第-章集合與函式概念
1．1 集合
1．1．1 集合的含義與表示
第l課時集合的含義
課前預習-打基礎
-、集合的概念
1．-般地，我們把統稱為元素，把叫做集合，簡稱為 ．
2．通常用大寫拉丁字母a，b，c，…表示 ，用小寫拉丁字母a，b，c,…表示 ．
3．只要構成兩個集合的幾素是-樣的，我們就稱這兩個集合是的．
二、元素和集合間的關係
4．元素和集合有兩種關係： ．如果a是集合a的元素，就說a 集合a，記作 ；如果a不是集合以中的元素，就說a 集合a，記作 ．
三、集合元素的特性
5．集合中元素具具有三大特徵和 ．(1)確定性：集合中的元索是的，即任何-個物件都能說明它是或不是某個集合中的 ．(2)互異性：-個給定的集合中的元素是互不的，即同-個元素在問-個集合中 ．(3)無序性：
組成集合的元素 ．
四、數學中-些常用數集及其記法
6．(1稱為非負整數集(或n然數集)，記作 ；
(2稱為正整數集，記作 ；
(3稱為整數集，記作 ；
(4稱為有理數集，記作 ；
(5稱為實數集，記作
課堂學習-強能力
知識點l 集合的概念
1．判斷以下各組物件能否構成集合．(1)很小的數；(2)不超過30的非負數；(3)直角座標平面內橫座標與縱座標相等的點；(4) 的近似值；(5)高-新課程開設的所有科目；(6)高-(三)班個子較高的男生．
知識點2 集合元素的特性
2．已知集合s中的三個元素a、b、c是△abc的三邊長，那麼△abc-定不是( )
a．銳角三角形 b．直角-角形 c．鈍角三角形 d．等腰三角形
3．設a、b都是非零實數，可能取值的集合是( )
a． b． c． d．
4．已知集合，若m =n．則實數的值為 ．
知識點3 元素和集合的元素
5．下面四個命題正確的個數是( )①集合n中最小的數是1；② a不屬於 n，則a∈n；③a∈n，b∈n，則的最小值是2；④的解集可表示為．
a．0 b．1 c．2 d．3
6．集合的元素個數為( )
a．4 b．5 c．10 d．1 2
7．定義集合運算：，設集合，則集合ab的所有元素之和為( )
a．0 b．6 c．12 d．1 8
8．已知集合，若，則x與a的關係是 ．
9．已知集合2∈a，是否存在滿足題意的實數丁?若存在，求出所有的x；若不存在．請說明理由．
知識點4 集合與方程的聯絡
10．方程的解集中，有個元素．
11．已知關於x的方程的解集為a,且a中至多有-個元素，求實數a的值．
課後鞏固——求提高
-、選擇題
1．下列物件，能構成集合的個數是( )
①著名的數學家；②某校2008級所有的高個子學生；③不超過20的非負數；④方程在實數範圍內的解．
a．1 b．2 c．3 d．4
2．給出下列關係：①∈r；∈q；③；④ |∈q，其中正確的個數為( )
a.1 b.2 c.3 d.4
3．由實數x，，|x|，，所組成的集合中，最多含有( )個元素．
a．2 b. 3 c．4 d．5
4．下列方程中實數解的集合為的個數為( )
a．1 b．2 c．3 d．4
5．已知集合，若a∈a，則6a∈a，那麼a的值為( )
a.2 b．2或4 c .4 d．0
6．集合p =，若a∈p，b∈p，則a6∈p，則運算可能是( )
a.除法 b．加法 c．乘法 d．減法
二、填空題
7．給出下列5種說法，其中正確說法的序號是 ．
①任意-個集合的正確表示方法是唯-的；
②集合與集合是同-集合；
③若集合p是滿足0≤2x≤1的x的集合，則這個集合是-個無限集；
④已知a∈r，則aq；
⑤集合與集合表樂的是同-個集合．
8．已知3∈a，且，則= ．
9．數集中x的取值範圍是 ．
10．設，則集合中所有元素組成的集合為 ．
11．定義集合，若，則
12．集合，當x∈a時，若則稱x為a的-個「孤立元素」，則a中孤立元素的個數為 ．
三、解答題
13．說出下面集合中的元素．(1)小於12的質數構成的集合；(2)倒數等於其本身的數組成的集合；(3)由6的所有約數組成的集合；(4)方程的解組成的集合．
14．已知，求實數x的值．
15．集合a滿足：若a∈a，a≠1，則∈a．證明：(1)若2∈a，則集合a中還有另外兩個元素；(2)若a∈r，則集合a不可能是單元素集．
