第二十七章自主檢測
(滿分：120分時間：100分鐘)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．已知△mnp如圖271，則下列四個三角形中與△mnp相似的是( )
圖271
a bc d
2．△abc和△a′b′c′是位似圖形，且面積之比為1∶9，則△abc和△a′b′c′的對應邊ab和a′b′的比為( )
a．3∶1 b．1∶3 c．1∶9 d．1∶27
3．下列命題中正確的有( )
①有乙個角等於80°的兩個等腰三角形相似；②兩邊對應成比例的兩個等腰三角形相似；③有乙個角對應相等的兩個等腰三角形相似；④底邊對應相等的兩個等腰三角形相似．
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
4．在△abc中，bc＝15 cm，ca＝45 cm，ab＝63 cm，另乙個和它相似的三角形的最短邊長是5 cm，則最長邊長是( )
a．18 cm b．21 cm c．24 cm d．19.5 cm
5．在梯形abcd中，ad∥bc，ac與bd相交於點o，如果ad∶bc＝1∶3，那麼下列結論中正確的是( )
a．s△ocd＝9s△aod b．s△abc＝9s△acd c．s△boc＝9s△aod d．s△dbc＝9s△aod
6．如圖272，de是△abc的中位線，延長de至f使ef＝de，連線cf，
則s△cef∶s四邊形bced的值為( )
a．1∶3 b．2∶3 c．1∶4 d．2∶5
圖272圖273
7．如圖273，已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交於點a，c，e，b，d，f，ac＝4，ce＝6，bd＝3，則bf＝( )
a．7 b．7.5 c．8 d．8.5
8．如圖274，身高1.6 m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影ba由b向a走去，當走到c點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得bc＝3.2 m，ca＝0.
8 m，則樹的高度為( )
圖274
a．4.8 m b．6.4 m c．8 m d．10 m
9．如圖275，已知∠1＝∠2，那麼新增下列乙個條件後，仍無法判定△abc∽△ade的是( )
ab.＝
c．∠b＝∠dd．∠c＝∠aed
圖275圖276
10．如圖276，直角梯形abcd中，ab∥cd，∠c＝90°，∠bda＝90°，若ab＝a，bd＝b，cd＝c，bc＝d，ad＝e，則下列等式成立的是( )
a．b2＝ac b．b2＝ce c．be＝ac d．bd＝ae
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11．已知線段a＝1，b＝，c＝，d＝，則這四條線段________比例線段(填「成」或「不成」)．
12．在比例尺1∶6 000 000的地圖上，量得南京到北京的距離是15 cm，這兩地的實際距離是______km.
13．如圖277，若de∥bc，de＝3 cm，bc＝5 cm，則
圖277
14．△abc的三邊長分別為2，，，△a1b1c1的兩邊長分別為1和，當△a1b1c1的第三邊長為________時，△abc∽△a1b1c1.
15．如圖278，正方形oabc與正方形odef是位似圖形，o為位似中心，相似比為1∶，則這兩個四邊形每組對應頂點到位似中心的距離之比是
圖278圖279
16．如圖279，在矩形abcd中，點e是bc的中點，且de⊥ac於點o，則
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17．如圖2710，在abcd中，ef∥ab，fg∥ed，de∶ea＝2∶3，ef＝4，
求線段cg的長．
18．如圖，在△abc中，ab＝8，ac＝6，bc＝7，點d在bc的延長線上，且△acd∽△bad，求cd的長．
19．如圖，在水平桌面上有兩個「e」，當點p1，p2，o在同一條直線上時，在點o處用①號「e」測得的視力與用②號「e」測得的視力相同．
(1)圖中b1，b2，l1，l2滿足怎樣的關係式？
(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①號「e」的測試距離l1＝8 cm，要使測得的視力相同，
則②號「e」的測試距離應為多少？
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20．如圖，在△abc中，已知de∥bc.
(1)△ade與△abc相似嗎？為什麼？
(2)它們是位似圖形嗎？如果是，請指出位似中心．
21．如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c是⊙o上一點，連線bc，ac，過點c作直線
cd⊥ab於點d，點e是ab上一點，直線ce交⊙o於點f，連線bf與直線cd延長線交於點g.求證：bc2＝bg·bf.
22．如圖，點c，d**段ab上，△pcd是等邊三角形．
(1)當ac，cd，db滿足怎樣的關係時，△acp∽△pdb?
(2)當△acp∽△pdb時，求∠apb的度數．
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23．如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e，過點b作⊙o的切線，交ac的延長線於點f.已知oa＝3，ae＝2.
(1)求cd的長； (2)求bf的長．
24．如圖，學校的操場上有一旗桿ab，甲在操場上的c處豎立3 m高的竹竿cd；乙從c處退到e處恰好看到竹竿頂端d與旗桿頂端b重合，量得ce＝3 m，乙的眼睛到地面的距離fe＝1.5 m；丙在c1處豎立3 m高的竹竿c1d1，乙從e處後退6 m到e1處，恰好看到兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端d1與旗桿頂端b也重合，量得c1e1＝4 m．求旗桿ab的高．
25．如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝3，bc＝4，過點b作射線bb1∥ac.動點d從點a出發沿射線ac方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點e從點c出發沿射線ac方向以每秒3個單位的速度運動．過點d作dh⊥ab於點h，過點e作ef⊥ac交射線bb1於點f，g是ef中點，連線dg.設點d運動的時間為t秒．
(1)當t為何值時，ad＝ab，並求出此時de的長度；
(2)當△deg與△acb相似時，求t的值．
第二十七章自主檢測
1．c10．a 解析：∵cd∥ab，∴∠cdb＝∠dba.
又∵∠c＝∠bda＝90°，∴△cdb∽△dba.
∴＝＝，即＝＝.
a．b2＝ac，成立，故本選項正確；
b．b2＝ac，不是b2＝ce，故本選項錯誤；
c．be＝ad，不是be＝ac，故本選項錯誤；
d．bd＝ec，不是bd＝ae，故本選項錯誤．
11．成 12.900 13. 14.
15．1∶
16. 解析：∵de⊥ac，bc∥ad，∠adc＝90°，
∴∠acb＝∠edc.
又∵∠abc＝∠ecd＝90°，
∴△acb∽△edc.∴＝.
∵ab＝cd，bc＝ad，
∴cd＝＝ce.∴＝＝.
17．解：∵ef∥ab，∴△def∽△dab.
又∵de∶ea＝2∶3，∴de∶da＝2∶5.
∴＝＝＝.
∴ab＝10.
又∵fg∥ed，dg∥ef，
∴四邊形defg是平行四邊形．
∴dg＝ef＝4.
∴cg＝cd－dg＝ab－dg＝10－4＝6.
18．解：∵△acd∽△bad，∴＝＝＝＝.
∴ad＝bd，ad＝cd.∴16cd＝9bd.
又∵bd＝7＋cd，
∴16cd＝9×(7＋cd)，解得cd＝9.
19．解：(1)因為p1d1∥p2d2，所以△p1d1o∽△p2d2o.
所以＝，即＝.
(2)因為＝，b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，l1＝8 m，
所以＝.所以l2＝5 m.
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