2012高考真題分類彙編：選考內容
1.【2012高考真題北京理5】如圖. ∠acb=90，cd⊥ab於點d，以bd為直徑的圓與bc交於點e.則( )
a. ce·cb=ad·db b. ce·cb=ad·ab
c. ad·ab=cdd.ce·eb=cd
【答案】a
2.【2012高考真題湖北理15】．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，點d在的弦ab上移動，，連線od，過點d
作的垂線交於點c，則cd的最大值為
【答案】2
3.【2012高考真題湖南理9】 在直角座標系xoy 中，已知曲線： (t為引數)與曲線： (為引數，) 有乙個公共點在x軸上，則.
【答案】
【點評】本題考查直線的引數方程、橢圓的引數方程，考查等價轉化的思想方法等.曲線與曲線的引數方程分別等價轉化為直角座標方程，找出與軸交點，即可求得.
4.【2012高考真題新課標理22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，分別為邊的中點，直線交
的外接圓於兩點，若，證明：
（1）；
（2）【答案】1），
（2）5.【2012高考真題新課標理23】本小題滿分10分)選修4—4；座標系與引數方程
已知曲線的引數方程是，以座標原點為極點，軸的正半軸
為極軸建立座標系，曲線的座標系方程是，正方形的頂點都在上，
且依逆時針次序排列，點的極座標為
（1）求點的直角座標；
（2）設為上任意一點，求的取值範圍.
【答案】
（1）點的極座標為
點的直角座標為
（2）設；則
lfxlby）
6.【2012高考真題新課標理24】（本小題滿分10分）選修：不等式選講
已知函式
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值範圍.
【答案】（1）當時，
或或或（2）原命題在上恆成立
在上恆成立
在上恆成立
7.【2012高考真題陝西理15】a.（不等式選做題）若存在實數使成立，則實數的取值範圍是
【答案】.
8.【2012高考真題陝西理15】（幾何證明選做題）如圖，在圓o中，直徑ab與弦cd垂直，垂足為e，，垂足為f，若，，則zxxk]
[學+ 【答案】5.
9.【2012高考真題陝西理15】（座標系與引數方程）直線與圓相交的弦長為
【答案】.
10.【2012高考真題上海理3】函式的值域是
【答案】
【2012高考真題上海理10】如圖，在極座標系中，過點的直線與極軸的夾角，
若將的極座標方程寫成的形式，則
【答案】
11.【2012高考真題江西理15】（1）（座標系與引數方程選做題）曲線c的直角座標方程為x2＋y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積座標系，則曲線c的極座標方程為
【命題立意】本題考查引數方程，考查極座標與平面直角座標系之間的轉化。
【答案】
12.【2012高考真題遼寧理22】(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講
如圖，⊙o和⊙相交於兩點，過a作兩圓的切線分別交兩圓於c，d兩點，連線db並延長交⊙o於點e。證明
(ⅰ)；
(ⅱ)。
【答案】
【點評】本題主要考查圓的基本性質，等弧所對的圓周角相等，同時結合三角形相似這一知識點考查．本題屬於選講部分，涉及到圓的性質的運用，考查的主要思想方法為等量代換法，屬於中低檔題，難度較小，從這幾年的選講部分命題趨勢看，考查圓的基本性質的題目居多，在練習時，要有所側重．
13.【2012高考真題遼寧理23】(本小題滿分10分)選修44：座標系與引數方程
在直角座標中，圓，圓。
(ⅰ)在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，分別寫出圓的極座標方程，並求出圓的交點座標(用極座標表示)；
(ⅱ)求出的公共弦的引數方程。
【答案】
【點評】本題主要考查直線的引數方程和圓的極座標方程、普通方程與引數方程的互化、極座標系的組成．本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極座標方程；對於兩圓的公共弦，可以先求出其代數形式，然後化成引數形式，也可以直接根據直線的引數形式寫出。對於極座標和引數方程的考查，主要集中在常見曲線的考查上，題目以中低檔題為主．
14.【2012高考真題遼寧理24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講
已知，不等式的解集為。
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)若恒成立，求k的取值範圍。
【答案】
【點評】本題主要考查分段函式、不等式的基本性質、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第(ⅰ)問，要真對的取值情況進行討論，第(ⅱ)問要真對的正負進行討論從而用分段函式表示，進而求出k的取值範圍。本題屬於中檔題，難度適中．平時複習中，要切實注意絕對值不等式的性質與其靈活運用。
15.【2012高考真題江西理16】（不等式選做題）在實數範圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為
【答案】
16.【2012高考真題湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.
