一、選擇題（每小題5分，共60分，）
1．若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關係是（ ）
a．共面 b．平行 c．異面 d．平行或異面
2．平行六面體abcd-a1b1c1d1中，既與ab共面也與cc1共面的稜的條數為（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
3．α表示乙個平面，l表示一條直線，則α內至少有一條直線與直線l（ ）
a．平行 b．相交 c．異面 d．垂直
4．如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，異面直線bd1與a1d所成的角等於（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
4題9題
5．對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得（ ）
a．aα，bα b．aα，b∥α c．a⊥α，b⊥α d．aα，b⊥α
6．下面四個命題：
①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；
③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c．
其中真命題的個數為（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
7．在正方體abcd-a1b1c1d1中，e，f分別是線段a1b1，b1c1上的不與端點重合的動點，如果a1e=b1f，有下面四個結論：①ef⊥aa1；②ef∥ac；③ef與ac異面；④ef∥平面abcd．其中一定正確的有（ ）
a．①② b．②③ c．②④ d．①④
8．設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ）
a．若a，b與α所成的角相等，則α∥b b．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
c．若aα，bβ，α∥b，則α∥β d．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
9．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點a∈α，al，直線ab∥l，直線ac⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關係中，不一定成立的是（ ）
a．ab∥m b．ac⊥m c．ab∥β d．ac⊥β
10．已知正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別為bb1、cc1的中點，那麼直線ae與d1f所成角的余弦值為（ ）
abcd．-
11．已知三稜錐d-abc的三個側面與底面全等，且ab=ac=，bc=2，則以bc為稜，以麵bcd與面bca為面的二面角的余弦值為（ ）
a． b． c．0 d．-
12．如圖所示，點p在正方形abcd所在平面外，pa⊥平面abcd，pa=ab，則pb與ac所成的角是（ ）
a．90° b．60° c．45° d．30°
12題13題
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上）
13．如圖圖形可用符號表示為
14．在正方體abcd-a1b1c1d1中，則二面角d1-ab-d的大小為
15．設平面α∥平面β，a、c∈α，b、d∈β，直線ab與cd交於點s，s在α、β之間，且as=1，bs=2，cd=6，則sd
16．將正方形abcd沿對角線bd折成直二面角a-bd-c，有如下四個結論：
①ac⊥bd；②△acd是等邊三角形；③ab與平面bcd成60°的角；④ab與cd所成的角為60°；
其中正確結論是寫出所有正確結論的序號）
三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．如圖，在三稜柱abc-a1b1c1中，△abc與△a1b1c1都為正三角形且aa1⊥面abc，f、f1分別是ac，a1c1的中點．求證：（1）平面ab1f1∥平面c1bf；（2）平面ab1f1⊥平面acc1a1．
18．如圖，在四稜錐p-abcd中，pa⊥平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，∠dab=∠abc=90°，e是cd的中點．
（ⅰ）證明：cd⊥平面pae；
（ⅱ）若直線pb與平面pae所成的角和pb與平面abcd所成的角相等，求四稜錐p-abcd的體積．
19．如圖所示，邊長為2的等邊△pcd所在的平面垂直於矩形abcd所在的平面，bc=2，m為bc的中點．
（1）證明：am⊥pm；
（2）求二面角p-am-d的大小．
20．如圖，稜柱abc-a1b1c1的側面bcc1b1是菱形，b1c⊥a1b
（ⅰ）證明：平面ab1c⊥平面a1bc1；
（ⅱ）設d是a1c1上的點，且a1b∥平面b1cd，求a1d：dc1的值．
21．如圖，三角形abc中，ac=bc=ab，abed是邊長為1的正方形，平面abed⊥底面abc，若g、f分別是ec、bd的中點．
（ⅰ）求證：gf∥底面abc； （ⅱ）求證：ac⊥平面ebc； （ⅲ）求幾何體adebc的體積v．
22．如圖，在直三稜柱abc-a1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，點d為ab的中點．
（ⅰ）求證ac⊥bc1； （ⅱ）求證ac1∥平面cdb1； （ⅲ）求異面直線ac1與b1c所成角的余弦值．
《點 直線 平面之間的位置關係》單元檢測題
必修2第2章 點直線平面之間的位置關係 單元檢測題 一選擇題 每題5分共50分 1 是兩個不重合的平面，在下列條件下，可判斷 的是 a 都垂直於同乙個平面 b 平面內又不共線三點到 平面距離相等 c l,m是 內的直線，且l m d l,m是兩異面直線且l m l m 2 三稜柱 abc a1b1c...
8 3空間點 直線 平面之間的位置關係
2 直線與直線的位置關係 1 位置關係的分類 2 異面直線所成的角 定義 設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點o作直線a a，b b，把a 與b 所成的銳角 或直角 叫作異面直線a，b所成的角 或夾角 範圍 3 直線與平面的位置關係有平行 相交 在平面內三種情況 4 平面與平面的位置關係有平行 相...
點 直線 平面之間的位置關係知識點總結
一 線 面之間的平行 垂直關係的證明 書中所涉及的定理和性質可分為以下三類 1 平行關係與平行關係互推 2 垂直關係與垂直關係互推 3 平行關係與垂直關係互推。以線或面為元素，互推的本質是以某一元素為中介，通過另外兩元素與中介元素的垂直或平行關係，推導出該兩元素的關係，總共有21種情況，能得出結論的...