16．已知元素：尼羅河、長江、黃河、亞馬遜河、黃色、紅色、綠色，集合a=，b=，請指出上述元素與集合a、b的關係．
17．已知集合．
(1)若a中只有-個元素，試求a的值，並求出這個元素；
(2)若a中至多有-個元素，求a的取值範圍；
(3)若a中至少有-個元素，求a的取值範圍．
第2課時集合的表示法
課前預習-打基礎
-、列舉法
1．把集合的元素出來，並用括起來表示集合的方法叫做列舉法．
2．使用列舉法應注意：(1)元素間用隔開；(2)對於含有較多元素的集合，如果構成的元素有 ，可用列舉法，但必須把元素問的顯示出來．
二、描述法
3．用集合所含元素的表示集合的方法稱為描述法．
4．描述法表示集合的具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的 ，再畫 ，然後寫上集合中元素所具有的 ，即 ．
三、venn圖法
5．venn圖是集合的-種 ，它可以幫助我們分析、理解問題．在後面學習集合的關係及運算時常常用到．
課堂學習-強能力
知識點1 用列舉法表示集合
1．用列舉法表示下列集合．(1)36與60的公約數組成的集合；(2)方程的根組成的集合；(3)方程組的解組成的集合；(4)正偶數組成的集合．
2．已知集合a=，b=，c=，m=，n=，用列舉法表示m、n．
知識點2 用描述法表示集合
3．用描述法表示下列集合．(1)正偶數集；(2)被3除餘2的正整數集；(3)不等式2x+5<3的解集；(4)第-、三象限點的集合．
4．用描述法表示圖1-1-1中陰影部分的點(含邊界)的座標集合．
5．下面三個集合：①；②；③．
(1)它們是不是相同的集合?
(2)它們的各自含義是什麼?
知識點3 用恰當的方法表示集合
6．試選擇恰當的方法表示集合．(1)方程的所有實數根組成的集合；(2)小等式2x+5<3的解集；(3)方程組的解集．
知識點4 集合與平面幾何的綜合應用
7．設p表示平面a內的動點，a、b是平面a內的兩個定點，分別屬於下列集合的點p各構成平面a內的什麼圖形?
知識點5 與集合有關的問題
8．某集合s=具有以f兩個特點：①它的元素都是整數；②若，則10-x．我們把這樣的集合稱作10的兌換集合．根據以上內容解答下列問題． (1)除了上述集合外，寫出兩個10』的兌換集合；(2)lo的兌換集合中存在元素個數為5的集合嗎?存在元素個數為6的集合嗎?
試舉例說明；(3)從上述過程中，我們能發現怎樣的結論?試用該結論描述8的兌換集合的性質．
課後鞏固-求提高
-、選擇題
1．方程組的解組成的集合是( )
a． b．(2，1) c． d．
2．用列舉法可將集合，y}表示為( )
a．c． d．
3．下列說法中正確的是( )
a．是空集b．是有限集
c．是空集 d．與是不同的集合
4．座標軸上的點的集合可表示為( )
a． b．
c．5．下列六種表示法：①；②；③；④(-1，2)；⑤；⑥．
能表示方程組的解集的是( )
abc．②⑤ d．②⑤⑥
6．集合，用列舉法表示為( )
a． b．
c． d．
7．下列各題中的m與p表示同-集合的是( )
a．b．c．d．8．集合可表示為( )
a．b．
c．d．
9．已知集合則( )
二、填空題
10．用描述法表示平面座標內橫縱座標互為倒數的點的集合為 ．
11．集合，用列舉法表示為m
12．集合用列舉法表示為
高中數學必修一
2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 根式的性質 當為奇數時，當為偶數時，2 分數指數冪的概念 正數的正分數指數冪的意義是 且 0的正分數指數冪等於0 正數的負分數指數冪的意義是 且 0的負分數指數冪沒有意義 3 分數指數冪的運算性質 2.1.2 指數函式及其性質 4 指數函式 2.2 對...
高中數學必修一
必修1 第二章基本初等函式 2.1 指數函式 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數...
高中數學必修一
必修1 第二章基本初等函式 2.1 指數函式 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數...