9.2兩條直線的位置關係
一、學習目標：
1、掌握直線和直線的位置關係
2、解決直線當中的對稱問題、直線系問題
二、知識點
1、在解析幾何中直線的位置關係有三種：平行，相交（包含垂直），重合
2、直線平行的條件：
3、直線垂直的條件：
4、一般式方程平行與垂直判定的規律：
5、兩點間距離公式：設，則
6、點到直線距離公式：設
則點到直線的距離
7、平行線間的距離：
則的距離為
8、中心對稱：
（1）幾何特點：若關於點中心對稱，則為線段的中點
（2）解析特徵：設，，則與點關於點中心對稱的點滿足：
9、軸對稱
（1）幾何特點：若若關於直線軸對稱，則為線段的中垂線，即，且的中點在上
（2）解析特徵：設，，則與點關於軸對稱的點滿足： ，解出即可
（3）求軸對稱的直線：設對稱軸為直線，直線關於的對稱直線為
① 若∥，則∥，且到對稱軸的距離與到對稱軸的距離相等
② 若與相交於，則取上一點，求出關於的對稱點，則即為對稱直線
10、直線系方程：滿足某種特徵的一類直線組成的集合稱為直線系，直線系的方程通常含有引數（以引數的不同取值確定直線）
<1>平行線系：集合中的直線呈兩兩平行關係——引數不會影響斜率的取值
（1）與直線平行的直線系方程為：（為引數，且）
（2）與直線垂直的直線系方程為：（為引數）
<2>過定點的直線：
（1）若引數的取值影響直線的斜率，則可尋找該直線是否圍繞乙個定點旋**即把含引數的項劃為一組並提取引數，只需讓引數所乘的因式為0即可
（2）已知（與不重合），則過交點的直線系方程為：（該直線無法表示）
<3>直線系方程的用途：主要是在求直線方程時可充分利用平行，垂直或過定點的條件，將直線設為只含乙個引數的方程，從而在思路上就可圍繞如何求引數配置資源，尋找條件解出引數，即可得到所求直線方程
三、典型例題
例1：若的圖象是兩條平行直線，則的值是（ ）
a．或 b． c． d．的值不存在
例2：已知直線通過點，被直線：反射，反射光線通過點， 則反射光線所在直線的方程是 ．
例3：若不全為零的實數成等差數列，點在動直線上的射影為，點在直線上，則線段長度的最小值是
例4：已知的兩條高所在直線方程為，若，求直線的方程.
四、自主練習
1．「」是「直線和直線互相平行」的（ ）
a．充要條件 b． 充分不必要條件
c．必要不充分條件 d．既不充分也不必要條件
2．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（ ）
abc．8d．2
3．直線必經過點( )
abcd.
4．在平面直角座標系中，矩形，，，，將矩形摺疊，使點落**段上，設摺痕所在直線的斜率為，則的取值範圍為 （ ）
abcd．
五、作業
已知直線及點．
（1）證明直線過某定點，並求該定點的座標；
（2）當點到直線的距離最大時，求直線的方程．
2直線和圓的位置關係學案 1
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直線 板塊三 直線的位置關係 學生版
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