2.1.1 平面
立體幾何課程是初等幾何教育的內容之一，是在初中平面幾何學習的基礎上開設的，以空間圖形的性質、畫法、計算以及它們的應用為研究物件，以演繹法為研究方法．通過立體幾何的教學，使學生的認識水平從平面圖形延拓至空間圖形，完成由二維空間向三維空間的轉化，發展學生的空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力．
平面的概念和平面的性質是立體幾何全部理論的基礎．平面，是現實世界存在著的客觀事物形態的數學抽象，在立體幾何中是只描述而不定義的原始概念，但平面是把三維空間圖形轉化為二維平面圖形的主要媒介，在立體幾何問題平面化的過程中具有重要的橋梁作用．
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．「平面」是空間圖形的基本元素，很多空間圖形的面都是平面圖形，平面圖形及其性質是初中平面幾何的主要學習內容，因此，要建立起「空間問題平面化」的觀點．
2．雖然日常生活中的平面物體有一定的侷限，但作為立體幾何中的「平面」無大小之分，是無限延展的．
3．平面可用圖形表示，也可用符號表示，應理清與其它圖形表示法的聯絡與區別．
（二）能力訓練點
1．通過「平面」概念的教學，初步培養空間想象能力，如平面的無限延展性．
2．由敘述語言、圖形語言和符號語言的互譯，培養語言轉換能力．
（三）德育滲透點
通過通俗意義上的平面到數學意義上的平面的學習，了解具體與抽象，特殊與一般的辯證關係，由點、直線、平面間內在的聯絡逐漸形成「事物總是運動變化」的辯證觀點．
二、教學重點、難點及解決辦法
1．教學重點
（1）從客觀存在的平面物體抽象出「平面」概念．
（2）掌握點、直線、平面間的相互關係，並會用文字、圖形、符號語言正確表示．
（3）理解平面的無限延展性．
2．教學難點
（1）理解平面的無限延展性．
（2）集合概念的符號語言的正確使用．
3．解決辦法
（1）借助實物操作，抽象出「平面」概念．
（2）運用正遷移規律，將直線的無限延伸性模擬於平面的無限延展性．
三、課時安排
1課時．
四、學生活動設計
準備好紙板三塊，紙盒乙個，小竹籤四根．紙板作為平面的模型，紙盒用於觀察平面的位置，以便同畫出的圖形比較，小竹籤用於表示直線．
五、教學步驟
（一）明確目標
1．能夠從日常生活例項中抽象出數學中所說的「平面」．
2．理解平面的無限延展性．
3．正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關係．
（二）整體感知
「立體幾何」作為一門學生剛開始學習的學科，其內容對學生來說基本上是完全陌生的，應以「講授法』的主，引導學生觀察和想象，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，初步培養空間想象力．
本課是「立體幾何」的起始課，應先把這一學科的內容作一大概介紹，包括課本的知識結構，「立體幾何」的研究物件，研究方法，學習立體幾何的方法和作用等．而後引入「平面」概念，以模擬的方式，聯絡直線的無限延伸性去理解平面的無限延展性，突破教學難點．在進行「平面的畫法」教學時，不僅要會畫水平放置的平面，還應會畫直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）．在用字母表示點、直線、平面三者間的關係時，應指明是借用了集合語句，並用列表法將這些關係歸類，以便作為初學者的學生便於比較、記憶和運用．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
a．引言
師：以往我們所學的幾何是平面幾何，研究的是平面圖形的性質、畫法、計算、應用．今天我們開始學習一門新的學科——立體幾何．立體幾何的研究物件是空間圖形的性質、畫法、計算及應用．它使得我們的學習內容從二維平面上公升到三維空間，因此，需要我們在學習過程中通過嚴密的邏輯推理把三維空間圖形問題轉化為二維平面圖形問題，這也是學好立體幾何的乙個重要方法．
《立體幾何》一書共分兩章：第一章「直線和平面」是立體幾何的基礎知識和理論基礎；第二章「多面體和旋轉體」是理論知識的運用，並被廣泛地應用於日常生產生活之中．
b．平面
1．平面的特點
師：現在我們來看手中的紙盒，它是由幾個面構成的？
生：6個面．
師：對，這六個麵給我們以平面的形象，還有哪些面留給我們平面的形象呢？
生：桌面、黑板、地面、海平面等．
師：對，這些物體是生活中所說的平面，但還不能算是數學意義上的平面，因為它們是有限的面．再如海平面上有波濤，當我們想象它是一平如鏡時，它有什麼特點呢？
生：很大、很平．
師：對，平面是乙個不加定義的概念，具有「平」、「無限延展」、「無厚薄」的特點．乙個平面可以把空間分成兩部分，這正如直線是無限延伸的，一條直線可以把平面分成兩部分，我們所畫的只是一條直線的一部分．因此，剛才所說的物體如果是平的，也只是它所在平面的一部分．
2．平面的畫法
師：同學們從小就會畫平面，是否記得用什麼圖形來表示？
生：平行四邊形．
師：對，通常畫平行四邊形來表示平面，但有時不，如四面體（圖1-1），又如三個平面相交且交於一點（圖1—2）．
注意，在畫平行四邊形表示平面時，所表示的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的兩倍（圖1-3）；如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形，如直立平面（圖1－4）；如果幾個平面畫在一起，當乙個平面有一部分被另乙個平面遮住時，應把被遮部分的線段畫成虛線或不畫（圖1-5）．請看課本中有關內容．
3．平面的表示法
師：平面的表示法有如下幾種：（1）在乙個希臘字母α、β、γ的前面加「平面」二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常寫在平行四邊形的乙個銳角內（圖1－3、圖1－5）；（2）用平行四邊形的四個字母表示，如平面abcd（圖1－4）；（3）用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如平面ac（圖1-4）．
4．點、直線、平面之間的基本關係
師：空間圖形的基本元素是點、直線、平面．從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合，因此它們之間的關係除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號語言來表示．規定直線用兩個大寫的英文本母或乙個小寫的英文本母表示，點用乙個大寫的英文本母表示，而平面則用乙個小寫的希臘字母表示（以下各種情形要用小竹籤和紙板示範）．參圖1—6．
師：可見，集合中「∈」的符號只能用於點與直線，點與平面的關
與平面的關係，雖然借用於集合符號，但在讀法上仍用幾何語言．
【練習】
[練習一]1．能不能說乙個平面長4公尺，寬5公尺？為什麼？能不能說矩形長3公尺，寬2公尺？「這個矩形是平面的一部分」的說法是否正確？
2．觀察圖1－7、圖1－8的甲、乙兩個圖形，用模型來說明它們的位置有什麼不同，並用字母表示各平面．
附註：（1）講評圖1－7時，用書作示意，對直線的可見部分與不可見部分加以區別．
（2）講評圖1－8時，出示模型，對可見稜與不可見稜加以區別．
[練習二]試用集合符號表示：
（1）點a在直線l上，點b不在直線上；
（2）點a在平面α內，而點b不在平面α內．
（四）總結、擴充套件
通過這一節課的學習，我們知道了立體幾何是在學習了平面幾何的基礎上對幾何的繼續研究，研究的物件是空間圖形，主要研究空間圖形的畫法、性質、計算以及應用．今天首先學習了平面的畫法和表示法，以及點、直線、平面間基本關係的文字語言，圖形語言和符號語言之間關係的轉換，為下一節課學習平面的基本性質作準備．
六、布置作業
8 3空間點 直線 平面之間的位置關係
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考點34空間點直線平面之間的位置關係
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