一、選擇題
．（2023年高考（新課標理））已知函式;則的影象大致為
．（2023年高考（浙江理））設a>0,b>0. （ ）
a．若,則a>b b．若,則ac．若,則a>b d．若,則a ．（2023年高考（重慶理））設函式在r上可導,其導函式為,且函式的影象如題(8)圖所示,則下列結論中一定成立的是 （ ）
a．函式有極大值和極小值
b．函式有極大值和極小值
c．函式有極大值和極小值
d．函式有極大值和極小值
．（2023年高考（陝西理））設函式,則 （ ）
a．為的極大值點 b．為的極小值點
c．為的極大值點 d．為的極小值點
．（2023年高考（山東理））設且,則「函式在上是減函式 」,是「函式在上是增函式」的 （ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
．（2023年高考（湖北理））已知二次函式的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積為 （ ）
a． b． c． d．
．（2023年高考（福建理））如圖所示,在邊長為1的正方形oabc中任取一點p,則點p恰好取自陰影部分的概率為
（ ）
a． b． c． d．
．（2023年高考（大綱理））已知函式的影象與軸恰有兩個公共點,則 （ ）
a．或2 b．或3 c．或1 d．或1
二、填空題
．（2023年高考（上海理））已知函式的影象是折線段abc,若中a(0,0),b(,5),c(1,0).
函式的影象與x軸圍成的圖形的面積為_______ .
．（2023年高考（山東理））設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______.
．（2023年高考（江西理））計算定積分
．（2023年高考（廣東理））曲線在點處的切線方程為
三、解答題
．（2023年高考（天津理））已知函式的最小值為,其中.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若對任意的,有成立,求實數的最小值;
(ⅲ)證明.
．（2023年高考（新課標理））已知函式滿足滿足;
(1)求的解析式及單調區間;
(2)若,求的最大值.
．（2023年高考（浙江理））已知a>0,br,函式.
(ⅰ)證明:當0≤x≤1時,
(ⅰ)函式的最大值為|2a-b|﹢a;
(ⅱ) +|2a-b|﹢a≥0;
(ⅱ) 若﹣1≤≤1對x [0,1]恆成立,求a+b的取值範圍.
．（2023年高考（重慶理））(本小題滿分13分,(ⅰ)小問6分,(ⅱ)小問7分.)
設其中,曲線在點處的切線垂直於軸.
(ⅰ) 求的值;
(ⅱ) 求函式的極值.
．（2023年高考（陝西理））設函式
(1)設, ,證明: 在區間內存在唯一的零點;
(2)設,若對任意,有,求的取值範圍;
(3)在(1)的條件下,設是在內的零點,判斷數列的增減性.
．（2023年高考（山東理））已知函式 (為常數, 是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求的單調區間;
(ⅲ)設,其中為的導函式.證明:對任意.
．（2023年高考（遼寧理））設,曲線與
直線在(0,0)點相切.
(ⅰ)求的值.
(ⅱ)證明:當時,.
．（2023年高考（江蘇））若函式在處取得極大值或極小值,則稱為函式的極值點.
已知是實數,1和是函式的兩個極值點.21世紀教育網
(1)求和的值;
(2)設函式的導函式,求的極值點;
(3)設,其中,求函式的零點個數.
．（2023年高考（湖南理））已知函式=,其中a≠0.
(1) 若對一切x∈r, ≥1恆成立,求a的取值集合.
(2)在函式的影象上取定兩點,,記直線ab的斜率為k,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值範圍;若不存在,請說明理由.
．（2023年高考（湖北理））(ⅰ)已知函式,其中為有理數,且. 求的
最小值;
(ⅱ)試用(ⅰ)的結果證明如下命題:
設,為正有理數. 若,則;
(ⅲ)請將(ⅱ)中的命題推廣到一般形式,並用數學歸納法證明你所推廣的命題.
注:當為正有理數時,有求導公式.
．（2023年高考（廣東理））(不等式、導數)設,集合, ,.
(ⅰ)求集合 (用區間表示);
(ⅱ)求函式在內的極值點.
．（2023年高考（福建理））已知函式.
(ⅰ)若曲線在點處的切線平行於軸,求函式的單調區間;
(ⅱ)試確定的取值範圍,使得曲線上存在唯一的點,曲線在該點處的切線與曲線只有乙個公共點.
．（2023年高考（大綱理））(注意:在試題卷上作答無效)
設函式.
(1)討論的單調性;
(2)設,求的取值範圍.
．（2023年高考（北京理））已知函式 (),.
(1)若曲線與曲線在它們的交點(1, )處具有公共切線,求的值;
(2)當時,求函式的單調區間,並求其在區間上的最大值.
．（2023年高考（安徽理））(本小題滿分13分)設
()求在上的最小值;
()設曲線在點的切線方程為;求的值.
2023年高考真題理科數學解析彙編：導數參***
一、選擇題
【解析】選21世紀教育網
得: 或均有排除
【答案】a
【解析】若,必有.建構函式: ,則恆成立,故有函式在x>0上單調遞增,即a>b成立.其餘選項用同樣方法排除.
【答案】d
【解析】,由,函式為增;
,由,函式為減;
,由,函式為減;
,由,函式為增.
【考點定位】判斷函式的單調性一般利用導函式的符號,當導函式大於0,則函式為增,當導函式小於0則函式遞減.
解析: ,令得,時, , 為減函式; 時, , 為增函式,所以為的極小值點,選d.
【解析】若函式在r上為減函式,則有.函式為增函式,則有,所以,所以「函式在r上為減函式」是「函式為增函式」的充分不必要條件,選a.
考點分析:本題考察利用定積分求面積.
解析:根據影象可得: ,再由定積分的幾何意義,可求得面積為.
【答案】c
【解析】,故,答案c
【考點定位】本題主要考查幾何概型的概率和定積分,考查推理能力、計算求解能力.
答案a【命題意圖】本試題主要考查了導數在研究三次函式中的極值的運用.要是函式影象與軸有兩個不同的交點,則需要滿足極佳中乙個為零即可.
【解析】因為三次函式的影象與軸恰有兩個公共點,結合該函式的影象,可得極大值或者極小值為零即可滿足要求.而,當時取得極值
由或可得或,即.
二、填空題
[解析]如圖1, ,
所以,易知,y=xf(x)的分段解析式中的兩部分拋物線形狀完全相同,只是開口方向及頂點位置不同,如圖2,封閉圖形mno與omp全等,面積相等,故所求面積即為矩形odmp的面積s=.
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