合情推理與演繹推理習題課（第4課時）
學習目標：
1．通過練習，進一步體會合情推理和演繹推理這兩種分析問題的方法.
2. 能對簡單的問題進行歸納或模擬推理，得出相關結論，能用演繹推理的方法對簡單問題進行證明.
學習重點：歸納推理和模擬推理原理的應用.
學習難點：歸納推理和模擬推理原理的應用.
學習過程：
一、課前準備：
閱讀教材合情推理和演繹推理的內容，並解答下列問題
1．數列…中的等於
a． b． c． d．
2.下列幾種推理過程是演繹推理的是
a.5和可以比較大小；
b.由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質；
c.我校高中高二級有18個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人；
d.****走勢圖.
3.等式
a．為任何正整數時都成立
b．僅當時成立
c．當時成立，時不成立
d．僅當時不成立
4.已知數列的前n項和為，且，試歸納猜想出的表示式為（ ）
a、 b、 cd、
*5．已知：，
， ，
通過觀察上述等式的規律，寫出一般性的命題
二、典型例題：
【例1】設平面內有條直線（），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用表示這條直線交點的個數，則= ，當時用表示）.
【解析】
動動手：在等差數列中，首項為，公差為，則有
我們可以得出
【例2】平面幾何與立體幾何的許多概念、性質是相似的，如：「長方形的每一邊與另一邊平行，而與其餘的邊垂直」；「長方體的每一面與另一面平行，而與其餘的面垂直」，請用模擬法寫出更多相似的命題
【解析】
動動手：在平面上，到直線的距離等於定長的點的軌跡是兩條平行直線；模擬在空間中：（1）到定直線的距離等於定長的點的軌跡是什麼？（2）到已知平面相等的點的軌跡是什麼？
答【例3】將下列推理恢復成完全的三段論
（1）因為三邊長依次為5，12，13，所以為直角三角形；
（2）函式的圖象是一條拋物線.
【解析】
.三、總結提公升：
1.歸納推理的特點：
（1）歸納推理是依據特殊現象推斷一般現象，因而，有歸納所得的結論超越了前提所包容的範圍；
（2）歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象，因而結論具有猜測的性質；
（3）歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足於觀察、經驗或實驗的基礎上的.
2．歸納推理的一般步驟：
（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；
（2）從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般性命題.
3.模擬推理的特點：
（1）模擬是從人們已經掌握了的事物的屬性，推測正在研究中的事物的屬性，它以舊有的認識作基礎，模擬出新的結果；
（2）模擬是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；
（3）模擬的結果是猜測性的，不一定可靠，但它卻具有發現的功能.
4.模擬推理的一般步驟：
（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；
（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出乙個明確的命題.
5.應用三段論推理時，首先應該明確什麼是大前提和小前提；對於複雜的論證，總是採用一連串的三段論，把前乙個三段論作為下乙個三段論的前提.
四、反饋練習「
1.數列的前幾項為2，5，10，17，26，……，數列的通項公式為
2.從1=1，…，概括出第個式子為
*3. 從，，中得出的一般性結論是
4.在等差數列中，若，，則，通過模擬，提出等比數列的乙個猜想是
若則5.觀察（1）；
（2） （3）
由以上三式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論.
【解析】
6．模擬圓的下列特徵，找出球的相關特徵
（1） 平面內與定點的距離等於定長的點的集合是圓；
（2） 平面內不共線的3個點確定乙個圓；
（3） 圓有周長和面積；
（4） 在平面直角座標系中，以點為圓心，為半徑的圓的方程為
.【解析】：
五、學後反思
考點30合情推理與演繹推理
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