第一課時
教學目標：
1、掌握等差數列的定義，了解等差數列首項，末項和公差。
2、學會等差數列的簡單求和。
教學重難點：
重點：公式的簡單應用
難點：公式的理解
教學過程：
一、引入：世界上有一名著名的數學家叫高斯，他在很小的時候，老師給同學們出了一道數學題，讓大家計算：1+2+3+4+5…+99+100=?
高斯仔細觀察後，很快就計算出了結果。你們能猜出他是怎麼計算的嗎？
高斯解題過程：1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（個）。於是
1+2+3+4+5…+99+100
=（1+100）×100÷2
=5050
在這裡，出現了一列資料。我們定義：按一定次序排列的一串數叫做數列。乙個數列，如果從第二項開始，每一項減去它緊前邊的一項，所得的差都相等，就叫做等差數列。
等差數列中的每乙個數都叫做項，其中從左起第一項叫做首項，最後一項叫做末項，項的個數叫做項數。等差數列中相鄰兩項的差叫做公差。
例如：上面高斯求解的問題：首項是1，末項是100，項數是100，公差是1.
我們得出高斯求解方法更多的是告訴我們乙個求解等差數列的公式：
等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2
例一：找出下列算式當中的首項，末項，項數和公差。
（1）2 ，5 ，8 ，11 ，14 ，17 ，20 ，23
（2）0 ，4 ，8 ，12 ，16 ，20 ，24 ，28
（3）3 ，15 ，27 ，39 ，51 ，63
讓學生上黑板演示結果。
（1）首項2，末項23，項數8，公差3
（2）首項0，末項28，項數8，公差4
（3）首項3，末項63，項數6，公差12
知道在等差數列中如何準備找出首項，末項，項數及公差以後，更重要的是熟練運用等差數列求和公式解決一般等差數列問題。
例二：1+2+3+4+…+1998+1999.
問：算式當中的首項，末項，項數分別是什麼？
答：首項是1，末項是1999，項數是1999。
解析：原式=（1+1999）×1999÷2
2000×1999÷2
1999000
小結：這是一道一般等差數列型別題，可以直接找到求解公式中需要的幾個量。在計算過程中，當乙個數乘另外乙個數末尾有零時，先不看末尾的零，計算結束後，將零的相同個數添在積的末尾就行。
練習：（1）1+2+3+4+…+250
（2）1+2+3+4+…+200
（3）1+3+5+7+…+97+99
第二課時教案
教學目標：
1、靈活運用等差數列公式求所有兩位數的和。
2、能夠運用等差數列的公式求解現實生活中的等差問題。
教學重難點：
公式的靈活應用。
教學過程：
師：我們這節課利用高斯求和法計算所有兩位數的和以及求解生活中的等差問題。
例一：求出所有兩位數的和。
問：（1）兩位數是從哪個數開始，又是到哪個數為止？
（2）兩位數一共有多少個？
解：原式=（10+99）×90÷2
=109×90÷2
=4905
注意：解上面這道題需要我們動腦經的是先要準確的寫出這個數列，找出數列的首項，末項和項數。在解題過程中會用到我們剛學過的三位數乘兩位數的乘法，計算一定要小心。
練習：（1）40+41+42+43+…+80+81
（2）10+11+12+…+49+50
例二：某單位的總務處主任，不小心把50把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，最多要試多少次？
問：（1）「最多」應該怎麼樣理解？
（2）能否試著把數列寫出來？
分析：這是一道解決實際問題的題，就要注意聯絡生活實際來思考。如開第一把鎖時，試了49把鑰匙都不對，那所剩下的一把肯定能開啟，不用試50次，試49次就可以了。
同樣開第二把鎖，最多試48次，依次類推，試完49把鎖，剩下最後的一把不用試，一定能開啟。
這道題，開鎖最多要試多少次，應該是乙個，49+48+47+…+1+0的等差數列的和。它的首項是49，末項是0，項數是50，公差是1。根據等差數列求和公式就可以求出最多要試多少次。
解：49+48+47+…+1+0
=（49+0）×50÷2
=1225
練習：（1）新年到了，10個好朋友聚會，每兩個人之間要握一次手，他們一共要握多少次手？
（2）市裡舉行數學競賽，參加數學競賽的有16個小組，每兩組之間都要賽一場，他們一共要進行多少場比賽？
難度上公升題：
（1）437-1-2-3-4…-29
（2）2000-1-2-3-4…-60
（3）（1+3+5+…+1997+1999）－（2+4+6+…+1996+1998）
（4）盒子裡放有1只球，一位魔術師第一次從盒子裡將這只球拿出，變成了3只球後放回盒子裡，第二次從盒子裡拿出2只球，將每只球各變成3只球後放回盒子裡，如此繼續下去，最後第10次從盒子裡拿出10只球，將每只球各變成3只球後放回盒子裡。這時盒子裡共有多少只球？
解：（1）原式=437-（1+29）×29÷2
2 （2）原式=2000-（1+60）×60÷2
170（3）法一：
原式=（1+1999）×1000÷2－（2+1998）×999÷2
=1000000－999000
=1000
法二：原式=1+（3－2）+（5－4）+…＋（1999－1998）
=1+1+1+…+1（ 共1000個）
=1000
（4）解析：找出盒子球的變化規律，第一次增加2個球，第二次增加2×2個球，第三次增加2×3個球，如此下去，第10次增加10×2個球。即問題變為求解1+2+2×2+2×3+…+10×2 （a）式的和。
解：（a）式=1+2+4+6+…+20
1+（2+20）×10÷2
111(只)
總結：今天學習的主要內容是等差數列求和，即簡單高斯求和。學習高斯求和最關鍵的是要掌握等差數列的主要特徵，明確高斯求和中的首項，末項，項數及公差。
在求解現實生活中的等差問題，關鍵是找到等差數列，寫出完整的數列，是求解實際問題的著手點。
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