1. 設數列的各項都是正數，且對任意n∈n*，都有a＋a＋a＋……＋a=s,其中s為數列的前n項和. (ⅰ)求證：a=2s―a；(ⅱ)求數列的通項公式；
(ⅲ) 設b=3＋(―1) ·2 (為非零整數，n∈n*)，試確定的值，使得對任意的
n∈n*，都有b>b成立.
2. 已知各項都不相等的等差數列的前6項和為60，且為和的等比中項.
( i ) 求數列的通項公式；
(ii) 若數列滿足，且，求數列的前項和.
3. 已知等差數列滿足：，，該數列的前三項分別加上1，1，3後順次成為等比數列的前三項.
（ⅰ）分別求數列，的通項公式，.
（ⅱ）設若恆成立，求c的最小值.
4. 已知各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有
.函式，數列的首項.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）令求證：是等比數列並求通項公式；
（ⅲ）令，，求數列的前n項和.
5. 已知各項都不相等的等差數列的前6項和為60，且為和的等比中項.
( i ) 求數列的通項公式；
(ii) 若數列滿足，且，求數列的前項和.
6. 已知等差數列的前項和為，公差成等比數列．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的前項和.
7. 已知集合,，設是等差數列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數,.
（ⅰ）求數列的通項公式;
（ⅱ）若數列滿足，令，試比較
與的大小.
8. 已知數列的各項均是正數，其前項和為，滿足.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設數列的前項和為，求證：.
9. 在等比數列中，，．設，為數列的前項和．
（ⅰ）求和；
（ⅱ）若對任意的，不等式恆成立，求實數的取值範圍．
10. 已知等差數列（n+）中, , ,.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若將數列的項重新組合，得到新數列，具體方法如下:，，，，…,依此類推，
第項由相應的中項的和組成，求數列的前項和.
11. 已知單調遞增的等比數列滿足：a2+a4=20,a3=8.
(i)求數列的通項公式；
（ii）若數列的前n項和為成立的正整數n的最小值。
12. 已知等差數列的前項和為，且
（1）求通項公式；
（2）求數列的前項和
13. 已知等比數列的前n項和為，且滿足=+k，
（1） 求k的值及數列的通項公式；
（2） 若數列滿足=，求數列的前n項和.
14. 已知數列滿足，（且）．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）令，記數列的前項和為，
若恒為乙個與無關的常數，試求常數和.
15. 等比數列滿足的前n項和為，且
（i）求；
（ii）數列的前n項和，是否存在正整數m，，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.
16. 已知常數且，數列的前項和，數列滿足且．
(1)求證：數列是等比數列；
(2)若對於在區間[0，1]上的任意實數，總存在不小於2的自然數，當時，恆成立，求的最小值．
17. 已知數列的前項和為，且滿足，數列為等差數列，且，．
(1)求數列與的通項公式；
(2)若，，求的值．
18. 已知數列滿足（為常數），成等差數列.
（ⅰ）求p的值及數列的通項公式；
（ⅱ）設數列滿足，證明：.
19. 設數列的各項都是正數，且對任意，都有,，其中為數列的前n項和。
(ⅰ)求數列的通項公式；
(ⅱ）設(為非零整數，)，試確定的值，使得對任意，都有.
20. 某工廠為擴大生產規模，今年年初新購置了一條高效能的生產
線，該生產線在使用過程中的維護費用會逐年增加，第一年的維護
費用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護費用均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年的維護費用比上年增加25%
(i)設第n年該生產線的維護費用為，求的表示式；
(ⅱ)若該生產線前n年每年的平均維護費用大於12萬元時，需要更新生產線,求該生產線前n年每年的平均維護費用，並判斷第幾年年初需要更新該生產線?
21. 已知集合,，設是等差數列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數,.
（ⅰ）求數列的通項公式;
（ⅱ）若數列滿足，令，試比較
與的大小.
22.(11全國大綱) 設數列滿足且
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設
23.（11全國新課標）
已知等比數列的各項均為正數，且．
（i）求數列的通項公式．
（ii）設，求數列的前n項和．
24. （11山東理20）
等比數列中，分別是下表第
一、二、三行中的某乙個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若數列滿足：，求數列的前n項和．
25. （2023年高考（山東））在等差數列中,.
(ⅰ)求數列的通項公式;
(ⅱ)對任意,將數列中落入區間內的項的個數記為,求數列的前項和.
26. （2023年高考湖北卷（理））已知等比數列滿足:,.
()求數列的通項公式;
()是否存在正整數,使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.
27. （2023年高考江西卷（理））正項數列的前項和滿足:
(1)求數列的通項公式an;
(2)令,數列的前項和為.證明:對於任意的,都有
28. (2014·新課標全國卷ⅰ)已知數列的前n項和為sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λsn－1，其中λ為常數．
(1)證明：an＋2－an＝λ.
(2)是否存在λ，使得為等差數列？並說明理由．
29. (2014·山東卷) 已知等差數列的公差為2，前n項和為sn，且s1，s2，s4成等比數列．
(1)求數列的通項公式；
(2)令bn＝(－1)n－1，求數列的前n項和tn.
30. (2015高考天津，理18)（本小題滿分13分）已知數列滿足，且
成等差數列.
(i)求的值和的通項公式；
(ii)設，求數列的前項和.
31. (2015高考新課標1，理17)為數列{}的前項和.已知＞0， =.
（ⅰ）求{}的通項公式；
（ⅱ）設 ,求數列{}的前項和.
32. 已知數列.
（i）求的通項公式；
（ii）證明：對一切正常整數n，有.
33. 已知數列是公差不為零的等差數列，成等比數列.
（i）求數列的通項；
（ii）設是等比數列，且，求數列的前n項和.
34. 已知等差數列的首項，公差，等比數列滿足
（i）求數列和的通項公式；
（ii）設數列對任意均有，求數列的前n項和.
35. 己知數列滿足．
(i)計算：，並求；
( ii)求(用含n的式子表示）；
(iii)記數列的前n項和為，求．
數列導學案
第二掌數列 2.1 數列的概念與簡單表示法 預習提綱 1 數列的定義 按照一定順序排列著的一列數稱為數列中的每乙個數叫做這個數列的各項依次叫做這個數列的第1項 首項 第2項，第n項，2.數列的分類 1 根據數列項數是否有限分類 項數有限的數列叫做項數無限的數列叫做 2 根據數列各項的變化趨勢分類 遞...
數列期末複習材料 列印
班級姓名座號 一 等差等比數列 處理等差等比數列問題有兩個思路，一是從基本量出發，運用方程思想解決 二是觀察下標特點活用性質，簡化運算.1 2009廣東理 已知等比數列滿足，且，則當時 abcd 2 2009遼寧理 設等比數列 的前n 項和為，若 3，則 a 2bcd 3 3 2010浙江理 設a1...
數列等差數列綜合練習
一 選擇題 共7小題 1 2012遼寧 在等差數列中，已知a4 a8 16，則a2 a10 2 2012遼寧 在等差數列中，已知a4 a8 16，則該數列前11項和s11 3 2011江西 設為等差數列，公差d 2，sn為其前n項和，若s10 s11，則a1 4 2009寧夏 等比數列的前n項和為s...