一、選擇題
1.（2014 安徽理 4）以平面直角座標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極座標系，兩種座標系中取相同的長度單位，已知直線的引數方程是（為引數），圓的極座標方程是，則直線被圓截得的弦長為（）.
abcd.
2.（2014 北京理3）曲線（為引數）的對稱中心（ ）.
a.在直線上 b.在直線上
c.在直線上 d.在直線上
3.（2014 江西理 11）（1）（不等式選做題）對任意，的最小值為（）.
abcd.
（2）（座標系與引數方程選做題）若以直角座標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系，則線段的極座標方程為（）.
a. ， b. ，
c. ， d. ，
4.（2014 天津理 6）如圖，是圓的內接三角形，的平分線交圓於點，交於點，過點的圓的切線與的延長線交於點.在上述條件下，給出下列四個結論：①平分；②；③；④.
則所有正確結論的序號是（ ）.
a.①② b.③④ c.①②③ d.①②④
二、填空題
1.（2014 廣東理 14）（座標與引數方程選做題）在極座標系中，曲線和的方程分別為和，以極點為平面直角座標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角座標系，則曲線和的交點的直角座標為
2.（2014 廣東理 15）（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形中，點在上且，與交於點，則.
3.（2014 湖北理 15）（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，為外一點，過點作的兩條切線，切點分別為.過的中點作割線交於兩點，若，則.
4.（2014 湖北理 16）（選修4-4：座標系與引數方程）
已知曲線的引數方程是，以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程是，則與交點的直角座標為________.
5.（2014 湖南理 11）在平面直角座標系中，傾斜角為的直線與曲線（為引數）交於，兩點，且，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，則直線的極座標方程是________.
6.（2014 湖南理 12）如圖所示，已知，是的兩條弦，，，，則的半徑等於________.
7.（2014 湖南理 13）若關於的不等式的解集為，則________.
8.（2014 陝西理 15）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（不等式選做題）設，且，則的最小值為.
（幾何證明選做題）如圖所示，中，，以為直徑的半圓分別交於點，若，則.
（座標系與引數方程選做題）在極座標系中，點到直線的距離是.
9.（2014 天津理 13）在以為極點的極座標系中，圓和直線相交於兩點.若是等邊三角形，則的值為
10.（2014 重慶理 14）過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線依次交圓於，.若，，，則________.
11.（2014 重慶理 15）已知直線的引數方程為（為引數），以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為，則直線與曲線的公共點的極徑________.
12.（2014 重慶理 16）若不等式對任意實數恆成立，則實數的取值範圍是
三、解答題
1.（2014 福建理 21）a.（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知矩陣的逆矩陣.
（1）求矩陣；
（2）求矩陣的特徵值以及屬於每個特徵值的乙個特徵向量.
b.（本小題滿分7分）選修4—4：極座標與引數方程
已知直線的引數方程為，（為引數），圓的引數方程為，（為常數）.
（1）求直線和圓的普通方程；
（2）若直線與圓有公共點，求實數的取值範圍.
c.（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知定義在上的函式的最小值為.
（1）求的值；
（2）若為正實數，且，求證：.
2.（2014 江蘇理 21）a．[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，是圓的直徑，，是圓上位於異側的兩點．證明：．
b．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）
已知矩陣，，向量，，為實數．若，求的值．
c．[選修4-4：座標系與引數方程]（本小題滿分10分）
在平面直角座標系中，已知直線的引數方程為（為引數），直線與拋物線相交於，兩點，求線段的長．
d．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）
已知，，證明：．
3.（2014 遼寧理 22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，交圓於，兩點，切圓於，為上一點且，連線並延長交圓於點，作弦垂直，垂足為.
（1）求證：為圓的直徑；
（2）若，求證：.
4.（2014 遼寧理 23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
將圓上每一點的橫座標保持不變，縱座標變為原來的倍，得曲線.
（1）寫出的引數方程；
（2）設直線與的交點為，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極座標方程.
5.（2014 遼寧理 24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函式，，記的解集為，的解集為.
（1）求；
（2）當時，證明：.
6.（2014 新課標1理22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講
如圖，四邊形是的內接四邊形，的延長線與的延長線交於點，且.
（1）證明：；
（2）設不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.
7.（2014 新課標1理23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
已知曲線：，直線：（為引數）.
（1）寫出曲線的引數方程，直線的普通方程；
（2）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交於點，求的最大值與最小值.
8.（2014 新課標1理24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講
若，，且.
（1）求的最小值；
（2）是否存在，使得？並說明理由.
9.（2014 新課標2理22）（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講
如圖是外一點，是切線，為切點，割線與相交於點，，，為的中點，的延長線交於點.
證明：（1）；
（2）.
10.（2014 新課標2理23）（本小題滿分10）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，半圓的極座標方程為，.
（1）求的引數方程；
（2）設點在上，在處的切線與直線垂直，根據（1）中你得到的引數方程，確定的座標.
11.（2014 新課標2理24）（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講
設函式.
（1）證明：；
（2）若，求的取值範圍.
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