直線與平面檢測題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.如果a和b是異面直線，ab是它們的公垂線，直線c∥ab，那麼c與a和b這兩條直線交點的個數是（ ）
a.0b.1
c.最多1個d.最多2個
2.若兩個平面互相垂直，在第乙個平面內的一條直線a垂直於第二個平面內的一條直線b，那麼（ ）
a.直線a垂直於第二個平面
b.直線b垂直於第乙個平面
c.直線a不一定垂直於第二個平面
d.過a的平面必垂直於過b的平面
3.四稜錐s—abcd的底面abcd是矩形，sa⊥底面abcd，則這個四稜錐中，互相垂直且異面的稜的對數為（ ）
a.2b.3
c.4d.5
4.空間四邊形abcd中，m、n分別是ab、cd的中點，ac、bd是空間四邊形的對角線，那麼有（ ）
以上三種情況都有可能
5.已知a、b是空間兩條異面直線，它們所成的角為80°,過空間任一點作直線l,使l與a,b所成角均為50°,這樣的l有條.（ ）
a.1b.2
c.3d.4
是從p點引出的三條射線，每兩條的夾角都是60°，則直線pc與平面apb所成的角的余弦值是（ ）
ab.cd.
7.矩形abcd，已知ab＝ad，e是ad的中點，沿be將△abe折起到△a′be的位置，使a′c＝a′d，則a′c與平面bedc所成角的正切值是（ ）
a.2b.
cd.8.設α、β 表示平面，a表示直線，且直線a不在平面α或β 內，並有①α∥β ；
②a⊥α；③a⊥β .以其中任意兩個為條件，另乙個為結論，可構造出三個命題，其中正確命題的個數是（ ）
a.1b.2
c.3d.0
9.如圖，ab是圓的直徑，c是圓周上一點，pc垂直於圓所在平面，若bc=1，ac=2，pc=1，則p到直線ab的距離為（ ）
a.1b.2
cd.10.平面α∩平面β =cd,p為這兩個平面外一點，pa⊥α於a，pb⊥β 於b，若pa=2，pb=1，ab=，則二面角α—cd—β 的大小為（ ）
a.150b.120°
c.90d.60°
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上)
11.如圖，∠bad=90°的等腰直角三角形abd與正三角形cbd所在平面互相垂直，e是bc的中點，則ae與平面bcd所成角的大小為
12.平面α∥平面β ，它們之間的距離是８，點a、d∈α，點b∈β ，點c是點d在β 上的射影，且ad＝20，ab＝10，則bc的最大值是
13.把等腰直角三角形abc沿斜邊bc上的高線ad折成乙個二面角，此時∠bac=60°,那麼此二面角的大小為
14.已知下列命題：
①兩兩相交的三條直線確定乙個平面；
②過平面外一點，有且僅有乙個平面與這個平面垂直；
③平面α內不共線的三點到平面β 的距離相等，則α∥β ；
④兩個平面互相垂直，過其中乙個平面內一點作它們的交線的垂線，則此直線垂直於另乙個平面；
⑤過兩異面直線外一點，有且僅有乙個平面與這兩異面直線平行.
其中錯誤的命題序號是
三、解答題(本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題10分)
已知正三稜柱abc—a1b1c1的底面邊長為8，側稜長為6，d為ac的中點.
(1)求證ab1∥平面c1db；
(2)求異面直線ab1與bc1所成角的余弦值.
16.(本小題10分)
rt△abc的斜邊ab在平面α內，ac、bc與平面α所成角分別為30°和45°，求
△abc所在平面與α所成的銳二面角.
17.(本小題12分)
已知：直二面角α—ab—β ，點c∈α，點d∈β ，且∠bac＝45°，∠bad＝60°.求：
(1)∠cad的余弦值；
(2)直線ab與平面cad所成角的正弦值.
18.(本小題12分)
如圖，rt△abc所在平面外一點s，且sa=sb=sc.
（1）求證：點s與斜邊ac中點d的連線sd⊥面abc；
（2）若直角邊ba=bc，求證：bd⊥面sac.
參***
一、1．c 2．c 3．c 4．c 5．c 6．c
二、11.45° 12.26 13.90° 14.①②③④⑤
三、15.(1)證明：鏈結b1c交bc1於e
∵三稜柱abc—a1b1c1是正三稜柱
∴側面bcc1b1是矩形，
則e是b1c的中點，鏈結de
∵d是ac中點，∴de∥ab1
又 de平面bdc1，ab1平面bdc1，
∴ab1∥平面bc1d
(2)解：∵三稜柱abc—a1b1c1是正三稜柱，
∴側面a1acc1⊥底面abc
又d是ac的中點，則bd⊥ac
∴bd⊥側面a1acc1
而c1d平面a1acc1，∴bd⊥dc1
則在rt△bdc1中，bd＝，ac＝4，bc1＝＝10，
de＝be＝bc1＝5
又由（1）知，de∥ab1，則∠deb就是異面直線ab1與bc1所成的角
在△deb中，有cosdeb＝
∴ab1與bc1所成角余弦值為.
16.解：作cc′⊥面α,c′為垂足，作c′d⊥ab，鏈結cd.
∴cd⊥ab,∴∠cdc′是所求二面角的平面角.
由cc′⊥α可知∠cac′=30°，∠cbc′=45°，設cc′=h，
在rt△cc′a和rt△cc′b中，
ac=2h，bc=h，又ac⊥bc，
∴ab=,
cd=(ac·bc):ab=h
∴sincdc′=且∠cdc′為銳角，
∴∠cdc′=60°
∴△abc所在平面與α所成的二面角為60°
17.解：(1)作ce⊥ab於e，作ed⊥ad於d，連cd
∵二面角α—ab—β 是直二面角
∴ce⊥平面β
又∵de⊥ad，∴ad⊥cd
則coscad＝·
＝cosdae·coscae＝．
（2）作em⊥cd於m，連am
∵ad⊥cd，ad⊥de，
∴ad⊥平面ced
∴平面acd⊥平面ecd
而em平面cde，
∴em⊥平面acd
∠eam就是ab與平面cad所成的角
設ae＝1，則de＝，ce＝1
∴me＝
∴sineam＝
∴直線ab與平面cad所成角的正弦值為
18.證明：（1）取ab中點e，鏈結de、se，則
de⊥ab
又sa=sb，∴se⊥ab
∴ab⊥面sed，∴ab⊥sd，
又sa=sc，∴sd⊥ac，
∴sd⊥面abc
bd⊥面sac
課時六直線與平面的位置關係 二
複習要求 了解空間線面平行 垂直的有關概念 理解關於空間中線面平行 垂直的判定與性質定理。基礎練習 1 已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題 其中正確命題的序號是 2 下列命題 直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行 夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行於這兩個平面 直線m ...
22點直線平面的位置關係知識點
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空間點 直線 平面的位置關係練習月考一
2013 2014學年第一學期1708 1709數學月考一 班級學號姓名成績 一 單選題 每題4分，共40分 1.若直線a不平行於平面，則下列結論成立的是 a.內所有的直線都與a異面 b.內不存在與a平行的直線 c.內所有的直線都與a相交 d.直線a與平面有公共點.2 設是兩個不同的平面，是一條直線...