1、理解直線與直線的位置關係的判定；點到直線的距離公式；兩直線的夾角公式；
2、會靈活應用兩直線平行、垂直，點到直線的距離公式，兩直線的夾角公式等解決問題。
1、平面內兩條直線的位置關係有三種：重合、平行、相交：
（1）當直線不平行於座標軸時，直線與直線的位置關係可根據下表判定
（2）當直線平行於座標軸時可結合圖形進行考慮其位置關係.
2、點到直線的距離、直線與直線的距離：
（1）點到直線的距離為：
（2）直線，且其方程分別為：,：
則與的距離為：
3、兩條直線的夾角公式：
若直線的斜率為，的斜率為，則：
（1）直線到的角滿足：tan.
(2)直線與直線所成的角（簡稱夾角）滿足：
注：①當和的斜率都不存在時，所成的角為；②當與的斜率有乙個存在時，可畫圖、觀察，根據另一條直線的斜率得出所求的角；③到的角不同於到的角，它們滿足：.④到角範圍：；夾角範圍：
4、兩條直線的交點:
兩條直線的交點的個數取決於這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數.
題型一：兩直線的位置關係
例1．已知兩條直線：和：，求滿足下列條件的值：，且過點
解析：此題較為簡單，直接根據題意得到：
跟蹤練習1:
（年北京海淀第一學期期末練習）若直線與直線
平行，則實數的值為：
a.1 b.-2 c.1或-2 d.-1或-2
題型二：距離公式和角公式的應用
例2．已知三條直線： 。直線：和直線
：，且與的距離是. 求的值；求到的角；
解析：（1）兩條直線前面的係數不一致，首先需要化成一致的情況，才能應用公式。，再根據平行線間距離公式得：
（2）,斜率為2。的斜率為-1。直接運用公式：
跟蹤練習2:
直線在軸和軸上的截距分別為和，直線的方程為，直線與的夾角為，則的值為
題型三：直線方程的交點
例3. 已知入射直線： ，反射面為x軸。求的反射直線方程.
解析： 根據光反射的規律，反射光線，入射光線，反射面直線交於同一點；反射面到反射直線之間的角等於入射直線到反射面之間的角。
聯立：。這就是交點座標。
斜率為,設反射直線斜率為k,根據分析有
所以反射直線方程為:
跟蹤練習3:
直線經過點p（-5，-4），且與兩座標軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。
題型四：用數形結合處理的綜合問題
例4.已知，則的最小值是________.
解析：將看做直線上的點的座標，則可以看做，也就是點（0，0）和直線上任一點之間的距離，當然其中最短距離就是點(0，0)到直線
的距離。所以最小值是
跟蹤練習4:
已知：、，且，求證：≥
1、（北京）「」是「直線與直線相互垂直」的
a.充分必要條件b.充分而不必要條件
c.必要而不充分條件d.既不充分也不必要條件
2、（全國ⅱ）過點且垂直於直線的直線方程為( )
a. b. c. d.
3、(全國ⅲ)已知過點和的直線與直線平行，則
的值為( )
abc. d.
4、（天津文）「」是「直線平行於直線」的( )
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
5、（浙江）點到直線的距離是( )
a. b. c. d.
6、已知點（）到直線：的距離為，則等於
a. b. c. d.
7、（全國文）已知兩條直線：，：，其中為實數，當這兩條直線的夾角在內變動時，的取值範圍是( )
a. b. c. d.
跟蹤練習1：
解析：根據題意得：。結果中需要排除兩條直線重合的情況，經檢驗，不滿足題意，捨去。所以答案是。
答案： a
跟蹤練習2：
解析：先拿出的直線方程，根據題目中的條件，直接得出截距式方程：。得出斜率為.
再根據條件得：
答案：跟蹤練習3：
解析：設直線的方程為,令y=0,得出;令x=0,得出。根據題意得：。
所以直線方程為:或
答案：或
跟蹤練習4：
解析：將看做直線上的點的座標，則可以看做點（2，2）和直線上任一點之間的距離的平方，當然其中最短距離的平方就是點(2，2)到直線的距離的平方。因為我們有最短距離.
所以.故得到結論：≥
答案： 略
隨堂練習：
1．解析：略
答案：b
2．解析：略
答案： a
3．解析：略
答案：b
4．解析：略
答案：c
5．解析：略
答案：d
6．解析：略
答案：c
7．解析：設它們之間的夾角為,在區間上，單調遞增，有：
。即。又,所以解不等式得到：
答案：c
兩條直線位置關係判斷方法
設平面上兩條直線的方程分別為 一 行列式法 記係數行列式為 和相交和平行或 和重合二 比值法 和相交 和垂直 和平行 和重合三 斜率法 條件 兩直線斜率都存在，則可化成點斜式 特別提醒 在具體判斷兩條直線的位置關係時，先考慮比值法，但要注意前提條件 分母不為零 再考慮斜率法，但也有條件 兩條直線的斜...
第2講兩條直線的位置關係
知識梳理 1.兩條直線的平行與垂直關係 分斜率存在與不存在兩種情況討論 若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則這兩條直線平行 若一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0,則這兩條直線垂直.已知直線,若,與相交,則 若,則 若 則且 若與重合,則且 2.幾個公式 已知兩點,則 設點，直線點到直線的距離...
兩條直線的平行關係
教學要求 能根據斜率判定兩條直線平行關係，掌握兩條直線 一般式 平行應用於求直線方程 2010考試說明要求為b級要求。知識點回顧 1 兩直線平行的充要條件 若斜率存在，y k x b altimg w 122 h 23 y k x b altimg w 122 h 23 則 l k k 且b b a...