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一、選擇題
1. （2013·廣東高考文科·ｔ8）設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
a．若，，則b．若，，則
c．若，，則 d．若，，則
【解題指南】本題考查空間推力論證能力，應熟練運用平行與垂直的判定與性質，還要能舉出反例.
【解析】選b. 對於選項a，若，則平面可能相交，此時交線與l平行，故a錯誤；對於選項b，垂直於同一條直線的兩個平面平行（直線是公垂線）；對於選項c，能推出兩個平面相交且兩個平面垂直；對於選項d，，都可能.
2.（2013·廣東高考理科·ｔ6）設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
a．若，，則 b．若，，則
c．若，，則 d．若，，，則
【解題指南】本題考查空間推力論證能力，應熟練運用平行與垂直的判定定理與性質.
【解析】選d.對於選項a,分別在兩個垂直平面內的兩條直線平行、相交、異面都可能,但未必垂直;對於選項b,分別在兩個平行平面內的兩條直線平行、異面都可能;對於選項c,兩個平面分別經過兩垂直直線中的一條,不能保證兩個平面垂直;對於選項d，，，則；又因為，則內存在與平行的直線，因為，則，由於，所以.
3.（2013·江西高考理科·ｔ8）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ab//cd，正方體的六個面所在的平面與直線ce,ef相交的平面個數分別記為m，n，那麼m+n=( )
a.8b.9c.10 d.11
【解題指南】先判斷直線ce,ef分別與正方體的六個面所在的平面中的哪些面平行,進而得到m，n的值.
【解析】選a.取cd中點g，連線eg,fg,可知cd平面efg,因為ab//cd，所以ab平面efg,容易知道平面efg與正方體的左右兩個側面平行，所以ef與正方體的兩個側面平行，觀察可知n=4；又正方體的底面與正四面體的底面共面，所以過點a可作ah//ce,易知ce與正方體的上下兩個底面平行，與其他四個面相交，所以m=4，即得m+n=8.
4.（2013·安徽高考理科·ｔ3）在下列命題中，不是公理的是 （ ）
a.平行於同乙個平面的兩個平面相互平行
b.過不在同一條直線上的三點,有且只有乙個平面
c.如果一條直線上的兩點在乙個平面內,那麼這條直線上所有的點都在此平面內
d.如果兩個不重合的平面有乙個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線
【解析】選a.b,c,d是經過人類長期反覆的實踐檢驗是真實的,不需要由其他判斷加以證明的命題和原理,是公理.而a平行於同乙個平面的兩個平面平行是定理而不是公理.
5.（2013·北京高考文科·ｔ8）如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，p為對角線bd1的三等分點，p到各頂點的距離的不同取值有（ ）
a.3個 b.4個 c.5個 d.6個
【解題指南】根據幾何體的特點，分別求出點p到各頂點的距離。
【解析】選b.設正方體的稜長為1，則pa=pc=, pb=, ,=。
二、填空題
6.（2013·江西高考文科·ｔ15）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且ab//cd,則直線ef與正方體的六個面所在的平面相交的平面個數為
【解題指南】先利用線面位置關係判斷與ef平行的面的個數.
【解析】取cd的中點g，可知面efg，因為ab與正方體的兩側面垂直，ab//cd，所以面efg與正方體的兩側面平行，故ef與正方體的兩側面平行，所以答案為4個.
【答案】4
7.（2013·安徽高考文科·ｔ15）與（2013·安徽高考理科·ｔ15）相同
如圖，正方體的稜長為1，p為bc的中點，q為線段上的動點，過點a,p,q的平面截該正方體所得的截面記為s。則下列命題正確的是寫出所有正確命題的編號）。
①當時，s為四邊形
②當時，s為等腰梯形
③當時，s與的交點r滿足
④當時，s為六邊形
⑤當時，s的面積為
【解題指南】根據各選項分別作圖判斷.
【解析】(1)當時,截面如圖1所示，截面是四邊形apqm，故①正確；
(2)當時，截面如圖2所示，易知pq//且，s是等腰梯形，故②正確;
（3）當時，如圖3所示，作bf∥pq交cc1的延長線於點f,則c1f=.作ae∥bf,交dd1的延長線於點e,d1e=,ae∥pq,連線eq交c1d1於點r,由於rt△rc1q∽rt△rd1e,所以c1q∶d1e=c1r∶rd1=1∶2,所以c1r=.
（4）當時，如圖3連線rm(點m為ae與a1d1交點),顯然s為五邊形apqrm.
當cq=1時，如圖4.同③可作ae∥pq交dd1的延長線於點e,交a1d1於點m,顯然點m為a1d1的中點,所以s為菱形apqm,其面積為
【答案】①②③⑤
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考點31空間點 直線 平面之間的位置關係
一 選擇題 1.2015 浙江高考文科 t4 設 是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且 l m a.若l 則b.若 則l m c.若l 則d.若 則l m 解題指南 根據直線 平面的平行 垂直的判定與性質進行判斷.解析 選a.選項a中,由平面與平面垂直的判定,故正確 選項b中,當 時,l,m...
8 3空間點 直線 平面之間的位置關係
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教案1 2 1空間點 直線 平面之間的位置關係
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