③夾在兩個平行平面間的線段，如果它的長度相等，則它們與平面所成的角也相等；
④在過定點p的直線中，被兩平行平面所截得的線段長為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為d
其中假命題共有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
8．設α∥β，p∈α，q∈β當p、q分別在平面α、β內運動時，線段pq的中點x也隨著運動，則所有的動點x（ ）
a．不共面
b．當且僅當p、q分別在兩條平行直線上移動時才共面
c．當且僅當p、q分別在兩條互相垂直的異面直線上移動時才共面
d．無論p、q如何運動都共面
二、填空題
9．已知α∥β且α與β間的距離為d，直線a與α相交於點a與β相交於b，若，則直線a與α所成的角
10．過兩平行平面α、β外的點p兩條直線ab與cd，它們分別交α於a、c兩點，交β於b、d兩點，若pa＝6，ac＝9，pb＝8，則ｂd的長為
11．已知點a、b到平面α的距離分別為d與3d，則a、b的中點到平面α的距離為________．
12．已知平面α內存在著n個點，它們任何三點不共線，若「這n個點到平面β的距離均相等」是「α∥β」的充要條件，則n的最小值為
三、解答題
13．已知平面α∥平面β直線a∥α，aβ，求證：a∥β．
14．如圖，平面α∥平面β，a、c∈α，b、d∈β，點e、f分別**段aｂ、cd上，且，求證：ef∥平面β．
15．p是△aｂc所在平面外一點，a′，b′，c′分別是△pｂc、△pca、△paｂ的重心，
（1）求證：平面a′ｂ′c′∥平面aｂc；
（2）求s△a′ｂ′c′∶s△aｂc．
16．如圖已知平面α∥平面β，線段aｂ分別交α、β於m、n，線段ad分別交α、β於c、d，線段ｂf分別交α，β於f、e，若am＝m，ｂn＝n，mn＝p，求△end與△fmc的面積之比．
17．如圖，已知：平面α∥平面β，a、c∈α，b、d∈β，ac與ｂd為異面直線，ac＝6，ｂd＝8，aｂ＝cd＝10，aｂ與cd成60°的角，求ac與ｂd所成的角．
參***
一、選擇題
1．d 2．b 3．c 4．b 5．b 6．c 7．a 8．d
二、填空題
9．60° 10．12 11．d或2d 12．5
三、解答題
13．證明：取平面α內一定點a，則直線a與點a確定平面，設∩α＝b，∩β＝c，
則由a∥α得a∥b，由α∥β得b∥c，於是a∥c．
又∵aβ，∴a∥β．
14．證明：（1）若直線ab和cd共面，
∵α∥β，平面abdc與α、β分別交於ac、bc兩直線，
∴ac∥bd．又∵＝，
∴ef∥ac∥bd，∴ef∥平面β．
（2）若ab與cd異面，連線bc並在bc上取一點g，使得＝，則在△bac中，eg∥ac，ac平面α，
∴eg∥α．又∵α∥β，
∴eg∥β；同理可得：gf∥bd，而bdβ，
又∵gf∥β．∵eg∩gf＝g，∴平面egf∥β，
又∵ef平面egf，∴ef∥β．
綜合（1）（2）得ef∥β．
15．證明：（1）連線pa′、pb′、pc′，分別交bc、ca、ab於k、g、h，連線gh、kg、hk．
∵b′、c′均為相應三角形的重心，
∴g、h分別為ac、ab的中點，且＝＝，
∴b′c′∥gh，同理a′b′∥kg，a′b′∩b′c′＝b′且gh∩kg＝g，
從而平面a′b′c′∥平面abc．
（2）由（1）知△a′b′c′∽△kgh，
∴＝＝，
又∵s△kgh＝s△abc，∴s△a′b′c′＝s△abc，
∴s△a′b′c′∶s△abc＝1∶9．
16．證明：∵α∥β，平面and分別交α，β於mc、nd，
∴由麵麵平行的性質定理知，mc∥nd，同理mf∥ne；又由等角定理：「乙個角的兩邊分別平行於另一角的兩邊且方向相同，則兩角相等」知：∠end＝∠fmc，從而＝，＝，
∴nd＝·mc＝·mc，ne＝·mf＝·mf．
∴s△end＝nd·ne·sin∠end
mc·mf·sin∠fmc
＝·s△fmc．
∴＝．即：△end與△fmc的面積之比為．
17．由α∥β作beac，鏈結ce，則abec是平行四邊形．∠dbe是ac與bd所成的角．∠dce是ab、cd所成的角，故∠dce＝60°．
由ab＝cd＝10，知ce＝10，於是△cde為等邊三角形，
∴de＝10．
又∵be＝ac＝6，bd＝8，
∴∠dbe＝90°．
∴ac與bd所成的角為90°．
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