2．直線與直線的位置關係
(1)位置關係的分類
(2)異面直線所成的角
①定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點o作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫作異面直線a，b所成的角(或夾角)．
②範圍：.
3．直線與平面的位置關係有平行、相交、在平面內三種情況．
4．平面與平面的位置關係有平行、相交兩種情況．
5．平行公理
平行於同一條直線的兩條直線互相平行．
6．定理
空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補．
[難點正本疑點清源]
1．公理的作用
公理1的作用是判斷直線是否在某個平面內；公理2及其推論給出了確定乙個平面或判斷「直線共面」的方法；公理3的作用是如何尋找兩相交平面的交線以及證明「線共點」的理論依據；平行公理是對初中平行線的傳遞性在空間中的推廣．
2．正確理解異面直線的定義：異面直線不同在任何乙個平面內，沒有公共點．不能錯誤地理解為不在某乙個平面內的兩條直線就是異面直線．
1．在下列命題中，所有正確命題的序號是________．
①平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點；
②經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有乙個平面；
③經過兩條相交直線，有且只有乙個平面；
④如果兩個平面有三個不共線的公共點，那麼這兩個平面重合；
⑤四邊形確定乙個平面．
2．正方體各面所在平面將空間分成________部分．
3．空間四邊形abcd中，各邊長均為1，若bd＝1，則ac的取值範圍是________．
4．已知a，b是異面直線，直線c平行於直線a，那麼c與b( )
a．一定是異面直線b．一定是相交直線
c．不可能是平行直線 d．不可能是相交直線
5．已知a、b表示不同的點，l表示直線，α、β表示不同的平面，則下列推理錯誤的是( )
a．a∈l，a∈α，b∈l，b∈α α
b．a∈α，a∈β，b∈α，b∈βα∩β＝ab
c．lα，a∈laα
d．a∈α，a∈l，l αl∩α＝a
題型一平面基本性質的應用
例1 在正方體abcd—a1b1c1d1中，對角線a1c與平面bdc1交於點o，ac，bd交於點m，求證：點c1，o，m共線．
如圖所示，正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是ab和aa1的中點．
求證：(1)e、c、d1、f四點共面；
(2)ce、d1f、da三線共點．
題型二空間兩直線的位置關係
例2 如圖所示，正方體abcd—a1b1c1d1中，m、n分別是a1b1、b1c1的中點．問：
(1)am和cn是否是異面直線？說明理由；
(2)d1b和cc1是否是異面直線？說明理由．
已知空間四邊形abcd中，e、h分別是邊ab、ad的中點，f、g分別是邊bc、cd的中點．
(1)求證：bc與ad是異面直線；
(2)求證：eg與fh相交．
題型三異面直線所成的角
例3 正方體abcd—a1b1c1d1中，
(1)求ac與a1d所成角的大小；
(2)若e、f分別為ab、ad的中點，求a1c1與ef所成角的大小．
直三稜柱abc－a1b1c1中，若∠bac＝90°，ab＝ac＝aa1，則異面直線ba1與ac1所成的角等於
a．30b．45c．60d．90°
方法與技巧
1．主要題型的解題方法
(1)要證明「線共面」或「點共面」可先由部分直線或點確定乙個平面，再證其餘直線或點也在這個平面內(即「納入法」)．
(2)要證明「點共線」可將線看作兩個平面的交線，只要證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據公理3可知這些點在交線上，因此共線．
2．判定空間兩條直線是異面直線的方法
(1)判定定理：平面外一點a與平面內一點b的連線和平面內不經過該點b的直線是異面直線．
(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面．
3．求兩條異面直線所成角的大小，一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉化為共面問題來解決．根據空間等角定理及推論可知，異面直線所成角的大小與頂點位置無關，往往可以選在其中一條直線上(線面的端點或中點)利用三角形求解．
失誤與防範
1．全面考慮點、線、面位置關係的情形，可以借助常見幾何模型．
2．異面直線所成的角範圍是(0°，90°]．
a組專項基礎訓練
(時間：35分鐘，滿分：57分)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．若空間中有兩條直線，則「這兩條直線為異面直線」是「這兩條直線沒有公共點」的
( )
a．充分非必要條件b．必要非充分條件
c．充分必要條件d．既非充分又非必要條件
2．下列命題正確的個數為
①經過三點確定乙個平面
②梯形可以確定乙個平面
③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面
④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．
a．0b．1c．2d．3
3．設p表示乙個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是
①p∈a，p∈αa α
②a∩b＝p，b βa β
③a∥b，a α，p∈b，p∈αb α
④α∩β＝b，p∈α，p∈βp∈b
abcd．③④
4．如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，過頂點a1與正方體其他頂點的連線與直線bc1成60°角的條數為( )
a．1b．2
c．3d．4
二、填空題(每小題5分，共15分)
5．平面α、β相交，在α、β內各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定________個平面．
6．下列命題中不正確的是填序號)
①沒有公共點的兩條直線是異面直線；
②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；
③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行；
④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．
7.如圖，正方體abcd—a1b1c1d1中，m、n分別為稜c1d1、c1c的中點，有以下四個結論：
①直線am與cc1是相交直線；
②直線am與bn是平行直線；
③直線bn與mb1是異面直線；
④直線am與dd1是異面直線．
其中正確的結論為________(注：把你認為正確的結論的序號都填上)．
三、解答題(共22分)
8．(10分) 如圖所示，四邊形abef和abcd都是直角梯形，∠bad＝∠fab＝90°，bc綊ad，be綊fa，g、h分別為fa、fd的中點．
(1)證明：四邊形bchg是平行四邊形；
(2)c、d、f、e四點是否共面？為什麼？
9．(12分)如圖，在四面體abcd中作截面pqr，若pq、cb的延長線交於m，rq、db的延長線交於n，rp、dc的延長線交於k，求證：m、n、k三點共線．
b組專項能力提公升
(時間：25分鐘，滿分：43分)
一、選擇題(每小題5分，共15分)
1.如圖，α∩β＝l，a、b∈α，c∈β，且cl，直線ab∩l＝m，過a，b，c三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過( )
a．點a
b．點b
c．點c但不過點m
d．點c和點m
2．已知空間中有三條線段ab、bc和cd，且∠abc＝∠bcd，那麼直線ab與cd的位置關係是
a．ab∥cd
b．ab與cd異面
c．ab與cd相交
d．ab∥cd或ab與cd異面或ab與cd相交
3．以下四個命題中
①不共面的四點中，其中任意三點不共線；
②若點a、b、c、d共面，點a、b、c、e共面，則點a、b、c、d、e共面；
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