一、線、面之間的平行、垂直關係的證明
書中所涉及的定理和性質可分為以下三類：
1、平行關係與平行關係互推；
2、垂直關係與垂直關係互推；
3、平行關係與垂直關係互推。
以線或面為元素，互推的本質是以某一元素為中介，通過另外兩元素與中介元素的垂直或平行關係，推導出該兩元素的關係，總共有21種情況，能得出結論的有以下9種情況。
線線平行傳遞性：；
面面平行傳遞性：；
線面垂直、線面垂直線面平行：；
線面垂直線線平行（線面垂直性質定理）：；
線面垂直面面平行：；
線面垂直、面面平行線面垂直：；
線線平行、線面垂直線面垂直：；
線面垂直、線面平行面面垂直：。
備註：另外證明平行關係時可以從最基本的定義交點入手，證明垂直關係時可以從最基本的定義角度入手。
符號化語言一覽表
①線面平行；；；
②線線平行:；；；；
③面面平行:；；；
④線線垂直:；
⑤線面垂直:；；
；；⑥面面垂直：二面角900;；；
二、立體幾何中的重要方法
1、求角：（步驟-------ⅰ找或作角；ⅱ求角）
⑴異面直線所成角的求法：
①平移法：平移直線，構造三角形；
②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，發現兩條異面直線間的關係．
注：還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角．
⑵直線與平面所成的角：①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin；③三線三角公式．
注：還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角．
⑶二面角的求法：①定義法：在二面角的稜上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；
②垂面法：作面與二面角的稜垂直； ③投影法（三垂線定理）；④面積攝影法．
注：對於沒有給出稜的二面角，應先作出稜，然後再選用上述方法；
還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角．
2、求距離：（步驟-------ⅰ找或作垂線段；ⅱ求距離）
⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；或轉化為線面距離、點麵距離；
⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；
⑶點到平面的距離：①垂面法：借助面面垂直的性質作垂線段（確定已知面的垂面是關鍵），再求解；②等體積法；還可用向量法：．
3、證明平行、垂直的理論途徑：
①證明直線與直線的平行的思考途徑：
（1）轉化為判定共面二直線無交點（定義）；
（2）轉化為兩直線同與第三條直線平行；
（3）轉化為線面平行；
（4）轉化為線面垂直；
（5）轉化為麵麵平行．
②證明直線與平面的平行的思考途徑：
（1）轉化為直線與平面無公共點（定義）；
（2）轉化為線線平行；
（3）轉化為麵麵平行．
③證明平面與平面平行的思考途徑：
（1）轉化為判定兩平面無公共點（定義）；
（2）轉化為線面平行；
（3）轉化為線面垂直．
④證明直線與直線的垂直的思考途徑：
（1）轉化為相交垂直；
（2）轉化為線面垂直．
⑤證明直線與平面垂直的思考途徑：
（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直（定義）；
（2）轉化為該直線與平面內相交的兩條直線垂直；
（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；
（4）轉化為該直線垂直於另乙個平行平面；
（5）轉化為該直線與兩個垂直平面交線垂直．
⑥證明平面與平面的垂直的思考途徑：
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；
（2）轉化為線面垂直．
8 3空間點 直線 平面之間的位置關係
2 直線與直線的位置關係 1 位置關係的分類 2 異面直線所成的角 定義 設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點o作直線a a，b b，把a 與b 所成的銳角 或直角 叫作異面直線a，b所成的角 或夾角 範圍 3 直線與平面的位置關係有平行 相交 在平面內三種情況 4 平面與平面的位置關係有平行 相...
22點直線平面的位置關係知識點
必修2第二章直線與平面的位置關係 2.1空間點 直線 平面之間的位置關係 2.1.1 1 平面含義 平面是無限延展的 2 平面的畫法及表示 1 平面的畫法 水平放置的平面通常畫成乙個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長 如圖 2 平面通常用希臘字母 等表示，如平面 平面 等，也可以用表...
《空間中點 直線 平面之間的位置關係》知識點總結
1.概念異面直線及夾角 把不在任何乙個平面內的兩條直線叫做異面直線。已知兩條異面直線，經過空間任意一點o作直線，我們把與所成的角 或直角 叫異面直線所成的夾角。易知 夾角範圍 定理 空間中如果乙個角的兩邊分別與另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補。注意 會畫兩個角互補的圖形 2.位置關係 ...