2023年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）
數學(理)
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.已知集合則
a． bc. d.
答案:b
2.已知複數z滿足則z=
ab. cd.
答案:a
3.若變數滿足約束條件的最大值和最小值分別為m和m，則m-m=
a．8b.7c.6d.5
4.若實數k滿足則曲線與曲線的
a．離心率相等 b.虛半軸長相等 c. 實半軸長相等 d.焦距相等
5.已知向量則下列向量中與成夾角的是
a．（-1,1,0b.（1,-1,0c.（0,-1,1d.
（-1,0,1）6、已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為
a. 200,20 b. 100,20
c. 200,10 d. 100,10
7.若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結論一定正確的是
a. b. c.既不垂直也不平行 d.的位置關係不確定
答案:d
8.設集合，那麼集合a中滿足條件「」的元素個數為
a.60b.90c.120d.130
答案: d
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
（一）必做題（9～13題）
9.不等式的解集為
10.曲線在點處的切線方程為
11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數，則這七個數的中位數是6的概率為
12.在中，角所對應的邊分別為，已知，則
13.若等比數列的各項均為正數,且,則
（二）選做題（14～15題，考生從中選做一題）
14.（座標與引數方程選做題）在極座標系中，曲線c1和c2的方程分別為和＝1，以極點為平面直角座標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角座標系，則曲線c1和c2的交點的直角座標為＿＿
15.（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形abcd中，點e在ab上且eb＝2ae，ac與de交於點f，則＝＿＿＿
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和
演算步驟．
16、（12分）已知函式，且，
（1）求的值；
（2）若，，求.
17、（13分）隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數（單位：件），獲得資料如下：
根據上述資料得到樣本的頻率分布表如下：
（1）確定樣本頻率分布表中和的值；
（2）根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數落在
區間（30,35］的概率.
18.（13分）如圖4，四邊形abcd為正方形，pd⊥平面abcd，∠dpc＝，af⊥pc於點f，fe∥cd，
交pd於點e.
（1）證明：cf⊥平面adf2）求二面角d－af－e的余弦值.
19.（14分）設數列的前和為,滿足，且.
(1)求的值;
(2)求數列的通項公式;
20.（14分）已知橢圓的乙個焦點為，離心率為，
（1）求橢圓c的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點p到橢圓c的兩條切線相互垂直，求點p的軌跡方程.
21.（本題14分）設函式，其中，
（1）求函式的定義域d（用區間表示）；
（2）討論在區間d上的單調性；
（3）若，求d上滿足條件的的集合（用區間表示）.
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