北京市劍橋中學九年級數學測試卷（二次函式、相似三角形）
一、填空題:（每題3分，共30）
拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點座標是
1、 乙個二次函式的圖象頂點座標為（2，1），形狀與拋物線y=-2x2相同，這個函式解析式為_____．
2、 二次函式y=x2－2x+1的對稱軸方程是
3、 拋物線的頂點座標是對稱軸是開口向
4、 將拋物線向右平移2個單位後，在向下平移5個單位後所得拋物線頂點座標為_______。
5、 拋物線ｙ＝３ｘ2－６ｘ＋５化成頂點式是當ｘ_____時，ｙ隨ｘ的增大而減少，當ｘ_____時，ｙ隨ｘ的增大而增大．
6、 若兩個相似三角形的面積之比為1∶4，則它們對應邊上的高之比為________
7、 小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長為（ ）．
a．1.3m b．1.65m c．1.75m d．1.8m
8、如圖1，在δabc中，de∥bc，且ad∶bd＝1∶2，則 ．
圖1圖2圖3
9、如圖2，要使δabc∽δacd，需補充的條件是 ．（只要寫出一種）
10、．如圖3，若兩個多邊形相似，則＝ ．
二、選擇題:（30分）
11、在下列關係式中,y是x的二次函式的關係式是 ( )
a.2xy+x2=1
12、設等邊三角形的邊長為x(x>0），面積為y，則y與x的函式關係式是( )
a. b. c. d.
13、已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖4所示，則下列結論中，正確的是( )
a. ab>0，c>0 b. ab>0，c<0 c. ab<0，c>0 d. ab<0，c<0
圖414、如果二次函式（a＞0）的頂點在x軸上方，那麼（ ）
a．b2－4ac≥0 b．b2－4ac＜0 c．b2－4ac＞0 d．b2－4ac＝0
15、下列3個圖形中是位似圖形的有（ ）
a、0個b、1個c、2個d、3個
16、下列各組數中，成比例的是（ ）
a．－6，－8，3，4 b．－7，－5，14，5 c．3，5，9，12 d．2，3，6，12
17、若，則k的值為（ ）
a、2b、-1c、2或-1d、不存在
18、已知a<－1，點（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函式y=x2的圖象上，則（ ）
a．y119、如圖5，rtδabc中，∠c＝90°，d是ac邊上一點，ab＝5，ac＝4，若δabc∽δbdc，
則cd＝( )．
圖5圖6
a．2 b． c． d．
20、如圖6，若p為△abc的邊ab上一點（ab>ac），則下列條件不一定能保證△acp∽△abc的有（ ）
a、∠acp=∠b b、∠apc=∠acb c、 d、
三、解答題（60分）
21．已知拋物線經過點（0，-3），且頂點座標為（1，-4）,求拋物線的解析式．
22、已知：如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點，其中a點座標為(－1，0)，點c(0，5)，另拋物線經過點(1，8)，m為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式；
(2)求△mcb的面積s△mcb.
23、如圖，已知ad、be是△abc的兩條高，試說明ad·bc=be·ac
24、如圖,△abc是一塊銳角三角形餘料,邊bc=120mm,高ad=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在bc上,其餘的兩個頂點分別在ab、ac上,這個正方形零件的邊長是多少?
25、如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， △abc與△a′ b′ c′是關於點0為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．
(1)畫出位似中心點0；
(2)求出△abc與△a′b′c′的位似比；
(3)以點0為位似中心，再畫乙個△a1b1c1，使它與△abc的位似比等於1.5．
26、某商品現在的售價為每件35元．每天可賣出50件．市場調查反映：如果調整**．每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少?
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