等量代換法
課前回顧
1、某數除以4，乘以5，再除以6，結果是615，求某數.
2、馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出差是111.問正確答案應是幾？
分析馬小虎錯把減數個位上1看成7，使差減少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此這道題歸結為某數減6，加60得111，求某數是幾的問題.
解：111－（70—10）＋（7—1）＝57
答：正確的答案是57.
例題精講
例1 已知：△+○=24求△=？○=？
解：將兩個等式編號：
△+○=24 （1）
2） 將（1）式中的○用（2）式中的3個△代替
得△+△+△+△+=24
∴△=24÷4=6，
又○=6+6+6=18.
例2 已知：（見下圖）
求：乙個□等於幾個○.
解：由已知的天平圖改寫成等式：
2×△=6×○ （1）
3×□=3×△ （2）
由（1）式得：△=3×○ （3）
由（2）式得：□=△ （4）
將（3）式代入（4）式得：□=3×○，
即乙個□等於3個○.
例3 已知：（見下圖）
求：最大的球的重量是多少克？
解：由圖（1）得：3●=2●+48，
所以●=48（克）.
由圖（2）得：3○=2●，
即：3○=2×48，
所以○=2×48÷3=32（克）.
由圖（3）得：○=4○=4×32=128（克）.
例4 一支鋼筆的價錢是一支活動鉛筆價錢的5倍.問買30支活動鉛筆的錢能買幾支鋼筆？
解：方法1：列出下列等式：
1支鋼筆=5支鉛筆 （1）
改寫30支鉛筆=6×5支鉛筆 （2）
把（1）式代入（2）式得：
30支鉛筆=6×1支鋼筆=6支鋼筆.
方法2：用字母x代表1支鋼筆的價錢，
用字母y代表1支鉛筆的價錢，
依題意可列出等式：
x=5y
因為30y=6×5y
用x代替5y
得30y=6x.
說明：x＝1×x省略了1和「×」號，即表示1個x；5y=5×y，省略了「×」號，即表示5個y.
例5 已知13個李子的重量等於2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子和1個蘋果的重量等於1個桃子的重量.問多少個李子的重量等於1個桃子的重量？
解：由題意列等式：
13李=2蘋+1桃 （1）
4李+1蘋=1桃 （2）
把（2）式代入（1）式得：
13李=2蘋+4李+1蘋
即 9李=3蘋；
即 3李=1蘋 （3）
把（3）式代入（2）式得
4李+3李=1桃
即 7李=1桃
即 7個李子重量等於1個桃子的重量.
例6 如果魚尾重4公斤，魚頭重量等於魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等於魚頭加魚尾的重量.問這條魚有多少公斤重？
解：依題意列出下列等式：
尾=4 （1）
頭=尾+身÷2 （2）
身=頭+尾 （3）
由於等式左右兩邊同乘以乙個數，結果仍相等所以把（2）式兩邊同乘以2得：
2頭=2尾+身 （4）
把（3）式代入（4）式得：
2頭=2尾+頭+尾
即：頭=3尾=3×4=12（公斤）
身=頭+尾=12+4=16（公斤）
全魚=頭+身+尾=12+16+4=32（公斤）.
課堂過手訓練
1.已知：（下圖所示為簡易天平）
求：乙個柿子的重量是多少克？
1.解：為書寫簡便，做以下規定：
用字母x代表乙個柿子的重量；
用字母y代表乙個蘋果的重量；
用字母z代表乙個梨的重量；
這樣就可以用下列等式表示題中的天平圖：
x=6y （1）
2y=3z （2）
2z=60克 （3）
由（3）式可得：z=30克.代入（2）式
得 2y=3×30=90克
則 y=90÷2=45克.代入（1）式
得 x=6×45=270（克）.