【答案】
【點評】絕對值不等式解法的關鍵步驟是去絕對值，轉化為代數不等式（組）.
17.【2012高考真題湖南理11】如圖2，過點p的直線與圓o相交於a，b兩點.若pa=1，ab=2，po=3，則圓o的半徑等於_______.
【答案】
【解析】設交圓o於c，d，如圖，設圓的半徑為r，由割線定理知
【點評】本題考查切割線定理，考查數形結合思想，由切割線定理知，從而求得圓的半徑.
18.【2012高考真題湖北理16】（選修4-4：座標系與引數方程）
在直角座標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸
建立極座標系. 已知射線與曲線（t為引數）
相交於a，b兩點，則線段ab的中點的直角座標為
【答案】
19.【2012高考真題北京理9】直線為引數)與曲線為引數)的交點個數為______。
【答案】2
得；當時，恆成立，故不等式的解集為．
20.【2012高考真題廣東理15】（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓o的半徑為1，a、b、c是圓周上的三點，滿足∠abc=30°，過點a做圓o的切線與oc的延長線交於點p，則pa
【命題立意】本題考查幾何證明選講內容與餘弦定理，意在考查學生的思維能力、運算求解能力．
【答案】
【解析】法一：連線oa得∠aop=，所以op=2，pc=1，
21.【2012高考真題安徽理13】在極座標系中，圓的圓心到直線的距離是
【答案】
【命題立意】本題考查極座標中的點與直線的距離。
22.【2012高考真題天津理12】已知拋物線的引數方程為（t為引數）,其中p>0，焦點為f，準線為. 過拋物線上一點m作的垂線，垂足為e.
若|ef|=|mf|，點m的橫座標是3，則p
【答案】2
23.【2012高考真題天津理13】如圖，已知ab和ac是圓的兩條弦，過點b作
圓的切線與ac的延長線相交於點d. 過點c作bd的平行線與圓相交於點e，與ab相交於點f，af=3，fb=1，ef=，則線段cd的長為
【答案】
24.【2012高考江蘇21】[選修4 - 1：幾何證明選講] （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位於異側的兩點，鏈結並延長至點，使，鏈結．
求證：．
【答案】證明：連線。
是圓的直徑，∴（直徑所對的圓周角是直角）。
垂直的定義）。
又∵，∴是線段的中垂線（線段的中垂線定義）。
線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）。
等腰三角形等邊對等角的性質）。
又∵為圓上位於異側的兩點，
同弧所對圓周角相等）。
等量代換）。
【考點】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質。
【解析】要證，就得找乙個中間量代換，一方面考慮到是同弧所對圓周角，相等；另
一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質得到。從而得證。
本題還可連線，利用三角形中位線來求證。
25.【2012高考真題福建理21】（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1.
（ⅰ）求實數a，b的值.
（ⅱ）求a2的逆矩陣.
【答案】本題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查基本運算能力，以及化歸與轉化思想.
26.【2012高考真題福建理22】（本小題滿分7分）選修4-4：座標系與引數方程
在平面直角座標系中，以座標原點o為幾點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系。已知直線上兩點m，n的極座標分別為（2,0），，圓c的引數方程。
（ⅰ）設p為線段mn的中點，求直線op的平面直角座標方程；
（ⅱ）判斷直線與圓c的位置關係。
【答案】
27.【2012高考真題福建理23】（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函式f（x）=m-|x-2|，m∈r，且f（x+2）≥0的解集為[-1,1].
（ⅰ）求m的值；
（ⅱ）若a，b，c∈r，且
【答案】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識，考查基本運算能力，以及化歸與轉化思想.
28.【2012高考江蘇22】[選修4 - 2：矩陣與變換] （10分）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特徵值．
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