公理4、等角定理及其應用.
（一） 公理4
問題1：平面中直線的平行傳遞性？
問題2: 利用教室內例項尋找空間中直線平行的傳遞性.
公理4:平行於同一直線的兩條直線相互平行.
公理分析：要證明空間兩條直線平行，要找到中間橋梁.
（二） 等角定理
問題1：初中學習的等角定理？如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那麼這兩組相交直線所成角相等或互補.
問題2：在空間中，這個定理仍然成立嗎？
等角定理：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那麼這兩組相交直線所成的銳角（或直角）相等.
注意表述上區別：平面幾何合立體幾何中某些理論上的不一致應引起學生掌握理論時的重視.
（三）例題分析
例1：在長方體[b_c_d_', 'altimg': '', 'w':
'155', 'h': '23'}]中，e、f分別為[c_', 'altimg': '', 'w':
'43', 'h': '23'}]，ad 的中點，求證 ：[f∥ec', 'altimg':
'', 'w': '70', 'h': '23'}]
證明：取bc中點g，鏈結[g', 'altimg': '', 'w': '36', 'h': '23'}]
例例3 在長方體[b_c_d_', 'altimg': '', 'w': '155', 'h': '23'}]中，
求證：[ac=∠a_c_b', 'altimg': '', 'w': '148', 'h': '23'}].
[', 'altimg': '', 'w': '23', 'h': '23'}]
證明：[∥cc_且aa_=cc_aa_c_ca_c_∥ac', 'altimg': '', 'w': '381', 'h': '23'}],
[d_且ab=c_d_abc_d_ad_∥bc_', 'altimg': '', 'w': '385', 'h': '23'}],
[ac,∠a_c_b', 'altimg': '', 'w': '152', 'h':
'23'}]是銳角，[ac=∠a_c_b', 'altimg': '', 'w': '160', 'h':
'23'}].
（四）、問題拓展
1、空間四邊形
空間四邊形相關知識複習：在空間四邊形abcd中，e、h分別為ab、ad中點，f、g為cb、cd三等分點，且[cb,cg=\\fraccd', 'altimg': '', 'w':
'171', 'h': '43'}].求證：
ef，hg，ac 三線共點.
[說明]複習公理1、2 ，對於空間四邊形——這一立體幾何內的新事物，進行回顧和整理，為下一步更好學習做好準備.
例4 已知e、f、g、h分別是空間四邊形abcd各邊中點.
（1） 判斷四邊形efgh 形狀；（答：平行四邊形.通過公理4）
（2） 若空間四邊形中對角線ac=bd，判斷四邊形efgh 形狀；（答：菱形.平行四邊形對角線相互垂直）
（3） 四邊形efgh什麼情況下為矩形？（答：對角線相互垂直，即）
（4） 結合（2）、（3），可得正方形efgh
（5） 第（2）、（3）、（4）題的逆命題是否成立？該如何求證？
如（2） 若四邊形efgh中，，則ac=bd
（6） 若e、h分別為ab、ad中點，f、g為cb、cd三等分點，且[cb,cg=\\fraccd', 'altimg': '', 'w': '171', 'h':
'43'}]，判斷四邊形efgh 形狀.（梯形efgh）
證明：e、h分別為ab、ad中點[bc且eh=\\fracbc', 'altimg': '', 'w': '197', 'h': '43'}]
[=\\frac=\\frac', 'altimg': '', 'w': '105', 'h':
'43'}][bc且fg=\\fracbc', 'altimg': '', 'w': '195', 'h':
'43'}]梯形efgh
[說明] 這是空間兩條直線平行——公理4的典型應用，加以推測、證明的重要應用.
2、對於平面圖形的結論:
有些可推廣到立幾圖形並有完全相同的結論;
有些在立幾圖形中有相似的結論,但不完全相同;
有些在立幾中則有完全不同的結論.
空間中直線與直線的位置關係新
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2 1 2空間中直線與直線之間的位置關係
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直線與直線的位置關係學案
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