第一章第三節第二課時單調性與最大（小）值
1. 能識別函式的最大(小)值及其幾何意義；
2. 能利用函式單調性求一些簡單函式的最大值和最小值．
識別函式的最大(小)值及其幾何意義；
利用函式單調性會求一些簡單函式的最大值和最小值．
一、 自學互助
任務一：複述增函式、減函式的定義及判別方法.
二、展示互導
任務二：閱讀教材 30—32 頁，找出函式的最大(小)值的定義中的關鍵詞.
任務三：函式 f (x) = ax2 + bx + c(a 0) 的最小值為 ， f (x) = ax2 + bx + c(a 0) 的最大值為 .
三、質疑互糾，拓展新知
**一：畫出下列函式的影象，在影象中找出最高點和最低點
對議：相互檢查訂正，並討論函式影象中的最高點和最低點是否是函式的最大值和最小值.
組議：仿照最大值定義，給出最小值（minimum value）的定義．
例 1 一枚炮彈發射，炮彈距地面高度 h（公尺）與時間 t（秒）的變化規律是h = 130t 5t2 ，那麼什麼時刻距離地面的高度達到最大？最大是多少？
例 2 求 y =
3x 2
在區間[3，6]上的最大值和最小值.
組議：利用單調性如何求最大（小）值？
變式練習：
1. 函式 y = (x +1)2 + 2, x [0,1]的最小值為 ，最大值為 .
2. 一段竹籬笆長 20 公尺，圍成一面靠牆的矩形菜地，如何設計使菜地面積最大？
3. 求 y = 3 + x
x 2
， x [3, 6] 的最大值和最小值.
四、檢測互評
1. 函式 y＝－x2 的單調減區間是( )
a．[0，＋∞) b．(－∞，0]
c．(－∞，0) d．(－∞，＋∞)
2．函式 f(x)＝2x2－mx＋3，當 x∈[－2，＋∞)時，f(x)為增函式，當 x∈(－∞，－2]時，函式 f(x)為減函式，則 m 等於( )
a．－4 b．－8
c．8 d．無法確定
3. 設(a，b)，(c，d)都是函式 f(x)的單調增區間，且 x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，則 f(x1)與 f(x2)
的大小關係是( )
a．f(x1)＜f(x2) b．f(x1)＞f(x2)
c．f(x1)＝f(x2) d．不能確定
4. 函式 f(x)在 r 上是增函式，若 a＋b≤0，則有( ) a．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)
b．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)
c．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
d．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
5. 下列說法中正確的有( )
①若 x1，x2∈i，當 x1＜x2 時，f(x1)＜f(x2)，則 y＝f(x)在 i 上是增函式；
②函式 y＝x2 在 r 上是增函式；
1③函式 y＝－
1在定義域上是增函式；
④y＝ 的單調遞減區間是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
a．0 個 b．1 個
c．2 個 d．3 個
6. 已知函式 y＝f(x)，x∈a，若對任意 a，b∈a，當 aa．有且只有乙個 b．可能有兩個
c．至多有乙個 d．有兩個以上
7. 已知函式 f(x)是區間(0，＋∞)上的減函式，那麼 f(a2－a＋1)與 f 3
4五、總結提公升
高中數學必修一
2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 根式的性質 當為奇數時，當為偶數時，2 分數指數冪的概念 正數的正分數指數冪的意義是 且 0的正分數指數冪等於0 正數的負分數指數冪的意義是 且 0的負分數指數冪沒有意義 3 分數指數冪的運算性質 2.1.2 指數函式及其性質 4 指數函式 2.2 對...
高中數學必修一
必修1 第二章基本初等函式 2.1 指數函式 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數...
高中數學必修一
必修1 第二章基本初等函式 2.1 指數函式 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數...