基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出物件的總量．
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足；
基本公式：總份數＝（餘數＋不足數）÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數；
基本公式：總份數＝（較大餘數一較小餘數）÷兩次每份數的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點：物件總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定物件總量和總的組數。
7．牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；
8．週期迴圈與數表規律
週期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律迴圈出現。
週期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。
關鍵問題：確定迴圈週期。
閏年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數＋每乙個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定乙個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②。
10．抽屜原理
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜裡，那麼必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜裡，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現乙個共同特點：總有那麼乙個抽屜裡有2個或多於2個物體，也就是說必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜裡，其中n>m，那麼必有乙個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[x]表示不超過x的最大整數。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。
11．定義新運算
基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。
基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。
②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
12．數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：首項：等差數列的第乙個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每乙個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1) ×公差；
數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；
項數公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
項數=（末項-首項）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末項－首項）÷（項數－1）；
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
13．二進位制及其應用
十進位制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數字上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
注意：n0=1；n1=n（其中n是任意自然數）
二進位制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數字上的數字表示不同的含義。
（2）= an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-4×2n-5+an-6×2n-7
+……+a3×22+a2×21+a1×20
注意：an不是0就是1。
十進位制化成二進位制：
①根據二進位制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進位制展開式特點即可寫出。
14．加法乘法原理和幾何計數
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+ m2.......
+mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......
×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有乙個端點；沒有長度。
①數線段規律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；
②數角規律=1+2+3+…+（射線數一1）；
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
15．質數與合數
質數：乙個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。
合數：乙個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。
質因數：如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數：把乙個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何乙個合數分解質因數的結果是唯一的。
分解質因數的標準表示形式：n=，其中a1、a2、a3……an都是合數n的質因數，且a1求約數個數的公式：p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。
16．約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、 幾個數都乘以乙個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；
18的約數有：1、2、3、6、9、18；
那麼12和18的公約數有：1、2、3、6；
那麼12和18最大的公約數是：6，記作（12，18）=6；
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……；
18的倍數有：18、36、54、72……；
那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；
那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法
17．數的整除
一、基本概念和符號：
1、整除：如果乙個整數a，除以乙個自然數b，得到乙個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」；因為符號「∵」，所以的符號「∴」；
二、整除判斷方法：
1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各個數字上數字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數字上的數字和與偶數字數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
小學奧數總結
小學奧數必須掌握的30個知識模組 1 和差倍問題 和差問題和倍問題差倍問題 已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數 公式適用範圍已知兩個數的和，差，倍數關係 公式 和 差 2 較小數 較小數 差 較大數 和 較小數 較大數 和 差 2 較大數 較大數 差 較小數 和 較大數 較小數 ...
小學奧數教學總結
梁春明奧數的學習和興趣的培養對於打好基礎有著不可替代的作用，參加奧數學習是對思維的培養，是對學習習慣的培養，也是對自己的挑戰。這種培訓也許對培養數學家意義不大，但是對於思維邏輯的訓練，對於日後的學習應該是很必要的。因為很多現實問題無法用固定方法去解決，奧數本身就是培養並考察你的思維能力和邏輯推理。能...
小學奧數知識總結
年齡問題的三個基本特徵 兩個人的年齡差是不變的 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的 兩個人的年齡的倍數是發生變化的 歸一問題的基本特點 問題中有乙個不變的量，一般是那個 單一量 題目一般用 照這樣的速度 等詞語來表示。關鍵問題 根據題目中的條件確定並求出單一量 雞兔同籠問題 基本概念 雞兔同籠問題...