《兩條直線垂直的判定》我是這樣教的

我2023年～2010上了高一到高三的乙個輪迴，當年在講解《兩條直線垂直的判定》時使用的方法是特殊值驗證，然後幾何畫板動態演示——這也是教參書的建議.但是課後許多學生還是不明白，甚至連幾個基礎還比較好的學生也來問我為什麼.還說已經是鈍角了，鈍角還有正切值？

（滿臉不可思議的樣子.）這讓我意識到幫助學生搞清楚知識的產生過程是非常重要的.於是我今年調整了教學方案.

把《平面直角座標系內兩點之間的距離公式》調整到該內容之前，並且設計了這樣的例題。

例：已知，直角的直角頂點在座標原點，且，不在座標軸上.證明

.分析：設，，.

要證明即證明，

也就是要證明

即可.而在直角中,.

證明：設，，，

在直角中，即.

前面學習了，兩條直線平行時與斜率之間的關係，即兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即

。若兩直線互相垂直且斜率都存在，那麼斜率之間是否也有某種關係呢？（讓學生帶著問題學習——有動力）

下面證明兩條直線互相垂直時，若斜率都存在，則斜率之積為-1.

證明：如圖過原點作則在和上分別取不同於原點的兩點，.則三角形是直角三角形，所以即有

化簡得設直線和的斜率分別為，則

這就證明了兩直線互相垂直時，若斜率都存在，則斜率之積等於負一.由於以上步驟步步可逆，反之也成立。即兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即

注意: 結論成立的條件. 即如果, 那麼一定有; 反之則不一定（為什麼？

）.（解決了問題——有成就感）然後留3~5分鐘讓學生記憶結論，盡可能理解過程。接下來例題講解，堂上練習，課堂小結與作業布置。

（學會了應用——享受收穫的喜悅）

反思與討論：就人教版和北師大版教材來看，這一節都是強調結論的應用。這是不符合高效課堂的基本要求的——以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學效果。

因為學生不理解，但是又要求記住且會應用，這必然會使學生掉進題海浬。對於學生來講更喜歡理解之後再應用，因為理解後自然就記住了，而且是記牢了。這樣安排是可行的，因為《平面直角座標系內兩點之間的距離公式》的基礎要求是初中知識——數軸上兩點之間的距離和勾股定理。

但是像這樣上，必須得重新安排課時計畫。還有《兩條直線垂直的判定》與《平面直角座標系內兩點之間的距離公式》是分開兩課時上，還是用乙個課時上？分開兩課時必然會增加課時，影響教學任務的完成，用乙個課時上，好像這兩個內容沒有多大關係，應該如何過度呢？

附錄，北師大版採用用的是學生更加難懂的正切線。