2.桔子和蘋果共有360個，其中桔子數是蘋果數的2倍，求桔子和蘋果各有多少個？
2.解法1：桔子個數=2×蘋果個數 （1）
桔子個數+蘋果個數=360 （2）
把（1）代入（2）得：
2×蘋果個數+蘋果個數=360
即 3×蘋果個數=360
∴ 蘋果個數=360÷3=120個
而桔子個數=2×120=240個.
解法2：設桔子為x個，蘋果為y個，由題意列等式：
x=2y （1）
x+y=360 （2）
把（1）代入（2）式得：2y+y=360即 3y=360
得 y=360÷3=120（個）（蘋果）
而x=2y=2×120=240（個）（桔子）.
家庭作業
1.小紅去文具店買了6支鉛筆和5個筆記本，共花了1元3角5分錢.已知3支鉛筆的價錢與2個筆記本的價錢相等.求1支鉛筆和1個筆記本各要多少錢？
解：因為3支鉛筆的價錢=2個筆記本的價錢 （1）
那麼6支鉛筆的價錢=4個筆記本的價錢 （2）
又因為6支鉛筆的價錢+5個筆記本的價錢=135（分）
把（2）式代入得：
4個筆記本的價錢+5個筆記本的價錢=135（分）
即9個筆記本=135（分）
∴ 1個筆記本=135÷9=15（分）
把1個筆記本的價錢代入（1）式得
3支鉛筆=2×15
1支鉛筆=2×15÷3=10（分）.
2.在生物課外活動中，同學們種花生比白薯多105棵，又知花生棵數是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵？
解法1：依題意列出下列等式：
花生-白薯=105 （1）
花生=16×白薯 （2）
把（2）式代入（1）式，得：
16×白薯-白薯=105（棵）
即 15×白薯=105（棵）
所以白薯=105÷15=7（棵）
因而花生=16×7=112（棵）.
解法2：設種花生x棵，種白薯y棵.
將（2）代入（1）式得：
16y-y=105
15y=105
y=7（棵）（白薯）
再將y值代入（2）式得：
x=16y=16×7=112（棵）（花生）
3.假若20只兔子可換2隻羊，9隻羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那麼用5頭牛可換多少只兔子？
解：依題意列出下列等式：
欲求5頭牛=？只兔
由（3）式可知：1頭牛=4頭豬，
由（2）式可知：1頭豬=3隻羊，
由（1）式可知：1隻羊=10只兔，
下面依次進行等量代換：
可得：1頭牛=4頭豬=4×3隻羊=12隻羊
=12×10只兔=120只兔
5頭牛=600只兔
注意：上面由20只兔=2隻羊把等式兩邊分別除以2；得到10只兔=1隻羊
等式兩邊除以同乙個數後結果仍相等.
二年級奧數 等量代換
有話要說 小朋友一定聽過 曹沖稱象 的故事吧！同學們可能會問，為什麼大象的重量可以換成一船石頭重量呢？因為只有大象與一船石頭重量相等時，兩次船下沉後被水面淹沒的深度才一樣，所以大象的體重，只要稱出一船石頭的重量就可以了。生活中很很多事物之間雖然沒有直接聯絡，但有間接聯絡。遇到這樣的問題，我們要仔細觀...
二年級奧數等量代換問題
1 已知 24求 2 已知 見下圖 求 乙個 等於幾個 3 已知 見下圖 求 最大的球的重量是多少克？4 一支鋼筆的價錢是一支活動鉛筆價錢的5倍.問買30支活動鉛筆的錢能買幾支鋼筆？5 已知13個李子的重量等於2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子和1個蘋果的重量等於1個桃子的重量.問多少個李子的重量...
等量代換教案
教學目標 1 讓學生通過觀察 操作 思考 分析等活動，初步體會等量代換的數學思想。2 通過解決簡單的問題，建立數學模型。3 培養學生有序地思考問題的意識和合作學習的習慣。教學重點 根據已知資訊尋找事物間的等量關係，找到解決問題的正確方法。教學難點 學會運用等量代換的數學思想方法來解決一些簡單的實際問...