專題五平面向量
1.【2015高考新課標1，理7】設為所在平面內一點，則（ ）
（a） (b)
（c） (d)
【答案】a
【解析】由題知=，故選a.
【考點定位】平面向量的線性運算
【名師點睛】本題以三角形為載體考查了平面向量的加法、減法及實數與向量的積的法則與運算性質，是基礎題，解答本題的關鍵是結合圖形會利用向量加法將向量表示為，再用已知條件和向量減法將用表示出來.
2.【2015高考山東，理4】已知菱形的邊長為 ， ,則（ ）
（abcd）
【答案】d
【解析】因為
故選d.
【考點定位】平面向量的線性運算與數量積.
【名師點睛】本題考查了平面向量的基礎知識，重點考查學生對平面向量的線性運算和數量積的理解與掌握，屬基礎題，要注意結合圖形的性質，靈活運用向量的運算解決問題.
3.【2015高考陝西，理7】對任意向量，下列關係式中不恆成立的是（ ）
ab．cd．
【答案】b
【解析】因為，所以選項a正確；當與方向相反時，不成立，所以選項b錯誤；向量的平方等於向量的模的平方，所以選項c正確；，所以選項d正確．故選b．
【考點定位】1、向量的模；2、向量的數量積．
【名師點晴】本題主要考查的是向量的模和向量的數量積，屬於容易題．解題時一定要抓住重要字眼「不」，否則很容易出現錯誤．解本題需要掌握的知識點是向量的模和向量的數量積，即，．
4.【2015高考四川，理7】設四邊形abcd為平行四邊形，，.若點m，n滿足，，則（ ）
（a）20b）15c）9d）6
【答案】c
【解析】
，所以，選c.
【考點定位】平面向量.
【名師點睛】涉及圖形的向量運算問題，一般應選兩個向量作為基底，選基底的原則是這兩個向量有盡量多的已知元素.本題中，由於，故可選作為基底.
5.【2015高考重慶，理6】若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），則a與b的夾角為 （ ）
abcd、
【答案】a
【考點定位】向量的夾角.
【名師點晴】本題考查兩向量的夾角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的數量積等知識，體現了數學問題的綜合性，考查學生運算求解能力，綜合運用能力.
6.【2015高考安徽，理8】是邊長為的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結論正確的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
【答案】d
【解析】如圖，
由題意，，則，故錯誤；，所以，又，所以，故錯誤；設中點為，則，且，而，所以，故選d.
【考點定位】1.平面向量的線性運算；2.平面向量的數量積.
【名師點睛】平面向量問題中，向量的線性運算和數量積是高頻考點.當出現線性運算問題時，注意兩個向量的差，這是乙個易錯點，兩個向量的和（點是的中點）.另外，要選好基底向量，如本題就要靈活使用向量，當涉及到向量數量積時，要記熟向量數量積的公式、座標公式、幾何意義等.
7.【2015高考福建，理9】已知 ，若點是所在平面內一點，且 ，則的最大值等於（ ）
a．13 b．15 c．19d．21
【答案】a
【解析】以為座標原點，建立平面直角座標系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此
，因為，所以的最大值等於，當，即時取等號．
【考點】1、平面向量數量積；2、基本不等式．
【名師點睛】本題考查平面向量線性運算和數量積運算，通過構建直角座標系，使得向量運算完全代數化，實現了數形的緊密結合，同時將數量積的最大值問題轉化為函式的最大值問題，本題容易出錯的地方是對的理解不到位，從而導致解題失敗．
8.【2015高考北京，理13】在中，點，滿足，．若，
則【答案】
【考點定位】本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.
【名師點睛】本題考查平面向量的有關知識及及向量運算，利用向量相等條件求值，本題屬於基礎題.利用座標運算要建立適當的之間座標系，準確寫出相關點的座標、向量的座標，利用向量相等，列方程組，解出未知數的值.
9.【2015高考湖北，理11】已知向量，，則 .
【答案】9
【解析】因為，，
所以.【考點定位】 平面向量的加法法則，向量垂直，向量的模與數量積.
【名師點睛】平面向量是新教材新增內容，而且由於向量的雙重「身份」是研究一些數學問題的工具.這類問題難度不大，以考查基礎知識為主.
10.【2015高考天津，理14】在等腰梯形中,已知 ,動點和分別**段和上,且, 則的最小值為
【答案】
【解析】因為，，
，，當且僅當即時的最小值為.
【考點定位】向量的幾何運算、向量的數量積與基本不等式.
【名師點睛】本題主要考查向量的幾何運算、向量的數量積與基本不等式.運用向量的幾何運算求，體現了數形結合的基本思想，再運用向量數量積的定義計算，體現了數學定義的運用，再利用基本不等式求最小值，體現了數學知識的綜合應用能力.是思維能力與計算能力的綜合體現.
11.【2015高考浙江，理15】已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對於任意，，則
【答案】，，.
【考點定位】1.平面向量的模長；2.函式的最值
【名師點睛】本題主要考查了以平面向量模長為背景下的函式最值的求解，屬於較難題，分析題意可得問
題等價於當且僅當，時取到最小值1，這是解決此題的關鍵突破口，也是最
小值的本質，兩邊平方後轉化為乙個關於，的二元二次函式的最值求解，此類函式最值的求解對考生
來說相對陌生，此時需將其視為關於某個字母的二次函式或利用配方的方法求解，關於二元二次
函式求最值的問題，在14年杭州二模的試題出現過類似的問題，在複習時應予以關注.
12.【2015高考新課標2，理13】設向量，不平行，向量與平行，則實數
【答案】
【解析】因為向量與平行，所以，則所以．
【考點定位】向量共線．
【名師點睛】本題考查向量共線，明確平面向量共線定理，利用待定係數法得引數的關係是解題關鍵，屬於基礎題．
13.【2015江蘇高考，14】設向量ak，則(akak+1)的值
為【答案】
【解析】 akak+1
因為的週期皆為，乙個週期的和皆為零，
因此(akak+1).
【考點定位】向量數量積，三角函式性質
【名師點晴】向量數量積在本題中僅是乙個表示，實質是三角函式化簡求和，首先根據角之間的差別與聯絡，對通項進行重新搭配，對不可搭配的項再一次展開，重新配角搭配，這樣將通項化為一次式，利用三角函式週期性進行求和.作為壓軸題，主要考查學生基礎題型的識別與綜合應用.
14.【2015江蘇高考，6】已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 則的值為______.
【答案】
【解析】由題意得：
【考點定位】向量相等
【名師點晴】明確兩向量相等的充要條件，它們的對應座標相等.其實質為平面向量基本定理應用. 向量共線的充要條件的座標表示：
若，則.向量垂直的充要條件的座標表示：若，則.
15.【2015高考湖南，理8】已知點，，在圓上運動，且，若點的座標為，則的最大值為（ ）
a.6 b.7 c.8 d.9
【答案】b.
【解析】
【考點定位】1.圓的性質；2.平面向量的座標運算及其幾何意義.
【名師點睛】本題主要考查向量的座標運算，向量的幾何意義以及點到圓上點的距離的最值問題，屬於中
檔題，結合轉化思想和數形結合思想求解最值，關鍵是把向量的模的最值問題轉化為點與圓上點的距離的
最值問題，即圓上的動點到點距離的最大值.
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