫出你認為正確的乙個命題
8．在稜長為a的正方體abcd－a1b1c1d1中，a到平面b1c的距離為________，a到平面bb1d1d的距離為________，aa1到平面bb1d1d的距離為________．
9．圖k13－5－2為一簡單組合體，其底面abcd為正方形，pd⊥平面abcd，ec∥pd，且pd＝2ec，
(1)求證：be∥平面pda；
(2)若n為線段pb的中點，求證：en⊥平面pdb.
圖k13－5－2
1．c 6.①④
7．①③④②或②③④①
8．a a a 解析：由正方體性質知ab⊥bb1，ab⊥bc，
∴ab⊥平面b1c.又∵ab＝a，∴點a到平面b1c的距離為a.
過點a作ao⊥bd，垂足為o，由正方體性質知，bb1⊥面ac，ao面ac，∴ao⊥bb1.∴ao⊥平面bb1d1d.而ao＝a.
∴a到平面bb1d1d的距離為a.
∵aa1∥平面bb1d1d.∴aa1到面bb1d1d的距離等於a到平面bb1d1d的距離為a.
9．證明：(1)∵ec∥pd，pd平面pda，ec平面pda，
∴ec∥平面pda.
同理可得bc∥平面pda.
∵ec平面ebc，bc平面ebc且ec∩bc＝c，
∴平面ebc∥平面pda.
又∵be平面ebc，∴be∥平面pda.
圖d64
(2)連線ac與bd交於點f，連線nf，如圖d64.
∵f為bd的中點，∴nf∥pd且nf＝pd.
又ec∥pd且ec＝pd，
∴nf∥ec且nf＝ec.
∴四邊形nfce為平行四邊形．
∴ne∥fc.
∵pd⊥平面abcd，ac面abcd，∴ac⊥pd.
又db⊥ac，pd∩bd＝d，
∴ac⊥面pbd，∴en⊥面pdb.
直線與平面垂直的判定
2.3.1 直線與平面垂直的判定 一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生掌握直線與平面垂直的定義及判定定理 2 使學生掌握判定直線和平面垂直的方法 3 培養學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納 概括結論。2 過程與方法 1 通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定...
直線與平面垂直的判定
引入 知識點 一 相關概念 直線與平面垂直的定義 一條直線和這個平面內的任意一條直線都垂直，則稱這條直線和這個平面垂直.直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.交點叫做垂足.從平面外一點引平面的垂線，這個點和垂足間的距離，叫做這個點到這個平面的距離。記作 畫法 二 判定定理 問題 1 直線與平面內的...
直線與平面垂直的判定教案
南昌二中高鵬 一 教學內容 課題 直線與平面垂直的判定 第一課時 教材 普通高中課程標準實驗教科書北師大版 必修2 第一章第六節 二 教學目標 知識與技能 掌握直線與平面，並能進行簡單應用。過程與方法 在合作 中，逐步構建知識結構 通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力 幾何直觀能力，欣賞事...