2012高考真題分類彙編：統計
1.【2012高考真題上海理17】設，，隨機變數取值的概率均為，隨機變數取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）
ab．cd．與的大小關係與的取值有關
【答案】a
【解析】由題意可知，又由題意可知，的波動性較大，從而有.
注意：本題也可利用特殊值法。
2.【2012高考真題陝西理6】從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計資料用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組資料的平均數分別為，，中位數分別為，，則（ ）
a.，b.，
c.，d.，
【答案】b.
【解析】根據平均數的概念易計算出，又，故選b.
3.【2012高考真題山東理4】採用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組後在第一組採用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間的人做問卷，編號落入區間的人做問卷，其餘的人做問卷.
則抽到的人中，做問卷的人數為
（a）7 （b） 9 （c） 10 （d）15
【答案】c
【解析】從960中用系統抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組號碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項為，由，即，所以，共有人，選c.
4.【2012高考真題江西理9】樣本（）的平均數為，樣本（）的平均數為，若樣本（，）的平均數，其中，則n,m的大小關係為
a． b． c． d．不能確定
【答案】a
【解析】由題意知樣本的平均數為，又，即。因為，所以，即，所以，選a.
5.【2012高考真題湖南理4】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：
cm）具有線性相關關係，根據一組樣本資料（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
與x具有正的線性相關關係
b.回歸直線過樣本點的中心（，）
c.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
d.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
【答案】d
【解析】由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關關係，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以**估計總體，所以d不正確.
【點評】本題組要考查兩個變數間的相關性、最小二乘法及正相關、負相關的概念，並且是找不正確的答案，易錯.
6.【2012高考真題安徽理5】甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則
甲的成績的平均數小於乙的成績的平均數
甲的成績的中位數等於乙的成績的中位數
甲的成績的方差小於乙的成績的方差
甲的成績的極差小於乙的成績的極差
【答案】c
【命題立意】本題考查統計學中的數字特徵與統計圖。
【解析】，
甲的成績的方差為，乙的成績的方差為．
7.【2012高考真題天津理9】某地區有小學150所，中學75所，大學25所. 現採用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取_________所學校，中學中抽取________所學校.
【答案】18，9
【解析】共有學校所，抽取30所，所以從小學抽取所，從中學抽取所。
8.【2012高考江蘇2】（5分）某學校高
一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 ▲ 名學生．
【答案】15。
【考點】分層抽樣。
【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或型別抽樣。將總體劃分為若干個同質層，再在各層內隨機抽樣或機械抽樣，分層抽樣的特點是將科學分組法與抽樣法結合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由知應從高二年級抽取15名學生。
9.【2012高考真題遼寧理19】(本小題滿分12分)
電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查。下面是根據調查結果繪製的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；
將日均收看該體育節目時間不低於40分鐘的觀眾稱為「體育迷」。
(ⅰ)根據已知條件完成下面的列聯表，並據此資料你是否認為「體育迷」與性別
有關？ (ⅱ)將上述調查所得到的頻率視為概率。現在從該地區大量電視觀眾中，採用隨機抽
樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的「體育迷」人數為x。若每次抽取的結果是相互獨立的，求x的分布列，期望和方差。
附： 【答案】
【點評】本題主要考查統計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、離散型隨機變數的分布列，期望和方差，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中。準確讀取頻率分布直方圖中的資料是解題的關鍵。
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