高一年級數學組設計人：陳學俊審核人：
班級組名姓名
【學習目標】1.了解空間兩條直線的位置關係；2.理解並掌握公理4及等角定理
【重點】異面直線的定義，公理4及等角定理．
【難點】異面直線的定義，等角定理的證明
【學習過程】
問題1：在平面幾何中，兩條直線的位置關係有哪些？觀察教室中的牆角線、電燈等所在的直線，說說空間兩條直線有哪些位置關係？
問題2：如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，指出下列
兩條直線的位置關係：
（1）ab和ad； （2）ab和cd；
（3）ab和c1d1；（4）ab和b1c1；
問題3：在上圖中，∠cab的兩邊和∠c1a1b1的兩邊在位置上有何關係？這兩角的大小呢？
1．異面直線的定義
2．空間兩條直線的位置關係有以下三種：
相交直線
平行直線
異面直線
從有無公共點的角度，可以將空間兩條直線的位置關係分成： 直線
和直線兩類；
從是否共面的角度，可以將空間兩條直線的位置關係分成： 直線
和直線兩類；
3．平行的傳遞性：
公理4符號表示：
4．等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊那麼這兩個角相等.
思考：如果將定理中「方向相同」這一條件去掉，結論會是怎樣的呢？
例1 如圖在長方體abcd-a1b1c1d1中，已知e、f分別為ab、bc的中點，
求證：ef∥a1c1.
變式：如圖e、f、g、h是平面四邊形abcd四邊中點，四邊形efgh的形狀是平行四邊形嗎？為什麼？
如果將abcd沿著對角線bd折起就形成空間四邊形abcd，那麼四邊形efgh的形狀還是平行四邊形嗎？
例2 如圖在正方體abcd-a1b1c1d1中，已知e1、e分別為a1d1、ad的中點，
求證：∠c1e1b1=∠ceb．
兩條直線位置關係判斷方法
設平面上兩條直線的方程分別為 一 行列式法 記係數行列式為 和相交和平行或 和重合二 比值法 和相交 和垂直 和平行 和重合三 斜率法 條件 兩直線斜率都存在，則可化成點斜式 特別提醒 在具體判斷兩條直線的位置關係時，先考慮比值法，但要注意前提條件 分母不為零 再考慮斜率法，但也有條件 兩條直線的斜...
《1 2 2空間兩條直線的位置關係 2 異面直線 2 》教學案
1.2.2 空間兩條直線的位置關係 2 教學案 教學目標 1 深化對異面直線定義的理解 2 理解異面直線所成角的定義和範圍，能通過平移的方法將異面直線所成的角轉化成兩條相交直線所成的角 3 進一步體會空間問題平面化的解題策略 教材分析及教材內容的定位 兩條直線異面是空間兩條直線重要一種位置關係 異面...
第2講兩條直線的位置關係
知識梳理 1.兩條直線的平行與垂直關係 分斜率存在與不存在兩種情況討論 若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則這兩條直線平行 若一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0,則這兩條直線垂直.已知直線,若,與相交,則 若,則 若 則且 若與重合,則且 2.幾個公式 已知兩點,則 設點，直線點到直線的距離...