一、選擇題
．（2023年高考（四川理））如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連線、則 （ ）
a． b． c． d．
．（2023年高考（四川理））函式在處的極限是 （ ）
a．不存在 b．等於 c．等於 d．等於
．（2023年高考（江西理））在直角三角形abc中,點d是斜邊ab的中點,點p為線段cd的中點,則= （ ）
a．2 b．4 c．5 d．10
．（2023年高考（北京理））如圖,∠acb=90°,cd⊥ab於點d,以bd為直徑的圓與bc交於點e,則
（ ）
a．ce·cb=ad·db b．ce·cb=ad·ab
c．ad·ab= d．ce·eb=
二、填空題
．（2023年高考（重慶理
．（2023年高考（上海理））如圖,在極座標系中,過點的直線與極軸的夾角
.若將的極座標方程寫成的形式,則
．（2023年高考（上海理））有一列正方體,稜長組成以1為首項,為公比的等比數列,體積分別記為v1,v2,,vn,,則
．（2023年高考（上海理））函式的值域是
．（2023年高考（上海春））若矩陣滿足:且,則這樣的互不相等的矩陣共有______個.
．（2023年高考（陝西理））(座標系與引數方程)直線與圓相交的弦長為
．（2023年高考（陝西理））如圖,在圓o中,直徑ab與弦cd垂直,垂足為e, ,垂足為f,若, ,則
．（2023年高考（陝西理））若存在實數使成立,則實數的取值範圍是
．（2023年高考（山東理））若不等式的解集為,則實數
．（2023年高考（江西理））在實數範圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為
．（2023年高考（江西理））曲線c的直角座標方程為x2+y2-2x=0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立積座標系,則曲線c的極座標方程為
．（2023年高考（湖南理））如圖2,過點p的直線與圓o相交於a,b兩點.若pa=1,ab=2,po=3,則圓o的半徑等於_______.
．（2023年高考（湖南理））不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.
．（2023年高考（湖南理））在直角座標系xoy 中,已知曲線: (t為引數)與曲線:
(為引數,) 有乙個公共點在x軸上,則.
．（2023年高考（湖北理））(選修4-4:座標系與引數方程)在直角座標系xoy中,以原點o為極點,x軸的正半軸為極軸建立極座標系. 已知射線與曲線(t為引數)相交於a,b兩點,則線段ab的中點的直角座標為
．（2023年高考（湖北理））(選修4-1:幾何證明選講)如圖,點d在的弦ab上移動,,連線od,過點d 作的垂線交於點c,則cd的最大值為
．（2023年高考（廣東理））(幾何證明選講)如圖3,圓的半徑為1,、、是圓周上的三點,滿足,過點作圓的切線與的延長線交於點,則
．（2023年高考（廣東理））(座標系與引數方程)在平面直角座標系中,曲線和的引數方程分別為(為引數)和(為引數),則曲線與的交點座標為________.
．（2023年高考（廣東理））(不等式)不等式的解集為
．（2023年高考（北京理））直線(為引數)與曲線(為引數)的交點個數為
．（2023年高考（安徽理））在極座標系中,圓的圓心到直線的距離是
三、解答題
．（2023年高考（新課標理））選修:不等式選講
已知函式
(1)當時,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值範圍.
．（2023年高考（新課標理））本小題滿分10分)選修4—4;座標系與引數方程
已知曲線的引數方程是,以座標原點為極點,軸的正半軸
為極軸建立座標系,曲線的座標系方程是,正方形的頂點都在上,
且依逆時針次序排列,點的極座標為
(1)求點的直角座標;
(2)設為上任意一點,求的取值範圍.
．（2023年高考（新課標理））選修4-1:幾何證明選講
如圖,分別為邊的中點,直線交的外接圓於兩點,若,證明:
(1);
(2)．（2023年高考（遼寧理））選修45:不等式選講
已知,不等式的解集為}.
(ⅰ)求a的值;
(ⅱ)若恒成立,求k的取值範圍.
．（2023年高考（遼寧理））選修44:座標系與引數方程
在直角座標中,圓,圓.
(ⅰ)在以o為極點,x軸正半軸為極軸的極座標系中,分別寫出圓的極座標方程,並求出圓的交點座標(用極座標表示);
(ⅱ)求出的公共弦的引數方程.
．（2023年高考（遼寧理））選修41:幾何證明選講
如圖,⊙o和⊙相交於兩點,過a作兩圓的切線分別交兩圓於c,d兩點,連線db並延長交⊙o於點e.證明
(ⅰ);
(ⅱ) .
．（2023年高考（江蘇））[選修4 - 5:不等式選講] (2023年江蘇省10分)已知實數x,y滿足:求證:.
．（2023年高考（江蘇））[選修4 - 4:座標系與引數方程]在極座標中,已知圓經過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極座標方程.
．（2023年高考（江蘇））[選修4 - 2:矩陣與變換]已知矩陣的逆矩陣,求矩陣的特徵值.
．（2023年高考（江蘇））[選修4 - 1:幾何證明選講]如圖,是圓的直徑,為圓上位於異側的兩點,鏈結並延長至點,使,鏈結.
求證:.
．（2023年高考（福建理））已知函式，且的解集為。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，且，求證：。
．（2023年高考（福建理））選修4-4:座標系與引數方程
在平面直角座標系中,以座標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極座標系.已知直線上兩點的極座標分別為,圓的引數方程(為引數).
(ⅰ)設為線段的中點,求直線的平面直角座標方程;
(ⅱ)判斷直線與圓的位置關係.
．（2023年高考（福建理））選修4-2:矩陣與變換
設曲線在矩陣對應的變換作用下得到的曲線為.
(ⅰ)求實數的值.
(ⅱ)求的逆矩陣.
2023年高考真題理科數學解析彙編：選考內容參***
一、選擇題
[答案]b
[點評]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的範圍決定其正余弦值的正負情況.
[答案]a
[解析]分段函式在x=3處不是無限靠近同乙個值,故不存在極限.
[點評]對於分段函式,掌握好定義域的範圍是關鍵.
d【解析】本題主要考查兩點間的距離公式,以及座標法這一重要的解題方法和數形結合的數學思想.
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一 選擇題 2012年高考 新課標理 已知函式 則的影象大致為 2012年高考 浙江理 設a 0,b 0.a 若,則a b b 若,則ac 若,則a b d 若,則a 2012年高考 重慶理 設函式在r上可導,其導函式為,且函式的影象如題 8 圖所示,則下列結論中一定成立的是 a 函式有極大值和極小...
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