2.2.1 等差數列導學案人教a版必修5
學習目標
1. 理解等差數列的概念，了解公差的概念，明確乙個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷乙個數列是等差數列；
2. 探索並掌握等差數列的通項公式；
3. 正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.
學習過程
一、課前準備
（預習教材，找出疑惑之處）
複習1：什麼是數列？
複習2：數列有幾種表示方法？分別是哪幾種方法？
二、新課導學
※ 學習**
**任務一：等差數列的概念
問題1：請同學們仔細觀察，看看以下四個數列有什麼共同特徵？
① 0，5，10，15，20，25，…
② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
新知：1.等差數列：一般地，如果乙個數列從第項起，每一項與它一項的等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的 ， 常用字母 __ 表示.
2.等差中項：由三個數a，a， b組成的等差數列，
這時數叫做數和的等差中項，用等式表示為a=
**任務二：等差數列的通項公式
問題2：數列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什麼？
若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
，即：， 即：
，即：……由此歸納等差數列的通項公式可得：
∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項.
※ 典型例題
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項；
⑵ －401是不是等差數列-5， -9，-13…的項？如果是，是第幾項？
變式：（1）求等差數列3，7，11，……的第10項.
(2)100是不是等差數列2,9,16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。
小結：要求出數列中的項，關鍵是求出通項公式；要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值，使得等於這一數.
例2 已知數列{}的通項公式，其中、是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是多少？
變式：已知數列的通項公式為，問這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？
小結：要判定是不是等差數列，只要看（n≥2）是不是乙個與n無關的常數.
※ 動手試試
練1. 等差數列1，－3，－7，－11，…，求它的通項公式和第20項.
練2.在等差數列的首項是， 求數列的首項與公差.
三、總結提公升
※ 學習小結
1. 等差數列定義： (n≥2)；
2. 等差數列通項公式： (n≥1).
※ 知識拓展
1. 等差數列通項公式為或. 分析等差數列的通項公式，可知其為一次函式，圖象上表現為直線上的一些間隔均勻的孤立點.
2. 若三個數成等差數列，且已知和時，可設這三個數為. 若四個數成等差數列，可設這四個數為.
學習評價
1. 等差數列1，－1，－3，…，－89的項數是（ ）.
a. 92 b. 47 c. 46 d. 45
2. 數列的通項公式，則此數列是（ ）.
a.公差為2的等差數列 b.公差為5的等差數列
c.首項為2的等差數列 d.公差為n的等差數列
3. 等差數列的第1項是7，第7項是－1，則它的第5項是（ ）.
a. 2 b. 3 c. 4 d. 6
4. 等差數列中，，則的值為（ ）.
a . 15 b. 30 c. 31 d. 64
5求等差數列10，8，6，……的第20項
6.等差數列中，，，則公差d
7. 在等差數列{}中，若+=9, =7, 求,.
等差數列的性質導學案
2.1等差數列 第二課時 教學目標 1 進一步了解等差數列的項數與序號之間的規律 2 理解等差數列的性質 3 掌握等差數列的性質及其應用。教學重點 等差數列性質的靈活應用及等差數列與一次函式之間的關係 教學難點 等差數列的靈活應用 預習案自主學習 等差數列的常用性質 1.若數列是公差為d的等差數列 ...
等差數列前n項和 導學案
課題 等差數列前n項和教學內容 個性筆記 學習目標 n1.理解數列前項和的意義，探索並掌握等差數列前n項和的公式，掌握其中的倒序相加法。2.掌握等差數列前n項和的兩個公式並能實際應用，做到知三求二，做到轉化思想貫穿整個教學過程。重點難點 重點 等差數列前n項和公式及其應用難點 等差數列前n項和公式推...
數列與等差數列
1 數列的概念 1 數列的定義 按一定次序排列成的一列數叫做數列.數列中的每乙個數都叫做這個數列的項，各項依次叫做這個數列的第1項 或首項 第2項，第項，記作 第項記作.數列的一般形式為，簡記為.二 數列的通項公式 如果數列的第項與序號之間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公...