2.2.1 直線與平面平行的判定教學設計
永和中學數學組洪曉珊
【教學內容分析】
本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，主要學習直線與平面的平行的判定定理及初步應用，線面平行的定義是線面平行是線面平行判定的最基本方法和性質，它是**線面平行判定定理的基礎，線面平行的判定充分體現了線線平行和線面平行的轉化，既是後面學習面面平行的基礎，也是連線線線平行和線面平行的紐帶，在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。按照新課標的理念，本節課在前面已學空間點、線、面位置關係的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，淡化幾何論證)歸納出直線與平面平行的判定定理、度量計算，經歷空間問題平面化的「降維」過程，體會轉化與化歸的數學思想。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。
【設計思想】
本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多**輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇於探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。
【教學目標】
1、知識和技能：理解並掌握直線和平面平行的判定定理；會運用定理證明直線與平面平行問題。
2、過程和方法：
①通過直觀感知、動手操作、抽象概括的數學化過程，自主構建直線與平面平行的定定理。
②經歷判定定理運用過程，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
③經歷「空間轉化為平面」的轉化過程，體會本節課的核心數學思想——「轉化與化歸」，同時增強空間想象感。
3、情感態度和價值觀：與同伴一起體驗探索的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。
【教學重點與難點】
重點是線面平行判定定理的理解及其應用，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。
【教學過程設計】
（一）知識準備、新課引入
提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關係？並完成下表：
我們把直線與平面相交或平行的位置關係統稱為直線在平面外，用符號表示為a
提問2：直線與平面平行的定義？
（二）判定定理的探求過程
1、直觀感知
（1）提問：根據大家日常生活的觀察，你能感知並舉出直線與平面平行的具體事例嗎？
（2）用定義來判定例項中線面平行，你認為方便嗎？談談你的看法，是否還有它法？
板書課題：2.2.1 直線與平面平行的判定定理
2、動手實踐
（1）當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊所在的直線與門框所在的平面給人以平行的印象。門扇兩邊所在的直線有什麼樣的位置關係呢？
（2）將課本放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什麼樣的位置關係？書的硬皮封面的對邊所在的直線有什麼樣的位置關係呢？
3、**思考
(1)上述演示的直線與平面位置關鍵是什麼因素起了作用呢？通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線 ②平面內一條直線 ③這兩條直線平行
(2)如果平面外的直線a與平面內的一條直線b平行，那麼直線a與平面平行嗎？
4、歸納確認：
直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。
簡單概括：（內外）線線平行線面平行
符號表示：
作用：判定或證明線面平行。
關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與麵外的直線平行。
思想：空間問題轉化為平面問題
（三）定理運用，問題**
1、想一想：
①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行( )
②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行( )
③若直線a與平面平行，則a與平面內的任意一條直線都沒有公共點( )
④若直線a與平面內無數條直線平行，則a平行與( )
2、證一證：
例1(見課本55頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef || 平面bcd。
變式一：空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad上的點，且ae：ab=af：ad=1:3
求證：ef∥平面bcd．
變式二：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，鏈結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關係的所有情況。
3、練一練：書本p56 第2題
正方體abcd—a1b1c1d1中，有為dd1的中點，試判斷bd1與平面aec的位置關係，並說明理由.
4、（機動題）：（1）例2 已知，如圖p是平行四邊形abcd外一點同m，n分別是pc，ab的中點。求證：mn//平面pad。
（四）及時總結、內化所得
先由學生口頭總結，然後教師歸納總結（由多**幻燈片展示）：
1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。
2、定理的符號表示：
3、簡述：（內外）線線平行則線面平行
4、數學思想：空間問題化為平面問題的轉化與化歸思想
3、定理運用的關鍵：找（作）麵內的線與麵外的線平行
4、途徑：取中點利用三角形中位線、平行線分線段成比例和平行四邊形的性質等。
(五)作業布置、自我檢查
1、 必做題： 課本p62 a組第 3 、4 題
2、 選做題： 課本p63 b組第1題
【板書設計】
【課後反思】
直線與平面平行的判定教學設計與反思
我們把直線與平面相交或平行的位置關係統稱為直線在平面外，用符號表示為a 提問2 根據直線與平面平行的定義 沒有公共點 來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，並指出是否有別的判定途徑。設計意圖 通過提問，學生複習並歸納空間直線與平面位置關係引入本節課題，並為探尋直線與平面平行判定定理作好準備...
《直線與平面平行的判定教學反思
令我得意的地方，一是從大量的生活例項當中直觀感知線面平行，歸納總結出定理這一過程，符合學生認知規律，能很好的提起學生的學習興趣，且為定理的得出做了充分的準備。二是例題講解過程當中先請學生分析，說出自己的思路，能很好的體現學生的自主性，並能及時掌握學生的思維困難所在，隨後給出證題過程使學生對比差別。例...
2 2 1直線與平面平行的判定教學設計新人教A版必修
直線與平面平行的判定 教學設計 周仁榮 2017.11.21 第7節 教材分析 新課程必修2教材中立體幾何課程以培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力為主要目標.在內容安排和處理方式上，加強了引導學生通過自己的觀察 操作等活動獲得數學結論的過程，把合情推理作為學習過程中的乙個重要的推理方式.教材中首先...