設平面上兩條直線的方程分別為
一．行列式法
記係數行列式為
和相交和平行或
和重合二．比值法
和相交；
和垂直；
和平行；
和重合三．斜率法
（條件：兩直線斜率都存在，則可化成點斜式）；；
;特別提醒：在具體判斷兩條直線的位置關係時，先考慮比值法，但要注意前提條件(分母不為零)；再考慮斜率法，但也有條件(兩條直線的斜率都存在)，最後選擇行列式(無條件)；
注：（1）兩直線平行是它們的法向量（方向向量）平行的充分非必要條件；
（2）兩直線垂直是它們的法向量（方向向量）垂直的充要條件；
（3）兩條直線平行它們的斜率均存在且相等或者均不存在；
（4）兩條直線垂直他們的斜率均存在且乘積為-1，或者乙個存在另乙個不存在；
例題分析
1.下列命題中正確的是b ）
a.平行的兩條直線的斜率一定相等
b.平行的兩條直線傾斜角相等
c.兩直線平行的充要條件是斜率相等
d.兩直線平行是他們在y軸上截距不相等的充分條件
分析：a.兩條直線斜率均不存在時也是平行,此時斜率不存在；
c.」斜率相等」是」兩直線平行」的既不充分也不必要條件；
d.既不充分也不必要條件，因為兩條直線斜率均不存在時也是平行，此時不存在y軸上的截距，反之顯然不成立；
2、若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為a1，a2，斜率分別為k1，k2，則下列命題
（1）若l1∥l2，則斜率k1=k2； （2）若斜率k1=k2，則l1∥l2；
（3）若l1∥l2，則傾斜角a1=a2；（4）若傾斜角a1=a2，則l1∥l2；
其中正確命題的個數是c ）
a．1 b．2 c．3 d．4
分析：(2)(3)(4)對，此時要注意已知條件l1與l2為兩條不重合的直線
3、已知兩條不重合的直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，給出如下四個命題：
①若sinα1=sinα2，則l1∥l2
②若cosα1=cosα2，則l1∥l2
③若l1⊥l2，則tanα1tanα2=﹣1
④若l1⊥l2，則sinα1sinα2+cosα1cosα2=0
其中真命題是b ）
a．①③ b．②④ c．②③ d．①②③④
分析：①sinα1=sinα2， 可知α1=α2 或α1 +α2 =，因為傾斜角α1，α2的範圍，所以不一定推出；
②cosα1=cosα2 ,可知 α1=α2 ，因為傾斜角α1,α2的範圍，所以可以推出；
③如果成立的話，必須斜率存在，可是α1=，α2=，致使斜率不存在；
④若兩條直線斜率都存在時，顯然成立，若兩條直線斜率有乙個不存在時也成立，下證，不妨設α1=，α2=，此時也成立；
4、已知直線與直線，記.」 」是」兩條直線與直線平行」的a )
a．充分不必要條件； b．必要不充分條件 ； c．充要條件; d．既不充分也不必要條件
5、若直線與直線不重合，則的充要條件( c ）
a. ； b. ； c. ； d. 或.
分析：法1：比值法，此時要保證分母不為零，故討論
當時，；，此時垂直，不滿足條件，捨去
當時，；，此時重合，捨去
當時，法2.
類似也可以用斜率法，此時只需要討論和兩種情況
6、直線則是的a ）
a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件
分析：7、「a=2」是」直線ax+2y=0平行於直線x+y=1」的c ）
a.充分不必要條件; b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
分析：(比值法:先觀察有沒有一條直線方程前面的係數是不是均為零，若有就把其作為分母)
直線ax+2y=0平行於直線x+y=1
8.已知直線與直線
(1)m為___且__時，相交；
(2)m為____時，垂直；
分析：直線方程含有引數，故必須保證這個方程表示的是直線（前面的係數不全為零),故
(1) 相交; (2) 垂直
9、已知直線和直線，則下列關於直線關係判斷正確的有
①．通過平移可以重合；②不可能垂直；③可能與x軸圍成直角三角形；
分析：①如果兩條直線平移之後可以重合，就必須滿足斜率相同，可是
②如果兩條直線垂直就必須斜率之積等於-1，此時，
③由第②問中，可知這兩條直線有可能垂直，故可能與x軸圍成直角三角形，因為只要有乙個角是直角就可以啦；
10、若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（ c ）
a．﹣2 b．﹣3 c．2或﹣3 d．﹣2或﹣3
分析：同第5題
11、已知p1（a1，b1）與p2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關於x和y的方程組的解的情況是b ）
分析：此時使用行列式法，否則用其他方程需要討論，因為要保證使用條件，故下面只需要先判斷是否為0
證： 因為 p1（a1，b1）與p2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點並且直線y=kx+1的斜率存在，
∴k=，即a1≠a2，並且b1=ka1+1，b2=ka2+1，
∴a2b1﹣a1b2=a2 (ka1+1)-a1(ka2+1)=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1
∴方程組有唯一解．
第2講兩條直線的位置關係
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7 2兩條直線的位置關係 石憲
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藝術班導學案兩條直線的位置關係
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