必修2第二章直線與平面的位置關係
2.1空間點、直線、平面之間的位置關係
2.1.1
1 平面含義：平面是無限延展的
2 平面的畫法及表示
（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成乙個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）
（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。
3 三個公理：
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內
符號表示為
a∈lb∈l => l α
a∈αb∈α
公理1作用：判斷直線是否在平面內
（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
符號表示為：a、b、c三點不共線 => 有且只有乙個平面α，
使a∈α、b∈α、c∈α。
公理2作用：確定乙個平面的依據。
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
符號表示為：p∈α∩β =>α∩β=l，且p∈l
公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據
2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關係
1 空間的兩條直線有如下三種關係：
相交直線：同一平面內，有且只有乙個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線： 不同在任何乙個平面內，沒有公共點。
2 公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線
a∥bc∥b
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補
4 注意點：
① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關，為簡便，點o一般取在兩直線中的一條上；
② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；
③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關係
1、直線與平面有三種位置關係：
（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點
（2）直線與平面相交 —— 有且只有乙個公共點
（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點
指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示
aa∩α=aa∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1 直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
a α
b> a∥α
a∥b2.2.2 平面與平面平行的判定
1、兩個平面平行的判定定理：乙個平面內的兩條交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
符號表示：
a β
b β
a∩b = p
a∥αb∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義；
（2）判定定理；
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質
1、定理：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行則線線平行。
符號表示：
a∥αaa∥b
α∩β= b
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
符號表示：
α∥βα∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義
如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點p叫做垂足。lp
α 2、判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點： a)定理中的「兩條相交直線」這一條件不可忽視；
b)定理體現了「直線與平面垂直」與「直線與直線垂直」互相轉化的數學思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
a 梭 l β
b2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-ab-β
3、兩個平面互相垂直的判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質
1、定理：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
2性質定理： 兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
本章知識結構框圖
點 直線 平面之間的位置關係知識點總結
一 線 面之間的平行 垂直關係的證明 書中所涉及的定理和性質可分為以下三類 1 平行關係與平行關係互推 2 垂直關係與垂直關係互推 3 平行關係與垂直關係互推。以線或面為元素，互推的本質是以某一元素為中介，通過另外兩元素與中介元素的垂直或平行關係，推導出該兩元素的關係，總共有21種情況，能得出結論的...
空間點 直線 平面的位置關係練習月考一
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第二章點 直線 平面的位置關係小結
一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生掌握知識結構與聯絡，進一步鞏固 深化所學知識 2 通過對知識的梳理，提高學生的歸納知識和綜合運用知識的能力。2 過程與方法 利用框圖對本章知識進行系統的小結，直觀 簡明再現所學知識，化抽象學習為直觀學習，易於識記 同時凸現數學知識的發展和聯絡。3情態與價值 學...