題型一：合情推理
【例1】迄今為止，人類已借助「網格計算」技術找到了630萬位的最大質數。小王發現由8個質數組成的數列41，43，47，53，61，71，83，97的乙個通項公式，並根據通項公式得出數列的後幾項，發現它們也是質數。小王欣喜萬分，但小王按得出的通項公式，再往後寫幾個數發現它們不是質數。
他寫出不是質數的乙個數是
a．1643b．1679 c．1681 d．1697
【例2】下面給出了關於複數的四種模擬推理：
①複數的加減法運算可以模擬多項式的加減法運算法則；
②由向量a的性質|a|2=a2模擬得到複數z的性質|z|2=z2；
③方程有兩個不同實數根的條件是可以模擬得到：方程有兩個不同複數根的條件是；
④由向量加法的幾何意義可以模擬得到複數加法的幾何意義.
其中模擬錯誤的是
abcd. ②③
【例3】定義的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那麼下圖中的（a）、（b）所對應的運算結果可能是
（1） （2） （3） （4） （a） （b）
a. b. c. d.
【例4】在平面幾何裡，有勾股定理：「設△abc的兩邊ab，ac互相垂直，則ab2+ac2=bc2」拓展到空間，模擬平面幾何的勾股定理，「設三稜錐a—bcd的三個側面abc、acd、adb 兩兩相互垂直，則可得」 （ ）
(a)ab2+ac2+ ad2=bc2+ cd2 + bd2 (b)
(c) (d)ab2×ac2×ad2=bc2 ×cd2 ×bd2
【例5】已知，猜想的表示式為 ( )
a. b. c. d.
【例6】觀察下列數:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是
(a) 42,41,123; (b) 13,39,123; (c)24,23,123; (d)28,27,123.
【例7】觀察下列數的特點
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100項是( )
（a） 10 （b） 13 （c） 14 （d） 100
【例8】設，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得的值為
a、 b、2 c、3 d、4
【例9】平面上有n個圓，其中每兩個都相交於兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區域，有，則的表示式為 （ ）
a、 b、 c、 d、
【例10】在數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項為
a．25 b．6 c．7 d．8
【例11】如圖,橢圓中心在座標原點,f為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為「**橢圓」.模擬「**橢圓」,可推算出」**雙曲線」的離心率e等於
a. b. c. d.
【例12】觀察式子：，…，則可歸納出式子為（ ）
ab、cd、
【例13】公比為的等比數列中，若是數列的前項積，則有也成等比數列，且公比為；模擬上述結論，相應地在公差為的等差數列中，若是的前項和，則數列也成等差數列,且公差為 。
【例14】考察下列一組不等式：
.將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是
【例15】如下圖，第（1）個多邊形是由正三角形「擴充套件「而來，第（2）個多邊形是由正四邊形「擴充套件」而來，……如此類推.設由正邊形「擴充套件」而來的多邊形的邊數為，則
【例16】古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，……叫做三角數，它有一定的規律性，第30個三角數與第28個三角數的差為
【例17】數列是正項等差數列，若，則數列也為等差數列. 模擬上述結論，寫出正項等比數列，若則數列{}也為等比數列.
【例18】在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶, 第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形, 第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形, 第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形, 第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形, 以後每件首飾都在前一件上,按照這種規律增加一定數量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應有顆珠寶;則前件首飾所用珠寶總數為顆.(結果用表示)
【例19】在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的乙個角，那麼截下的乙個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：
設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側稜兩兩垂直的三稜錐o—lmn，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那麼你模擬得到的結論是
【例20】對於平面幾何中的命題「如果兩個角的兩邊分別對應垂直,那麼這兩個角相等或互補」,在立體幾何中,模擬上述命題,可以得到命題
【例21】依次有下列等式：，按此規律下去，第8個等式為
【例22】在等差數列中，若，則有等式成立，模擬上述性質，相應地：在等比數列中，若，則有等式成立.
【例23】將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0-1三角數表．從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，…，第次全行的數都為1的是第行；第61行中1的個數是．
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
【例24】在平面幾何裡，可以得出正確結論：「正三角形的內切圓半徑等於這正三角形的高的」。拓展到空間，模擬平面幾何的上述結論，則正四面體的內切球半徑等於這個正四面體的高的
【例25】已知：；通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題並給出（ * ）式的證明。
【例26】觀察以下各等式：
，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，並對等式的正確性作出證明。
【例27】在△abc中，若∠c=90°，ac=b,bc=a，則△abc的外接圓的半徑，把上面的結論推廣到空間，寫出相類似的結論。
【例28】請你把不等式「若是正實數，則有」推廣到一般情形，並證明你的結論。
【例29】二十世紀六十年代，日本數學家角谷發現了乙個奇怪現象：乙個自然數，如果它是偶數就用2除它，如果是奇數，則將它乘以3後再加1，反覆進行這樣兩種運算，必然會得到什麼結果，試考查幾個數並給出猜想。
【例30】圓的垂徑定理有乙個推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，這一性質能推廣到橢圓嗎？設ab是橢圓的任一弦，m是ab的中點，設om與ab的斜率都存在，並設為kom、kab，則kom與kab之間有何關係？
並證明你的結論。
【例31】已知橢圓c：具有性質：若m、n是橢圓c上關於原點對稱的兩點，點p是橢圓c上任意一點，當直線pm、pn的斜率都存在，並記為kpm、kpn時，那麼kpm與kpn之積是與點p位置無關的定值。
試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，並加以證明。
【例32】觀察下面由奇數組成的數陣，回答下列問題：
（ⅰ）求第六行的第乙個數．
（ⅱ）求第20行的第乙個數．
（ⅲ）求第20行的所有數的和．
【例33】（2023年上海春招高考題）在def中有餘弦定理：
. 拓展到空間，模擬三角形的餘弦定理，寫出斜三稜柱abc-的3個側面面積與其中兩個側面所成二面角之間的關係式，並予以證明.
【例34】已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）.
（1）若，求；
（2）試寫出關於的關係式，並求的取值範圍；
（3）續寫已知數列，使得是公差為的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），並進行研究，你能得到什麼樣的結論？
【例35】已知橢圓具有性質：若是橢圓c上關於原點對稱的兩個點，點p是橢圓上任意一點，當直線的斜率都存在，並記為、時，那麼與之積是與點p的位置無關的定值．試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，並加以證明
【例36】已知數列(為正整數)的首項為，公比為的等比數列．
⑴求和：；．
⑵由①的結果，概括出關於正整數的乙個結論，並加以證明．
題型二：演繹推理
【例37】由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據「三段論」推理出乙個結論，則這個結論是
(a) 正方形的對角線相等 (b) 平行四邊形的對角線相等
(c) 正方形是平行四邊形 (d)其它
【例38】下列表述正確的是（ ）。
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；④模擬推理是由特殊到一般的推理；
⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理。
（abcd）①③⑤。
【例39】有這樣一段演繹推理是這樣的「有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數」結論顯然是錯誤的，是因為（ ）。
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
【例40】（4） 有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ）。
推理與證明板塊一合情推理與演繹推理學生版
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推理與證明131合情推理與演繹推理學案
響水二中高三數學 理 一輪複習學案第十三編推理與證明主備人張靈芝總第66期 13.1 合情推理與演繹推理 班級姓名等第 基礎自測 1.某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示按這種規律往下排，那麼第36個圓的顏色應是 2.數列1，2，4，8，16，32，的乙個通項公式是 3.已知a1 3,a2 6,...
考點30合情推理與演繹推理
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