距離和對稱問題習題課 （4.16）
一． 兩點間的距離公式：
設,則這兩點之間的距離
1. 求以下線段ab的長度：
(1)a（3，5），b（-3，3）
(2)a(-2,0)，b（-2，-3）（特殊：橫座標相等）
(3)a（0，-3），b（-3，-3）（特殊：縱座標相等）
2．已知點在直線上，o是座標原點，op的最小值.
解法1：
二、點到直線的距離問題公式：
點到直線d的距離
注：必須把直線的方程化為一般式，才能代公式.
練習3．已知點，若點在直線上，pa的最小值為
4.求點p到直線的距離:
(1)p(3,-2
(2) p（-3，4），
(3)p（2，1
(4)p（-2，1），
5.直線在y軸上的截距為10，且原點到直線的距離是8,求直線的方程.
6.已知直線經過點(-2,3)，且原點到直線的距離是2，求直線的方程.
三、兩平行線間的距離公式：
兩條平行線，
（a、b不全為0）的距離
注： 的方程必須是一般式 x, y的係數必須一致
7. 求下列兩條平行線之間的距離：
(1)5x-12y-2=0與5x-12y+15=0
(2)與
(3)6x-4y+5=0與y=
8.若直線與直線平行且距離為，求直線的方程．
9.已知兩條平行線,求與它們等距離的直線的方程.
四、對稱問題舉例
10．兩點p（1，-4），a（3，2），點a關於點p的對稱點b的座標為
11．已知已知點p（1，2），分別求點p關於原點的對稱點座標為
點p關於x軸的對稱點的座標為
點p關於y軸的對稱點的座標為
點p關於直線y=x的對稱點的座標為畫出圖形）
12．已知m(-1,3), n(6,2),點p在x軸上，且使pm+pn取最小值，求點p的座標.
13.已知光線經過點a（2，3），經過x軸反射後，其反射光線經過點b(5,7),
(1) 求入射光線所在的直線方程； (2)求反射光線所在的直線方程.
14.以a(3,-1), b(1,3)為端點的線段的垂直平分線的方程為
2x+y-5=0 2x+y+6=0 x-2y=0 x-2y-8=0
15．直線3x-y-2=0關於x軸對稱的直線方程為
16.已知直線，求直線關於點m（3，2）對稱的直線的方程.
17. 已知直線，求與直線關於直線對稱的直線的方程.
18.已知光線通過點a（2，3），經直線x+y-1=0反射，其反射光線通過點b（1，1），
(1)求a關於直線x+y-1=0的對稱點a』 ;
(2) 求反射光線所在的直線的方程；
(3)求入射光線所在的直線的方程.
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