廣州市第一中學高三數學第二輪複習專題平面向量專題

2023-02-09 20:51:02 字數 1962 閱讀 8283

一、選擇題((本大題共10小題,每題5分,滿分50分,在每小題後所給的四個選項中,只有乙個選項正確):

1.已知非零向量滿足,則與的關係是

a.相等 b.共線 c.垂直d.不確定

2.如果向量滿足, , ,則與的夾角是

a.30° b.60° c.90d.120°

3.若是不共線的兩向量,且,則a,b,c三點共線的充要條件是 a. b. c. d

4.△abc的兩個頂點a(3,7),b(-2,5),若ac的中點在x軸上,bc的中點在y軸上,則頂點c的座標是

a. (2,-7b.(-7,2)

c.(-3,-5d.(-5,-3)

5.已知△abc中, ,當時,△abc為

a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.不確定

6.將函式y=f(x)的圖象按向量=(-3,2)平移後得到y=sin2x的圖象,則f(x)等於

c. sin(2x+6)-2

7.設向量的模等於4,與的夾角為,則在方向上的投影為

a.2 b.-2 c.2d.-2

8. △abc的三個內角滿足sin2a=sin2b+sinbsinc+sin2c,則∠a等於

a.30b.60c.120d.150°

9.已知=(k,2), =(-3,5),且與夾角為鈍角,則k的取值範圍是

ab.[,+∞] cd. (-∞,)

10.把直線x-2y+c=0按向量=(-1,2)平移,得到的直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則c等於 a.± b.

10或0 c.±5 d.13或3

二、填空題(每小題5分,滿分30分):

11.是「a,b,c是三角形三個頂點」的條件

12. 若p(cosα,sinα),q(cosβ,sinβ),則模的最大值是

13.若=(2,-3), =(1,2), =(9,4),且=,則m= ,n= .

14.已知a(2,3),b(4,2),p是x軸上的動點,當p點座標為時,最小,此時∠apb

15.已知動點p與定點m(1,1)為起點的向量與向量=(4,-6)垂直,則動點p的軌跡是

16.已知a(a,0),b(0,a),a>0,點p**段ab上,且(0≤t≤1),則的最大值是

三、解答題( 滿分70分)

17.(本大題10分)在四邊形abcd中, ,.

求證:abcd為梯形

18. (本大題10分)已知,||=||=1,與的夾角為60°,求與的夾角.

19. (本大題12分)已知與的模均為2,且,其中m>0

⑴用m表示·; ⑵求·的最小值及此時與的夾角.

20. (本大題12分)已知拋物線y=x2+2x+8,將這條拋物線平移到頂點與(-2,3)重合時,求函式的解析式.

21. (本大題12分)△abc中,若有乙個內角不小於120°,求證:最長邊與最短邊之比不小於.

22. (本大題14分)已知兩點m(-1,0),n(1,0),且點p使成公差小於零的等差數列.

⑴點p的軌跡是什麼曲線?

⑵若點p座標為(x0,y0),記θ為與的夾角,求tanθ.

參***:

一.選擇題:

1.d 2.b 3.d 4.a 5.c 6.d 7.b 8.c 9.a 10.c

二.填空題:

11.必要不充分條件 12.2 13. 14.

1516.

三.解答題:

17.略 18.,

所以,所以

19.(1) (2)當時,最小值為2,此時。

20.21.設最大角為,最小角為,最大邊為,最小邊為

因為,所以且,所以,

所以22.解:設p點的座標為,則,所以

所以由已知得,又由已知有:,

所以軌跡方程為:

(2),

所以,所以所以

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