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一、選擇題
1. （2013·廣東高考理科·ｔ8）設整數，集合.令集合=｛|，且三條件恰有乙個成立｝，若和都在中，則下列選項正確的是（ ）
a. b.
c. d.
【解題指南】本題在集合背景下利用新定義考查推力論證能力，應理解好元素在集合中的含義.
【解析】選b.即，且三條件恰有乙個成立，則是中兩兩互不相同的三個數（不妨設），同理，意味著也兩兩互不相同（由於，或有且只有乙個成立），對於由於，且或，所以.同理，對於由於，或，所以.
二、填空題
2.（2013·山東高考文科·ｔ16）與（2013·山東高考理科·ｔ16）相同
定義「正對數」：，現有四個命題：
①若，則
②若，則
③若，則
④若，則
其中的真命題有寫出所有真命題的編號）
【解題指南】 本題為新定義問題，要注意新定義的函式的特點，根據新定**決問題.
【解析】①當時，，，所以成立.當時，，此時，即成立.綜上恆成立.
②當時，，所以不成立.
對於③,當a≥b>0時,≥1,此時,
當a≥b≥1時,ln+a-ln+b=lna-lnb=,
此時命題成立;當a>1>b>0時,ln+a-ln+b=lna,此時》a>1,故命題成立;同理可驗證當1>a≥b>0時,≥ln+a-ln+b成立;當<1時,同理可驗證是正確的,故③正確;
對於④,可分a≤1,b≤1與兩者中僅有乙個小於等於1、兩者都大於1三類討論,依據定義判斷出④是正確的.
【答案】①③④
3. （2013·陝西高考理科·ｔ14）觀察下列等式: ，，
，，…照此規律, 第n個等式可為 .
【解題指南】通過觀察發現:「=」號右側數的絕對值為首項為1,公差為1的等差數列的前n項和,從而根據等差數列求和公式求解.
【解析】12=1,
12-22=-(1+2),
12-22+32=1+2+3,
12-22+32-42=-(1+2+3+4),
…,12-22+32-42+…+(-1)n+1n2
=(-1)n+1(1+2+…+n)
=【答案】
4. （2013·陝西高考文科·ｔ13）觀察下列等式:
…照此規律, 第n個等式可為
【解題指南】根據已經給出的部分規律推知整體的規律，然後根據這些規律和相關的數學知識進行推理或計算，從而找到問題的答案.
【解析】考察規律的觀察、概況能力，注意項數，開始值和結束值.
第n個等式可為:
【答案】
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