4.2.1 直線與圓的位置關係
學習目標：
1．知道直線與圓的位置關係的分類．
2．能根據方程，判斷直線和圓的位置關係．
3．能夠解決有關直線和圓的位置關係的問題．
一．直線與圓的位置關係
(1)幾何法: 直線l：ax＋by＋c＝0，圓心為m(a，b)、半徑為r的圓，圓心m到直線l的距離d＝ .
d>r直線l與圓m ；
d＝r直線l與圓m ；
d(2)代數法:直線l：ax＋by＋c＝0，圓m：
x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0，直線l和圓m的方程聯立得方程組，消去y(或x)整理，得關於x(或y)的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0(或my2＋ny＋k＝0)，其判別式為δ＝n2－4mk，
δ>0直線l與圓m ；
δ＝0直線l與圓m；
δ<0直線l與圓m .
重難點突破：
判定直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0(d2＋e2－4f>0)的位置關係常用的方法有：代數法和幾何法，它們是從不同的方面，不同的思路來判斷的，「代數法」側重於「數」，更多地傾向於「座標」與「方程」，而「幾何法」則側重於「形」，往往要結合圖形的幾何性質．由於代數法是從方程的角度考慮，比較繁瑣，幾何法是從幾何角度，方法簡單，因此幾何法是判斷直線與圓位置關係的常用方法．當直線與圓相交時，弦長可通過圓心到直線的距離d及圓的半徑r之間的關係確定．弦長＝2.在求圓的切線方程時，首先看直線過的點是否在圓上，若點在圓上時，先求切點與圓心連線的斜率k，再由垂直關係得切線的斜率為－，由點斜式可得切線方程．如果斜率為零或不存在，則由圖形可直接得切線方程x＝x0或y＝y0.
點在圓外時，常用的方法有：
(1)幾何法：設切線方程為y－y0＝k(x－x0)．由圓心到直線的距離等於半徑，可求得k，可得切線方程．
(2)代數法：設切線方程為y－y0＝k(x－x0)，與圓的方程聯立，消去y後得到關於x的一元二次方程，由δ＝0，求出k，可得切線方程．過圓外一點，圓的切線必有兩條，當求得的k值只有乙個時，另一條切線的斜率一定不存在，可由數形結合求得.
題型一：直線與圓的位置關係的判定
例1：已知直線方程mx－y－m－1＝0，圓的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.當m為何值時，圓與直線
(1)有兩個公共點；
(2)只有乙個公共點；
(3)沒有公共點
練習1：若直線2x－y＋a＝0與圓(x－1)2＋y2＝1有公共點，則實數a的取值範圍是( )
a．(－2－，－2＋) b．[－2－，－2＋]
cd．(－，)
題型二：求圓的切線
例2：已知圓o：x2＋y2＝4.
(1)過點p(，)做圓o的切線，求切線l的方程：
(2)過點q(2,4)做圓o的切線，求切線l的方程．
練習2：求與圓x2＋(y－2)2＝1相切，且在兩座標軸上截距互為相反數的直線方程．
題型3：直線與圓相交的應用
例3：過點p(4，－4)的直線l被圓c：x2＋y2－2x－4y－20＝0截得的弦ab的長度為8，求直線l的方程．
練習3：(2012·高考廣東)在平面直角座標系xoy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交於a、b兩點，則弦ab的長等於( )
a．3 b．2c. d．1
課堂基礎達標
1.直線l與圓c有公共點，則直線l與圓c的位置關係是( )
a．相交 b．相切c．相離d．相切或相交
2．若圓x2＋y2＋4x＋2by＋b2＝0與x軸相切，則b的值為( )
a．2b．－2 c:±2d．不確定
3．(2012·廈門質檢)直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等於( )
a. b．2c．2 d．4
4．直線3x＋4y＋12＝0與圓(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置關係是( )
a．過圓心 b．相切c．相離d．相交但不過圓心
5．自點a(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線l，求切線l的方程．
4 2 1直線與圓的位置關係導學案
4.2.1 直線與圓的位置關係 學習目標 1.掌握直線與圓的三種位置關係 相交 相切 相離 2.會用代數法和幾何法來判定直線與圓的三種位置關係 3.會求弦長.學習重點 判斷位置關係和求弦長 學習難點 將實際問題轉化為數學問題 學習過程 情境導學 問題 直線和圓的位置關係有幾種？初中我們怎麼判斷的？思...
4 2 1直線與圓的位置關係教學反思
教學反思 課題名稱 4.2.1直線與圓的位置關係 新課標指出 學生是學習的主體，是發展的主體。在課堂教學中，教師要將課堂的主動權讓給學生，作為教師應以 過程，方法，結果，運用結果 為主線安排教學程序，應高度重視學生的主動參與 親自研究 動手操作，讓學生從中去體驗學習知識的過程，引導學生在發展問題 分...
圓與圓的位置關係導學案
教學目標了解圓與圓五種位置關係的定義 熟練掌握用數量關係來識別兩圓的位置關係，由兩圓的位置關係得到數量關係 能用數量關係討論和解決有關問題.過程與方法 在學生探索兩圓位置關係相關知識的過程中，養成學生動手操作實驗的行為習慣，培養學生的觀察 想象 分析 歸納 概括的能力 在探索問題的過程中，滲透 分類...