14.4（1）空間平面與平面的位置關係
一、教學內容分析
二面角是我們日常生活中經常見到的乙個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之後，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節課的知識，對學生系統地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養，乃至創新能力的培養都具有十分重要的意義.
二、教學目標設計
理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，並能初步運用它們解決相關問題.
三、教學重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、 新課引入
1.複習和回顧平面角的有關知識.
2.複習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特徵.（空間角轉化為平面角）
3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.
在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室裡，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的例項？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關.）從而，引出「二面角」的定義及相關內容.
二、學習新課
（一）二面角的定義
（二）二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各乙個，並分別給予表示.
2.在正方體中認識二面角.
（三）二面角的平面角
平面幾何中的「角」可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有乙個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是乙個半平面以其稜為軸旋轉而成，它也有乙個旋轉量，那麼，二面角的大小應該怎樣度量？
1.二面角的平面角的定義（課本p17）.
2.∠aob的大小與點o在稜上的位置無關.
[說明]①平面與平面的位置關係，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的**，有必要來研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做模擬，用「平面角」去度量.
③二面角的平面角的三個主要特徵：角的頂點在稜上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與稜垂直.
3.二面角的平面角的範圍：
（四）例題分析
例1 一張邊長為a的正三角形紙片abc，以它的高ad為摺痕，將其折成乙個的二面角，求此時b、c兩點間的距離.
[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻摺前後應注意哪些量的位置和數量發生了變化, 哪些沒變?
例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點p，使pa=pb=pc=a，求二面角的大小.
[說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導學生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）.
例3 已知正方體，求二面角的大小.（課本p18例1）
[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）問題拓展
例4 如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數）是，山坡上有一條直道cd，它和坡腳的水平線ab的夾角是，沿這條路上山，行走100公尺後公升高多少公尺？
[說明]使學生明白數學既**於實際又服務於實際.
三、鞏固練習
1.在稜長為1的正方體中，求二面角的大小.
2. 若二面角的大小為，p在平面上，點p到的距離為h，求點p到稜l的距離.
四、課堂小結
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其範圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大小（作—證—算—答）
五、作業布置
1.課本p18練習14.4（1）
2.在二面角的乙個麵內有乙個點，它到另乙個面的距離是10，求它到稜的距離．
3.把邊長為a的正方形abcd以bd為軸摺疊，使二面角a-bd-c成的二面角，求a、c兩點的距離．
六、教學設計說明
本節課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發，調動學生積極參與探索、發現、問題解決全過程.「二面角」及「二面角的平面角」這兩大概念的引出均運用了模擬的手段和方法.教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動**，使學生經歷概念的形成、發展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學.
14.4（2）空間平面與平面的位置關係
一、教學內容分析
在空間平面與平面之間的位置關係中，平行是一種非常重要的位置關係.空間中平面與平面平行的定義與性質學生之前已經掌握，本節課使學生掌握兩個平面平行的判定（證明）.通過兩個平面平行的判定定理的證明過程，使學生進一步體會反證法的思想，加強用反證法證明某些簡單命題的能力，培養和發展學生的歸納推理論證能力；通過兩個平面平行的判定定理應用的教學，使學生體會轉化思想（空間向平面；線線、線面、面面平行關係的相互轉化）在解決問題中的運用.
二、教學目標設計
掌握空間兩個平面的位置關係，掌握兩個平面平行的判定定理及其推導，能用兩個平面平行的判定定理判定（證明）兩個平面平行.
三、教學重點及難點
兩個平面平行的判定定理的證明及其應用.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、 新課引入
問題1：空間兩個平面之間的位置關係有哪些？
問題2：空間平面位置關係分類的依據是什麼？
問題3：對於兩個平面平行的位置關係，我們可以根據定義（沒有公共點）來判斷，但很難操作，除此之外，能否用簡便的方法來判斷呢？
二、學習新課
（一）兩個平面平行的判定
1.平面內一條直線與平面平行，能否判斷？
2.平面內兩條直線與平面平行，能否判斷？
3.平面內無數條直線與平面平行，能否判斷？
[說明]通過長方體模型，引導學生觀察、動手實驗，探索出結論.
（二）兩個平面平行的判定定理的證明
例1設、是平面內的兩條相交直線，且，，求證：.
[說明]①讓學生用文字語言和符號語言描述兩個平面平行的判定定理，即如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行.
②小結反證法的證題步驟.
（三）例題分析
例2 如圖，在正方體中，求證：平面平面.
[說明]進一步使學生明白運用定理時一定要注意尋求的是兩相交直線，而後證明這兩條直線分別平行與另乙個平面，在論證及書寫的過程中要力求規範.
例3 已知、是異面直線，求證：過直線且平行於的平面與過直線且平行於的平面平行.
證明:過作平面,使
∵∥,, ,∴∥
又∵,,∴∥且∥
又、異面,∴與必相交,∴∥.
[說明]靈活地實現「線線」、「線面」、「面面」平行間的相互轉換
（四）問題拓展
例4 有一塊木料如圖，已知稜bc平行於面a′c′．要經過木料表面a′b′c′d′ 內的一點p和稜bc將木料鋸開，應怎樣畫線？所畫的線和面ac有什麼關係？
解：（1）∵bc∥面a′c′，
面bc′經過bc和麵a′c′交於b′c′，
∴bc∥b′c′．
經過點p，在面a′c′上畫線段ef∥b′c′，
得：ef∥bc．
∴ef面bf,b面bf.鏈結be和cf. be,cf和ef就是所要畫的線.
（2）∵ef∥bc，根據判定定理，則ef∥面ac；be、cf顯然都和面ac相交．
三、鞏固練習
1.斷下列命題是否正確，並說明理由.
(1)若平面內的兩條直線分別與平面平行，則與平行.（ ）
(2)若平面內有無數條直線與平面平行，則與平行.（ ）
(3)平行於同一條直線的兩個平面平行
(4)過已知平面外一點，有且只有乙個平面與已知平面平行.（ ）
(5)過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面.（ ）
2.如圖，設e，f，e1，f1分別是長方體abcd-a1b1c1d1的稜ab，cd，a1b1，c1d1的中點.求證：平面ed1∥平面bf1.
四、課堂小結
1.空間兩個平面的位置關係.
2.兩個平行平面的判定定理.
五、作業布置
1.課本p19練習14.4（2）
2.如圖，設g、h、e、f分別是長方體abcd-a1b1c1d1的稜a1d1、a1b1、b1c1、c1d1的中點.求證：平面agh∥平面dbef.
七、教學設計說明
本節課在教學中引導學生經歷從具體例項抽象出數學概念的過程，通過直觀感知、操作確認，歸納出兩個平面平行的判定方法，並引導學生將文字語言轉化為圖形語言和符號語言.要求學生能熟練運用判定定理證明兩個平面平行，注重數學思想的滲透；注重數學知識與實際的聯絡.
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