數學必修1模組考試模擬試卷
命題：石海山
一、選擇題
1. 設集合，集合，，則等於( )
a． b． c． d．
2. 式子經過計算可得到( )
abcd．
3. 函式的定義域是（ ）
a． b． c． d．
4. 已知函式是定義在（0，＋∞）上的單調增函式，若，則的
範圍是（ ）
abcd．
5. 下列各組函式中，表示同乙個函式的是( )
a．與b．與
c．與 d．與
6. 今有一組實驗資料如下：
現準備用下列函式中的乙個近似地表示這些資料所滿足的規律，其中最接近的乙個（ ）
abcd．
7．使不等式成立的的取值範圍是（ ）
abc． d．
8. 已知，，若，那麼與在同一座標系內的影象可能是( )
9. 已知函式，則滿足的的取值範圍是（ ）
a． b．∪ c． d．∪
10. 已知，則等於( )
abc． d．
11. 若函式是奇函式,則的值是( )
a．0bc．1d．2
12．設、是非空數集，定義∪∩，已知集合，，則（ ）
a．∪ b．∪ c． d．
二、填空題
13. 若，則
14. 根據下列**中的資料，可以斷定方程的乙個根所在的區間是
15. 已知函式(為常數),若時,恆成立,則的取值範圍是
16. 乙個高中研究性學習小組對本地區2023年至2023年快餐公司發展情況進行了調查，製成了該地區快餐公司個數情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數情況條形圖（如圖），根據圖中提供的資訊可以得出這三年中該地區每年平均銷售盒飯萬盒.
三、解答題
17. 若，求實數的值
18. 已知函式
（1）判斷f（x）在上的單調性，並用函式單調性的定義證明
(2)求當時的函式f（x）的最值.
19．在年均增長率相同的情況下，經過4年深圳的gdp可以翻一翻（即原來的2倍）.那麼，在年均增長率不變的情況下，大約需要經過多少年，深圳的gdp是目前的5倍？（精確到年.
資料lg20.30可供參考）
20. 已知冪函式滿足。
⑴求實數的值，並寫出相應的函式的解析式；
⑵對於⑴中的函式，試判斷是否存在正數，使函式，在區間上的最大值為5.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
22.已知函式．
⑴若，求的值；
⑵若對於恆成立，求實數的取值範圍．
參***
一、選擇題
bdcdd cacbc dc
二、填空題
三、解答題
17. .解：或
或，當時，，，，適合條件；
當時，，，，適合條件從而，或
18.⑴單調遞減；⑵最大值：；最小值：
19. 解：設年均增長率為r，大約需要經過x年，深圳的gdp是目前的5倍，則
(1+r)4=2，(1+r)x=5從而有
，兩邊取常用對數，得，（年）
答：大約需要經過10年，深圳的gdp是目前的5倍.
20. 解：（1）對於冪函式滿足，
因此，解得，
因為，所以k=0，或k=1，
當時，，當時，，綜上所述，k的值為0或1，
（2）函式，
由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，
當時，，因為在區間上的最大值為5，
所以，或解得滿足題意
21. 解：（1）由已知得解得．
（2）由上知．任取，則 ，
所以為偶函式．
（3）可知在上應為減函式．下面證明：任取，且，則＝，因為，且，所以，從而
，，，故，由此得函式在上為減函式
（4）因為在上為減函式，且為偶函式，所以f（x）在0，＋∞）上是增函式，所以當時，；又因為在上為減函式，所以當時，，從而對於任意的，都有：
所以的最小值為2．
22. 解：（1）當時，；當時，
由條件可知，即
解得 ，
（2）當時，
即，，，，故的取值範圍是
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