專題十立體幾何
1.【2015高考安徽，理5】已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）
（a）若，垂直於同一平面，則與平行
（b）若，平行於同一平面，則與平行
（c）若，不平行，則在內不存在與平行的直線
（d）若，不平行，則與不可能垂直於同一平面
2.【2015高考北京，理4】設，是兩個不同的平面，是直線且．「」是「」的（ ）
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
3.【2015高考新課標1，理6】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:「今有委公尺依垣內角，下週八尺，高五尺。
問:積及為公尺幾何?」其意思為:
「在屋內牆角處堆放公尺(如圖，公尺堆為乙個圓錐的四分之一)，公尺堆為乙個圓錐的四分之一)，公尺堆底部的弧長為8尺，公尺堆的高為5尺，問公尺堆的體積和堆放的公尺各為多少?」已知1斛公尺的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的公尺約有（ ）
(a)14斛 (b)22斛 (c)36斛 (d)66斛
4.【2015高考陝西，理5】乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
abcd．
5.【2015高考新課標1，理11】圓柱被乙個平面截去一部分後與半球(半徑為r)組成乙個幾何體，該幾何體三檢視中的正檢視和俯檢視如圖所示.若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（ ）
（a）1 （b）2 （c）4 （d）8
6.【2015高考重慶，理5】某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為
ab、cd、
7.【2015高考北京，理5】某三稜錐的三檢視如圖所示，則該三稜錐的表面積是（ ）
abcd．5
8.【2015高考安徽，理7】乙個四面體的三檢視如圖所示，則該四面體的表面積是（ ）
（ab）
（cd）
9.【2015高考新課標2，理9】已知a,b是球o的球面上兩點，∠aob=90,c為該球面上的動點，若三稜錐o-abc體積的最大值為36，則球o的表面積為( )
a．36π b.64π c.144π d.256π
10.【2015高考山東，理7】在梯形中，， .將梯
形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ）
（abcd）
11.【2015高考浙江，理8】如圖，已知，是的中點，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（ ）
a. b. cd.
【2015高考湖南，理10】某工件的三檢視如圖3所示，現將該工件通過切割，加工成乙個體積盡可能大的長方體新工件，並使新工件的乙個面落在原工件的乙個麵內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（ ）
a. b. c. d.
12.【2015高考浙江，理2】某幾何體的三檢視如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（ ）
a. b. c. d.
13.【2015高考福建，理7】若是兩條不同的直線， 垂直於平面 ，則「 」是「 的
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件 c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
14.【2015高考新課標2，理6】乙個正方體被乙個平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如右圖，則截去部分體積與剩餘部分體積的比值為( )
a． b． c． d．
【2015高考上海，理6】若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為，則其母線與軸的夾角的大小為
【2015高考上海，理4】若正三稜柱的所有稜長均為，且其體積為，則 ．
15.【2015高考四川，理14】如圖，四邊形abcd和adpq均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點m**段pq上，e、f分別為ab、bc的中點。設異面直線em與af所成的角為，則的最大值為 .
16.【2015高考天津，理10】乙個幾何體的三檢視如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為
17.【2015高考浙江，理13】如圖，三稜錐中，，點分別是的中點，則異面直線，所成的角的余弦值是
18.【2015江蘇高考，9】現有橡皮泥製作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各乙個。若將它們重新製作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各乙個，則新的底面半徑為
19.【2015高考新課標2，理19】（本題滿分12分）
如圖，長方體中,，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成乙個正方形．
（ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；
（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
20.【2015江蘇高考，16】（本題滿分14分）
如圖，在直三稜柱中，已知，，設的中點為，.求證：（1）；
2）.21.【2015高考安徽，理19】如圖所示，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交於f.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求二面角余弦值.
22.【2015江蘇高考，22】（本小題滿分10分）
如圖，在四稜錐中，已知平面，且四邊形為直角梯
形，, （1）求平面與平面所成二面角的余弦值；
（2）點q是線段bp上的動點，當直線cq與dp所成角最小時，求線段bq的長
23.【2015高考福建，理17】如圖，在幾何體abcde中，四邊形abcd是矩形，ab平面bec，beec，ab=be=ec=2，g，f分別是線段be，dc的中點.
(ⅰ)求證：平面
(ⅱ)求平面aef與平面bec所成銳二面角的余弦值．
24.【2015高考浙江，理17】如圖，在三稜柱-中，，，，在底面的射影為的中點，為的中點.
（1）證明：d平面；
（2）求二面角-bd-的平面角的余弦值.
25.【2015高考山東，理17】如圖，在三稜臺中，分別為的中點.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）若平面， ， ,求平面與平面所成的角（銳角）的大小.
26.【2015高考天津，理17】（本小題滿分13分）如圖，在四稜柱中，側稜,,,
,且點m和n分別為的中點.
(i)求證：平面；
(ii)求二面角的正弦值；
(iii)設為稜上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長
27.【2015高考重慶，理19】如題（19）圖，三稜錐中，平面分別為線段上的點，且
（1）證明：平面
（2）求二面角的余弦值。
28.【2015高考四川，理18】乙個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設的中點為，的中點為
（1）請將字母標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）
（2）證明：直線平面
（3）求二面角的余弦值.
29.【2015高考湖北，理19】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側稜與底面垂直的四稜錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側稜底面，且，過稜的中點，作交於點，連線
（ⅰ）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫
出結論）；若不是，說明理由；
（ⅱ）若麵與面所成二面角的大小為，求的值．
30.【2015高考陝西，理18】（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．
（i）證明：平面；
（ii）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．
31.【2015高考新課標1，理18】如圖，，四邊形abcd為菱形，∠abc=120°，e，f是平面abcd同一側的兩點，be⊥平面abcd，df⊥平面abcd，be=2df，ae⊥ec.
（ⅰ）證明：平面aec⊥平面afc；
（ⅱ）求直線ae與直線cf所成角的余弦值.
32.【2015高考北京，理17】如圖，在四稜錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點．
(ⅰ) 求證：；
(ⅱ) 求二面角的余弦值；
(ⅲ) 若平面，求的值．
33.【2015高考廣東，理18】如圖2，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，.點是邊的中點，點、分別**段、上，且，．
（1）證明：；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直線與直線所成角的余弦值．
【2015高考湖南，理19】如圖，已知四稜台上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且
底面，點，分別在稜，bc上.
（1）若p是的中點，證明：；
（2）若平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積.
【2015高考上海，理19】（本題滿分12分）如圖，在長方體中，，，、分別是、的中點．證明、、、四點共面，並求直線與平面所成的角的大小.
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