§9.2 兩條直線的位置關係
複習目標 1.考查兩條直線的平行、垂直關係；2.考查兩點間的距離公式及點到直線的距離公式的應用．
1．兩條直線平行與垂直的判定
(1)兩條直線平行
對於兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l1∥l2k1＝k2.特別地，當直線l1、l2的斜率都不存在時，l1與l2平行．
(2)兩條直線垂直
如果兩條直線l1，l2斜率存在，設為k1，k2，則l1⊥l2k1·k2＝－1，當一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩條直線垂直．
2．兩直線相交
交點：直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0和l2：a2x＋b2y＋c2＝0的公共點的座標與方程組的解一一對應．
相交方程組有唯一解，交點座標就是方程組的解；
平行方程組無解；
重合方程組有無數個解．
3．三種距離公式
(1)點a(x1，y1)、b(x2，y2)間的距離：
ab＝.
(2)點p(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0的距離：
d＝.(3)兩平行直線l1：ax＋by＋c1＝0與l2：ax＋by＋c2＝0 (c1≠c2)間的距離為d＝.
1．直線ax＋3y＋c＝0與直線2x－3y＋4＝0的交點在y軸上，則c的值為________．
2．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數m
3．已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離是，則直線l1的方程為
4．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是
5．若經過點(3，a)、(－2,0)的直線與經過點(3，－4)且斜率為的直線垂直，則a的值為______．
題型一兩條直線的平行與垂直
例1 已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.
(1)試判斷l1與l2是否平行；
(2)l1⊥l2時，求a的值．
已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，使：
(1)l1與l2相交於點p(m，－1)；
(2)l1∥l2；
(3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.
題型二兩條直線的交點問題
例2 求經過直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點，且垂直於直線l3：3x－5y＋6＝0的直線l的方程．
方法與技巧
1．兩直線的位置關係要考慮平行、垂直和重合．對於斜率都存在且不重合的兩條直線l1、l 2，l1∥l2k1＝k2；l1⊥l2k1·k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，那麼另一條直線的斜率一定要特別注意．
2．對稱問題一般是將線與線的對稱轉化為點與點的對稱．利用座標轉移法．
失誤與防範
1．在判斷兩條直線的位置關係時，首先應分析直線的斜率是否存在．兩條直線都有斜率，可根據判定定理判斷，若直線無斜率時，要單獨考慮．
2．在運用兩平行直線間的距離公式d＝時，一定要注意將兩方程中的x，y係數化為分別相等．
1．直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是
2．(2012·浙江改編)設a∈r，則「a＝1」是「直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行」的條件．
3．從點(2,3)射出的光線沿與向量a＝(8,4)平行的直線射到y軸上，則反射光線所在的直線方程為
4．已知直線l過點p(3,4)且與點a(－2，2)，b(4，－2)等距離，則直線l的方程為
5．若不同兩點 p，q的座標分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段pq的垂直平分線l的斜率為________．
6．若直線ax－2y＋2＝0與直線x＋(a－3)y＋1＝0平行，則實數a的值為________．
7．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正確答案的序號是________．
兩條直線位置關係判斷方法
設平面上兩條直線的方程分別為 一 行列式法 記係數行列式為 和相交和平行或 和重合二 比值法 和相交 和垂直 和平行 和重合三 斜率法 條件 兩直線斜率都存在，則可化成點斜式 特別提醒 在具體判斷兩條直線的位置關係時，先考慮比值法，但要注意前提條件 分母不為零 再考慮斜率法，但也有條件 兩條直線的斜...
第2講兩條直線的位置關係
知識梳理 1.兩條直線的平行與垂直關係 分斜率存在與不存在兩種情況討論 若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則這兩條直線平行 若一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0,則這兩條直線垂直.已知直線,若,與相交,則 若,則 若 則且 若與重合,則且 2.幾個公式 已知兩點,則 設點，直線點到直線的距離...
7 2兩條直線的位置關係 石憲
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