編寫：屈成來審核：梁豔
數列求和
考綱要點：
1.熟練掌握等差等比數列的前n項和公式
2.掌握非等差等比數列求和的幾種常見方法（重點）
知識梳理：
1.等差數列前n項和公式ansn
2.等比數列前n項和公式ansn
3.由遞推公式求通項公式
（1）若已知數列的前項和[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'23'}]的表示式，求數列[a_\\end', 'altimg': '', 'w': '44', 'h':
'24'}]的通項[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'23'}]可用公式
（2）形如an+1－an＝f(n)（n＝2,3,4,…）,且f(1)＋f(2)＋…＋f(n-1)可求，則用
（3）形如[', 'altimg': '', 'w': '60', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(an+1,an)'}]＝g(n)（n＝2,3,4…），且g(1)g(2)…g(n－1)可求，則用
（4）an＋1＝aan＋b(a,b∈r,a≠1)，則用
（5）an＋1＝pan＋cqn(其中p,q,c均為常數p≠0)，則用
（6）an＋2＝pan＋1＋qan(其中p,q均為常數)，則用
分組轉化法求和
[例1]等比數列中，a1，a2，a3分別是下表第
一、二、三行中的某乙個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一列.
(1)求數列的通項公式；
(2)若數列滿足：bn＝an＋(－1)nln an，求數列的前2n項和s2n.
1．已知數列的首項x1＝3，通項xn＝2np＋nq(n∈n*，p，q為常數)，且x1，x4，x5成等差數列．求：
(1)p，q的值；
(2)數列前n項和sn的公式．
小結錯位相減法求和
[例2] (2012·江西高考)已知數列的前n項和sn＝kcn－k(其中c，k為常數)，且a2＝4，a6＝8a3.
(1)求an；
(2)求數列的前n項和tn.
2.已知公差為d(d>1)的等差數列和公比為q(q>1)的等比數列，滿足集合∪＝，
(1)求通項an，bn；
(2)求數列的前n項和sn.
小結裂項相消法求和
[例3] 已知數列的前n項和為sn，a1＝1，sn＝nan－n(n－1)(n∈n*)．
(1)求數列的通項公式；
(2)設bn＝[', 'altimg': '', 'w': '83', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(2,anan＋1)'}]，求數列的前n項和tn.
3.在等比數列中，a1>0，n∈n*，且a3－a2＝8，又a1、a5的等比中項為16.
(1)求數列的通項公式；
(2)設bn＝log4an，數列的前n項和為sn，是否存在正整數k，使得[', 'altimg': '', 'w': '33', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,s1)'}]＋[', 'altimg': '', 'w':
'32', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,s2)'}]＋[', 'altimg':
'', 'w': '33', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(1,s3t': 'latex', 'orirawdata': ' \\frac', 'altimg':
'', 'w': '33', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(1,sn)'}]小結
鞏固練習
1.設數列的前n項和為sn，則對任意正整數n，sn＝( )
a.[', 'altimg': '', 'w':
'92', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(n[－1n－1],2)'}] b.
[', 'altimg': '', 'w': '89', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(－1n－1＋1,2c.[', 'altimg':
'', 'w': '69', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(－1n＋1,2d.[', 'altimg': '', 'w':
'62', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(－1n－1,2)'}]
2.若數列的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數列的前n項和為________．
3.數列[', 'altimg': '', 'w':
'48', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2×4)'}]，[', 'altimg':
'', 'w': '49', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(1,4×6)'}]，[', 'altimg': '', 'w': '49', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,6×8t': 'latex', 'orirawdata':
' \\frac', 'altimg': '', 'w': '82', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2n2n＋2)'}]，…的前n項和為________．
4.數列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十項，且其和為240，則a1＋…＋ak＋…＋a10的值為( )
a．31b．120 c．130d．185
5.等差數列的通項公式為an＝2n＋1，其前n項的和為sn，則數列[\\frac}\\end', 'altimg': '', 'w':
'47', 'h': '46'}]的前10項的和為( )
a．120b．70 c．75d．100
梳理總結
1.知識
2.題型
3.方法
4.易錯點
數列導學案
第二掌數列 2.1 數列的概念與簡單表示法 預習提綱 1 數列的定義 按照一定順序排列著的一列數稱為數列中的每乙個數叫做這個數列的各項依次叫做這個數列的第1項 首項 第2項，第n項，2.數列的分類 1 根據數列項數是否有限分類 項數有限的數列叫做項數無限的數列叫做 2 根據數列各項的變化趨勢分類 遞...
等差數列導學案
2.2.1 等差數列導學案人教a版必修5 學習目標 1.理解等差數列的概念，了解公差的概念，明確乙個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷乙個數列是等差數列 2.探索並掌握等差數列的通項公式 3.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項 公差 項數 指定的項.學習過程 ...
等差數列的性質導學案
2.1等差數列 第二課時 教學目標 1 進一步了解等差數列的項數與序號之間的規律 2 理解等差數列的性質 3 掌握等差數列的性質及其應用。教學重點 等差數列性質的靈活應用及等差數列與一次函式之間的關係 教學難點 等差數列的靈活應用 預習案自主學習 等差數列的常用性質 1.若數列是公差為d的等差數列 ...