初三數學複習教案
課題：相似三角形（2）
教學目的：綜合運用相似三角形的性質，判定定理**一些以相似為背景的綜合性考題。
教學重點：注意數形結合、分類討論以及轉化的思考方法。
教學過程：例題分析
例1．如圖，將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，回答下列問題：
（1）圖中共有多少個三角形？把它們一一寫出來；
（2）圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，把它們一一寫出來。
例2．如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=3cm，bc=7cm，∠b=60°，p為下底bc上一點(不與b、c重合)，鏈結ap，過p點作pe交dc於e，使得∠ape=∠b (1)求證：△abp∽△pce；(2)求等腰梯形的腰ab的長；
(3)在底邊bc上是否存在一點p，使得de：ec=5：3？如果存在，求bp的長；如果不存在，請說明理由．
例3．已知：如圖，bc為半圓o的直徑，ad⊥bc，垂足為d，過點b作弦bf交ad於點e，交半圓o於點f，弦ac與bf交於點h，且ae=be.
求證：（1
（2）ah·bc=2ab·be.
例4．如圖矩形abcd的邊長ab=2，ad=3，點d在直線上，ab在x軸上。
（1）求矩形abcd四個頂點的座標；
（2）設直線與y軸的交點為e，m（x，0）為x軸上的一點（x＞0），若δeom∽δcbm，求點m的座標；
（3）設點p沿y軸在原點o（0，0），與h（0，-6）點之間移動，問過p、a、b三點的拋物線的頂點是否在此矩形的內部，請說名理由。
例5．已知如圖，δabc的內接矩形efgh的一邊在bc上，高ad=16，bc=48。
（1）若ef：fh=5：9，求矩形efgh的面積；
（2）設eh=x，矩形efgh的面積為y，寫出y與x的函式關係式；
（3）按題設要求得到的無數多個矩形中，是否能夠找到兩個不同的矩形，使它們的面積之和等於δabc的面積？若能找到，請你求出它們的邊長eh，若找不到，請你說明理由。
例6．如圖（1），ab⊥bd，cd⊥bd，垂足分別為b、d，ad和bc相交於e，ef⊥bd，垂足為f，我們可以證明成立（不要求證明），若將圖中的垂直改為斜交，如圖（2），ab∥cd，ad，bc，相交於點e，過e作ef∥ab，交bd於f，則：
（1）還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（2）若ab、cd是方程的兩根，設ef為y，求y與m之間的關係式及m的取值範圍。
（3）請給出，，間的關係式，並給出證明。
例7.如圖1，已知ab是⊙o的直徑，ab垂直於弦cd，垂足為m，弦ae與cd交於f，則有結論ad2=ae·af成立(不要求證明)．
(1)若將弦cd向下平移至與⊙o相切於b點時，如圖2，則ae．af是否等於ag2?如果不相等，請探求ae·af等於哪兩條線段的積?並給出證明．
(2)當cd繼續向下平移至與⊙o相離時，如圖3，在(1)中探求的結論是否還成立，並說明理由
二．同步檢測
1．在梯形abcd中ad∥bc,ac與bd交於點o，如果ad:bc=1:3，下列結論正確（ ）
a. b. c. d.
2．已知乙個梯形被一條對角線分成兩個相似三角形，如果兩腰的比為1：4，那麼兩底的比為（ ）
a.1:2 b.1:4 c.1:8 d:1:16
3．一油桶高0.8m，桶內未盛滿油，一根木棒長1m，從桶該小口斜插入桶內，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，則桶內油麵的高度為m。
4．如圖，pa為圓的切線，a為切點，pbc為割線，∠apc的平分線交ab於點d，交ac於點e，求證：(1)ad=ae； (2)ab·ae=ac·db．
5．已知如圖，矩形abcd中，ch⊥bd於點h，p為ad上的乙個動點（點p與點a、d不重合），cp與bd交於點e，若ch=60/13，dh：cd=5：13，設ap=x，四邊形abep的面積為y。
（1）求bd的長；
（2）求y與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（3）當四邊形abep的面積是δped面積的5倍時，連線pb，判斷δpab與δpdc是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由。
6．如圖，在矩形abcd中，e為ad的中點，fe⊥ec交ab於f，連線fc（ab＞ae）。
（1）δaef與δefc是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由。
（2）設，是否存在這樣的k值，使得δaef∽δbcf？若存在，證明你的結論並求出k值；若不存在，請說明理由。
7．如圖，已知點p是邊長為4的正方形abcd內一點，且pb=3，bf⊥bp，垂足是b。請在射線bf上找一點m，使以點b、m、c為頂點的三角形與abp相似（請注意：全等三角形是相似圖形的特例）。
8．如圖，在abc中，點e、f在bc邊上，點d、g分別在ab、ac上，四邊形defg是矩形，若矩形defg的面積與adg的面積相等，設abc的bc邊上的高ah與dg相交於點k。求的值。
9．如圖，正abc的邊長為a，d為ac邊上的乙個動點，延長ab至e，使be=cd，連線de，交bc於點p。
（1）求證：dp=pe；
（2）若d為ac的中點，求bp的長。
10．如圖，直角梯形abcd中，ab∥cd，ab⊥bc，對角線ac⊥bd，垂足為e，
ad=bd，過點e作ef∥ab交ad於f。
求證：（1）af=be；（2）
《相似三角形》教案
教學目標 1 通過一些具體的情境和應用深化對相似三角形的理解和認識.2 進一步體會數學內容之間的內在聯絡，初步認識特殊與一般之間的辯證關係，提高學生學習數學的興趣和自信心.教學重點 相似三角形的概念.教學難點 靈活解決相似三角形的實際應用.設計思路 利用實物以及多 演示讓學生經歷探索相似三角形的概念...
九年級數學相似三角形的應用舉例
27.2.2 相似三角形的應用舉例 一 教學目標 1 進一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度 如測量金字塔高度問題 測量河寬問題 盲區問題 等的一些實際問題 3 通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養分析問題 ...
相似三角形
1.如圖，在正三角形abc中，d e分別在ac ab上，且 ae be，則有 a aed bed b aed cbd c aed abd d bad bcd 2 已知 如圖，ade acd abc，圖中相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 3 如圖，平行四邊形abcd中，m是bc的...