迴圈小數
一、把迴圈小數的小數部分化成分數的規則
①純迴圈小數小數部分化成分數：將乙個迴圈節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與迴圈節的位數相同，最後能約分的再約分。
②混迴圈小數小數部分化成分數：分子是第二個迴圈節以前的小數部分的數字組成的數與不迴圈部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與乙個迴圈節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不迴圈部分的位數相同。
二、分數轉化成迴圈小數的判斷方法：
①乙個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是混迴圈小數。
②乙個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是純迴圈小數。
不定方程
一次不定方程：含有兩個未知數的乙個方程，叫做二元一次方程，由於它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常規方法：觀察法、試驗法、列舉法；
多元不定方程：含有三個未知數的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：根據已知條件確定乙個未知數的值，或者消去乙個未知數，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知識點：列方程、數的整除、大小比較；
解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表示式；4、確定範圍；5、確定特徵；6、確定答案；
技巧總結：a、寫出表示式的技巧：用特徵不明顯的未知數表示特徵明顯的未知數，同時考慮用範圍小的未知數表示範圍大的未知數；b、消元技巧：消掉範圍大的未知數；
簡單方程
代數式：用運算符號（加減乘除）連線起來的字母或者數字。
方程：含有未知數的等式叫方程。
列方程：把兩個或幾個相等的代數式用等號連起來。
列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數式表示同乙個數。
等式性質：等式兩邊同時加上或減去乙個數，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以乙個數（除0），等式不變。
移項：把數或式子改變符號後從方程等號的一邊移到另一邊；
移項規則：先移加減，後變乘除；先去大括號，再去中括號，最後去小括號。
加去括號規則：在只有加減運算的算式裡，如果括號前面是「+」號，則添、去括號，括號裡面的運算符號都不變；如果括號前面是「－」號，添、去括號，括號裡面的運算符號都要改變；括號裡面的數前沒有「+」或「－」的，都按有「+」處理。
移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規則，加、去括號規則。
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合併同類項；⑤求解；
方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。
解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。
消元的方法：①加減消元；②代入消元。
經濟問題
利潤的百分數=（賣價-成本）÷成本×100%；
賣價=成本×（1+利潤的百分數）；
成本=賣價÷（1+利潤的百分數）；
商品的定價按照期望的利潤來確定；
定價=成本×（1+期望利潤的百分數）；
本金：儲蓄的金額；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期數；
含稅**=不含稅**×（1+增值稅稅率）；
牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；
工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為「1」（和總工作量無關）；
②假設乙個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關係，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關係。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
餘數、同餘與週期
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的餘數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(modm)，讀作a同余於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a(modm)；
②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；
③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；
④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；
⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數c，則a×c≡b×c(modm×c)；
三、關於乘方的預備知識：
①若a=a×b，則ma=ma×b=（ma）b
②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md
四、被3、9、11除后的餘數特徵：
①乙個自然數m，n表示m的各個數字上數字的和，則m≡n(mod9)或（mod3）；
②乙個自然數m，x表示m的各個奇數字上數字的和，y表示m的各個偶數數字上數字的和，則m≡y-x或m≡11-（x-y）(mod11)；
五、費爾馬小定理：如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。
餘數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 餘數的性質：
①餘數小於除數。
②若a、b除以c的餘數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的餘數等於a除以c的餘數加上b除以c的餘數的和除以c的餘數。
④a與b的積除以c的餘數等於a除以c的餘數與b除以c的餘數的積除以c的餘數。
小學奧數知識總結手冊
和差倍問題 年齡問題的三個基本特徵 兩個人的年齡差是不變的 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的 兩個人的年齡的倍數是發生變化的 歸一問題的基本特點 問題中有乙個不變的量，一般是那個 單一量 題目一般用 照這樣的速度 等詞語來表示。關鍵問題 根據題目中的條件確定並求出單一量 雞兔同籠問題 基本概念 ...
小學數學奧數知識總結手冊
和差倍問題 年齡問題的三個基本特徵 兩個人的年齡差是不變的 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的 兩個人的年齡的倍數是發生變化的 歸一問題的基本特點 問題中有乙個不變的量，一般是那個 單一量 題目一般用 照這樣的速度 等詞語來表示。關鍵問題 根據題目中的條件確定並求出單一量 植樹問題 雞兔同籠問題 ...
小學 數學 奧數知識總結手冊
知識總結手冊 和差倍問題 年齡問題的三個基本特徵 兩個人的年齡差是不變的 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的 兩個人的年齡的倍數是發生變化的 歸一問題的基本特點 問題中有乙個不變的量，一般是那個 單一量 題目一般用 照這樣的速度 等詞語來表示。關鍵問題 根據題目中的條件確定並求出單一量 植樹問題 ...