必修2第2章《點直線平面之間的位置關係》單元檢測題
一選擇題（每題5分共50分）
1．α,β是兩個不重合的平面，在下列條件下，可判斷α∥β的是（ ）
a α,β都垂直於同乙個平面
b α平面內又不共線三點到β平面距離相等
c l,m是α內的直線，且l∥β,m∥β
d l,m是兩異面直線且l∥β,m∥β，l∥α,m∥α
2．三稜柱 abc-a1b1c1的各個側稜和底面都垂直，∠bac=90°點ｄ１ｆ１分別為ａ１ｂ1，ａ１ｃ１中點則ｂｄ１與ａｆ１所稱角的余弦值（ ）
a b c d
3．如圖l,a∈α,b∈β,a,b到l的距離分別是a,b；ab與α, β所成的角分別是θ,φ,在αβ內的射影分別是m,n若a＞b則( )
a θ>φ，m>n b θ>φ，mn
4． p為△abc所在平面外一點，且pa,pb,pc兩兩垂直，ph垂直平面於h，則h為△abc的( )
a重心 b垂心 c內心 d外心
5． abcd-a1b1c1d1為正方體，那麼二面角a1-bc1-d1的正切值為( )
abc 1d
6． △abc,ab=9,ac=15, ∠bac=120°平面abc外一點p滿足pa=pb=pc=14,則p到平面abc的距離是( ）
a 7 b 9c 11d 13
7． 如圖，正方形abcd所在平面外一點p,pa⊥平面abcd,pa=ab則pb與ac所成的角是( )
a 90° b 60° c 45° d 30°
8三稜柱abc-a1b1c1的側稜與底面邊長都相等，a1在底面的射影為△abc的中心,則ab1與底面abc所成的角的正弦值等於( )
a bc d
9．如圖，三稜錐a-bcd的稜長都相等，e為ac的中點,f在ad上,且=,則△bef在△abd面上的射影是
abcd
10 一座電視塔形狀如圖，旋轉觀光廳位於中心o，三個支架oa,ob,oc支撐著觀光廳，電視發射天線為 od，若oa,ob,oc,od四條線段兩兩組成的角均為θ，則cos
a 0 b cd
二填空題（每題5分，共25分）
11 如圖，乙個正方體的展開圖，圖中四條線段在原正方體中相互異面的有對
12 等腰rt△abc的斜邊ab在平面內，若ac與該平面成30°角，則rt△abc所在平面與該平面所成的銳二面角的大小為
13 四稜錐s-abcd底面為正方形，邊長為，且sa=sb=sc=sd,高為2，p,q兩點分別**段bd,sc和上，則p,q兩點間的最短距離為
14 三稜錐a-bcd中，m,n分別是bc,ad的中點，且ab=8,cd=6,mn=5,則ab和cd所成的角是________
15 如圖，有一組對面為正方形的長方體密封容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四稜錐實心裝飾物，容器內盛有a公升水時，水面恰好經過稜錐頂點p。若將容器倒置，水面也恰好也過點p。則下列四個結論中正確的是填序號）
（1）稜錐的高是稜柱的高的一半
(2)將容器側面水平放置時，水面也恰好過點p
(3)任意擺放容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點p
(4)若往容器中再注入a公升水，容器恰好被裝滿。
三解答題（16，17,18,19題每題12分，20題13分，21題14分，共75分）
16.在三稜錐p-abc中,ac=bc=2, ∠acb=90°,ap=bp=ab,pc⊥ac.
（1）pc⊥ab;
(2) 求二面角b-ap-c的余弦值；
（3）求點c到平面apb的距離.
17.正方體abcd-a1b1c1d1中，m,n,p分別為cc1,b1c1,c1d1的中點.
求證：（1）ap⊥mn;
(2)mnp∥a1bd.
18. pa⊥矩形abcd所在平面，e,f分別為ab,pd的中點.
(1)求證：af⊥平面pce
（2）若二面角p-cd-b為45°，ad=2,cd=3,求點f到平面pce的距離.
19. 如圖，af是圓o的直徑，ad與圓所在平面垂直，ad=8,bc也是圓的直徑，ab=ac=6,
oe=ad且oe∥ad。
(1)求二面角b-ad-f的大小；
（2）求異面直線bd,ef所成的角的正弦值.
20.三稜柱abc-a1b1c1底面為正三角形，各個側稜都垂直於底面，ab=3,aa1=4,m為aa1中點，p是bc上一點，且由p沿著稜柱側面經過cc1到m的最短路線長為，這條最短路線與cc1交於點 n,求：
（1）三稜柱側面展開圖的對角線長；
（2）pc和nc的長；
（3）平面nmp與平面abc所成的銳二面角的乙個三角函式值。
21.如圖，四稜錐p-abcd中，側面pad⊥底面abcd,側稜pa=pd=底面abcd為直角梯形其中bc∥ ad,o為ad中點.
(1)求證：po⊥平面abcd；
(2)求異面直線pb與cd所成的角的正切值；
（3）線段ad上是否存在一點q，使得它到平面pcd的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
8 3空間點 直線 平面之間的位置關係
2 直線與直線的位置關係 1 位置關係的分類 2 異面直線所成的角 定義 設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點o作直線a a，b b，把a 與b 所成的銳角 或直角 叫作異面直線a，b所成的角 或夾角 範圍 3 直線與平面的位置關係有平行 相交 在平面內三種情況 4 平面與平面的位置關係有平行 相...
點 直線 平面之間的位置關係單元測試卷
一 選擇題 每小題5分，共60分，1 若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關係是 a 共面 b 平行 c 異面 d 平行或異面 2 平行六面體abcd a1b1c1d1中，既與ab共面也與cc1共面的稜的條數為 a 3 b 4 c 5 d 6 3 表示乙個平面，l表示一條直線，則 內至少有...
點 直線 平面之間的位置關係知識點總結
一 線 面之間的平行 垂直關係的證明 書中所涉及的定理和性質可分為以下三類 1 平行關係與平行關係互推 2 垂直關係與垂直關係互推 3 平行關係與垂直關係互推。以線或面為元素，互推的本質是以某一元素為中介，通過另外兩元素與中介元素的垂直或平行關係，推導出該兩元素的關係，總共有21種情況，能得出結論的...