鄭梁梅高階中學高三數學教學案
主備人：時明亞做題人：盧忠誠審核人：潘銀春
課題：合情推理與演繹推理
考綱要求：了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬進行簡單的推理，掌握演繹推理的基本方法，並能運用它們進行一些簡單的推理；了解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異。
課前預習：
1、常用的合情推理有和兩種，
歸納推理是的推理；
模擬推理是的推理；
演繹推理是的推理。
2、判斷下列說法是否正確：
（1）合情推理的結論不一定正確，有待於進一步證明；
（2）演繹推理的結論一定是正確的；
（3）演繹推理的一般模式包括：大前提，小前提和結論。
3、觀察式子：，可歸納出：
4、把空間中的平行六面體與平面上的平行四邊形模擬由「平行四邊形的對邊相等」得到
平行六面體的相關性質是
5、由則對有
例題精析：
例1、設且，對任意，有恆成立，猜想的乙個表示式。
例2、在中，於d，求證：
那麼，在四面體中，模擬上述結論，你能得出怎樣的猜想？
例3、如圖1，若射線om，on上分別存在點與點，則；如圖2，若不在同一平面內的射線op，oq和or上分別存在點，點，則類似的結論是什麼？這個結論正確嗎？說明理由。
例4、已知函式，（1）判斷函式的奇偶性；（2）判斷函式在r上的單調性，並證明；（3）當，比較與的大小，並證明。
隨堂練習：
1、觀察已有數的規律在「（ ）」內填入恰當的數
2、用三段論的形式寫出演繹命題「是週期函式」。
3、從，…，
概括出第n個式子
4、觀察下列式子；根據以上式子
可以猜想
課堂小結：
教學反思：
板書設計：
鄭梁梅高階中學高三數學作業
班級姓名日期
1、 已知等差數列有一性質：若數列為等差數列，數列滿足
，則數列也是等差數列，模擬上述命題，
相應的等比數列有性質：若數列為等比數列，則當數列滿足
時，數列也是等比數列。
2、對於任意的n，猜想（）與的大小關係為
3、平面幾何中「周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大。」模擬到空間可得到結
論4、 已知，，，…，若
，試推測
5、觀察右邊等式：……，由此猜想 。
6、平面幾何中「周長一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大。」模擬到空間可得到結
論7、已知數列的前n項和為，， ，依次計算
後，猜想
8、在中，若，則，用模擬的方法，猜想三稜錐的類似
性質為9、已知，。通過觀察
上述兩個不等式的規律，請寫出乙個一般性的命題，並給出證明。
10、已知函式，對於任意兩個不相等的實數，有且，求的值。
11、設函式的定義域為r，且對任意的，都有成立。又當時，。
（1）函式是否是上述函式特例？若是，請說明理由；若不是，另舉出一例。
（2）模擬（1）中具體函式的性質，試推廣出上述一般函式的兩個性質，並請給出證明。
12、某少數民族的刺繡有著悠久亽歷史，如圖（1）、（2）（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四
個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮。現按同樣的規律刺繡
（小正方形的擺放規律相同），設第個圖形包含個小正方形。
（1234）
（1） 求出的值；
（2）利用合情推理，歸納出與之間的關係式，並根據你得到的關係式求出
的表示式；
（3）求的值。
考點30合情推理與演繹推理
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