知識點更為詳細，最後附一些歷年華盃賽的比較難的題目）
1. 和差倍問題
2. 年齡問題(這類問題相對來說比較簡單，只要掌握幾個基本的特徵就可以解出題目)
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的（隨著年齡的增長，兩人的倍數越來越小（大的比上小的））；
3. 植樹問題（這類問題結合實際的比較多，考試中也有類似的變形的題目）
4．雞兔同籠問題（都老掉牙了）
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）
②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
5. 盈虧問題
基本概念：一定量的物件，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求物件分組的組數或物件的總量．
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出物件的總量．
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足；
基本公式：總份數＝（餘數＋不足數）÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數
基本公式：總份數＝（較大餘數一較小餘數）÷兩次每份數的差
③當兩次都不足
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點：物件總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定物件總量和總的組數。
6. 牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；
7. 週期迴圈與數表規律
週期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律迴圈出現（比如說迴圈小數，最常見的就是1/7，142857這六個數迴圈）。
週期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。（比如說時間、星期等等）
關鍵問題：確定迴圈週期。在這裡在介紹乙個基本的常識，
閏（run） 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
8. 平均數(著重要理解平均數的概念以及它所對應的性質)
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數＋每乙個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定乙個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②
例：六個人圍成一圈，每人心裡想乙個數，並把這個數告訴左右兩個相鄰的兩個人。然後每個人把左右兩個相鄰人告訴自己的數的平均數亮出來。問亮出來數11的人原來心中想的數是多少？
9. 抽屜原理（這類題目考得很多，也可能考得很難，最關鍵的是如何去構造這個抽屜和這個蘋果）
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜裡，那麼必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜裡，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現乙個共同特點：總有那麼乙個抽屜裡有2個或多於2個物體，也就是說必有乙個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜裡，其中n>m，那麼必有乙個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[x]表示不超過x的最大整數。
例[4. 351]=4；[0. 321]=0；[2. 9999]=2；
例題：在1，2，3，···，100這100個正整數中任意取11個數，證明：其中一定有兩個數的比值不超過1. 5
10.定義新運算（考察學生現學現用的能力）
基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。
基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。
每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
11. 數列
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：首項：等差數列的第乙個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每乙個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1) ×公差；
數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；
項數公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
項數=（末項-首項）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末項－首項）÷（項數－1）；
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
例： 101, 112, 131, 415, 161, ____，192
例：一些學生圍成8圈或圍成4圈(一圈套一圈)，已知從外向內各圈人數依次少4人，圍成8圈的最外圈人數比圍成4圈的最外圈人數少20人。求學生的人數
12. 二進位制及其應用
十進位制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數字上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
注意：n0=１；n１=n（其中n是任意自然數）
二進位制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數字上的數字表示不同的含義。
（2）= an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-4×2n-5+an-6×2n-7
+……+a3×22+a2×21+a1×20
注意：an不是0就是1。
十進位制化成二進位制：
①根據二進位制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進位制展開式特點即可寫出。
13.加法乘法原理和幾何計數
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+ m2.......
+mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......
×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有乙個端點；沒有長度。
①數線段規律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；
②數角規律=1+2+3+…+（射線數一1）；
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
14．質數與合數
小學奧數知識點總結
21.分數大小的比較 基本方法 通分分子法 使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關係比較。通分分母法 使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關係比較。基準數法 確定乙個標準，使所有的分數都和它進行比較。分子和分母大小比較法 當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。倍...
小學奧數知識點
概述一 計算 1 四則混合運算繁分數 運算順序 分數 小數混合運算技巧 一般而言 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式 乘除運算中，統一以分數形式。帶分數與假分數的互化 繁分數的化簡 2 簡便計算 湊整思想 基準數思想 裂項與拆分 提取公因數 商不變性質 改變運算順序 運算定律的綜合運用 連減...
小學奧數知識點
一 計算2 二 應用題綜合11 三 數論綜合28 四 幾何圖形38 五 幾個數學專題46 小學奧數知識點彙編大全 i 一 計算 1.2 數列求和 1.3 數字謎 1.4 數的拆分 1.5 定義新運算 二 應用題綜合 2.1 和差問題 2.2 和差問題 2.3 差倍問題 2.4 植樹問題 2.5 年齡...