揭陽第一中學許丹敏
教學目的
通過對面面垂直性質定理的探索、證明，培養學生的觀察、分析、論證等思維能力
教學目標：
1 理解掌握面面垂直的性質定理
2 能初步運用性質定理解決問題
教學重點難點：
重點：理解掌握面面垂直的性質定理
難點：運用性質定理解決實際問題
教學過程：
(一) 複習提問
師：請大家回顧一下，怎樣判斷線面垂直和麵麵垂直？（提問）
生：線面垂直判定定理：
如果一條直線和乙個平面內兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直於
這個平面.
生：面面垂直判定定理：
如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直.
(二)引入新課
師：今天我們要學習「兩個平面垂直的性質」，先來看下面問題：
如圖，長方體abcd﹣a′b′c′d′中，判斷下面結論的正誤。
1)平面add′a′⊥平面abcd
2) dd′⊥ 面abcd
3)ad′⊥ 面abcd
師：我們發現：平面add′a′⊥平面abcd，平面add′a′∩平面abcd = ad，d′是平面add′a′內一點，過d′點可作無數條直線，這些直線中有與平面abcd垂直的，也有不垂直的，那麼，滿足什麼條件的直線能與平面abcd垂直呢？
（提出問題，引發思維,並引導學生積極尋找這些直線與交線ad的關係）
生：（略）
師：平面add′a′⊥平面abcd，平面add′a′內的任一點，平面內過該點且垂直於交線的直線垂直於平面abcd。
（三）新課
已知：面α⊥面β，α∩β = a, abab⊥a於 b，
求證：ab⊥β
(讓學生思考怎樣證明)
師：(分析：要證明直線垂直於平面，須證明直線垂直於
平面內兩條相交直線，而題中條件已有一條，
故可過該直線作輔助線）
證明：在平面β內過b作be⊥a，又∵ab⊥a，
∴∠abe為α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，
∴∠abe = 90° , ∴ab⊥be 又∵ab⊥a, be∩a = b,
∴ab⊥β
1. 面面垂直的性質定理：
兩平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直.
（用符號語言表述） 若a, ab α , ab⊥a於 b，則 ab⊥β
師：從麵麵垂直的性質定理可知，要證明線垂直於面可通過面面垂直來證明，而前面我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉換的證明方法是常用的數學思想方法。
同學們在學習中要認真理解和體會。
2. 例題分析
例1． 空間四邊形abcd中，δabd與δbcd都為正三角形，面abd⊥面bcd，試在平面bcd內找一點，使ae⊥面bcd
解：在δabd中，∵ab=ad,取bd的中點e，
鏈結ae，則ae為bd的中線
∴ae⊥bd
又∵面bcd∩面abd=bd, 面abd⊥面bcd
∴ae⊥面bcd
例2．如圖，已知平面ab，直線a⊥β, a α,
求證：a ∥α
(引導學生思考)
(分析：因為直線與平面有在平面內、相交、平行三種關係)
證明：在α內作垂直於α 、β交線ab的直線b，
又∵ α⊥β,
∴b⊥β 又∵ a⊥β
∴ a ∥b , a
∴ a ∥α
3．課堂練習： 練習p77
4.小結：
① 面面垂直的性質定理：
兩平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直.
② 利用性質定理解決問題
5思考題
1 已知平面α 、β，直線a,且ab，a ∥α ,
a⊥ab,試判斷直線a與平面β的位置關係
(分析:因為直線與平面在平面內、相交、平行三種關係)
解: ∵ a ∥α , 過a作平面與α相交於直線b,則 a ∥ b
∵ a⊥ab , ∴ b⊥ab
又∵ aab
∴b⊥β (面面垂直性質定理)
∴ a⊥β
2 已知α∩β = c求證: c⊥γ
(可從多方面思考證明本題)
問題1:能否證明直線c垂直於平面γ內的兩條相交直線?
問題2:能否運用兩平行直線中的一條垂直於平面γ,那麼另一條也和該平面γ垂直?
問題3:能否直接圍繞直線本身的特徵進行論證?
6.作業：p78 1 , 4
直線與平面垂直的性質教案 反思
學習目標 直線與平面垂直的性質定理，培養學生的空間想象能力 掌握性質定理的應用，提高邏輯推理能力。重點 難點 直線與平面垂直的性質定理及其應用 一 知識儲備 判斷正誤 1 已知平面 點a和直線m在 內，過點a作直線m的垂線只能作一條。2 已知直線a在平面 內，直線m不在 內，若m a，則m 二 猜想...
平面與平面垂直
學習目標 1.掌握面面垂直的定義 判定定理 性質定理，培養數學的空間想象 推理論證的能力 2.自主學習，合作交流，面面垂直的判定與性質的規律和方法 3.激情投入，高效學習，體會面面垂直關係及應用價值。學習重難點 面面垂直的判定定理 性質定理 使用說明及學法指導 1.先精讀一遍教材必修二p52 p54...
2 3 3直線與平面垂直的性質
整體設計 教學分析 空間中直線與平面之間的位置關係中，垂直是一種非常重要的位置關係，它不僅應用較多，而且是空間問題平面化的典範.空間中直線與平面垂直的性質定理不僅是由線面關係轉化為線線關係，而且將垂直關係轉化為平行關係，因此直線與平面垂直的性質定理在立體幾何中有著特殊的地位和作用.本節重點是在鞏固線...